CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG

1. Góc ở tâm: Là góc có đỉnh trùng với tâm hai cạnh là hai dây cung.
2. Số đo góc ở tâm bằng số đo cung chắn.

(góc ở tâm chắn cung AB)
3. Định lí: Điểm nằm giữa cung
B nằm giữa cung AC


B là điểm chính giữa cung AC



LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG

1. Định lí 1
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
( Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
( Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì đó cung lớn hơn.
Ta có: AB = CD (gt)



(góc ở tâm cùng chắn 2 cung có sđ bằng nhau)
2. Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
( Cung lớn hơn thì dây lớn hơn.
( Dây lớn hơn thì cung lớn hơn.
3. Bổ sung
a) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Ta có: AB // CD (gt)


b) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

GÓC NỘI TIẾP

1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh là hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
2. Số đo: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ta có:
(góc nt (O) chắn cung BC)
3. Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Số đo góc nội tiếpbằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Ta có:
(góc nt chắn nửa đường tròn đường kính AB)

Cho
ABC (AB < AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AC, AC lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh:
.
b) Chứng minh:
và
và
.
C) AH cắt BC tại D. Chứng minh: D, H, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I.
d) Chứng minh: EH là tia phân giác của góc DEF.
e) Chứng minh: FH là tia phân giác của góc DFE.
f) AD cắt EF tại K. Chứng minh:
.
g) EF cắt BC tại M. Chứng minh:
.
Cho
ABC nội tiếp (O). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
.
b) AH cắt BC tại D. Chứng minh:
.
C) AH cắt BC tại D. Chứng minh: B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I.
d) Chứng minh: EH là tia phân giác của góc DEF.
e) CF cắt DE tại K. Chứng minh:
.
f) EF cắt BC tại M, EF cắt (O) tại N và T. Chứng minh:
.
Cho
ABC nội tiếp (O). Đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
.
b) AD cắt (O) tại I. Chứng minh:
CHI cân.
c) BE cắt (O) tại K. Chứng minh: H đối xứng với K qua AC.
d) Chứng minh: OC
IK.
e) Chứng minh: ED // KI và OC
ED.
Cho
ABC nội tiếp (O). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H. BE, CF cắt (O) tại M và N.
a) Chứng minh:
.
b) Chứng minh: MN // EF.
c) Vẽ đường kính AD. Chứng minh: Tứ giác BHCD là hình bình hành.
d) HD cắt BC tại K. Chứng minh: AH = 2OK.
e) AH cắt (O) tại I. Chứng minh: ID //