Ngày soạn :06/12/2007 .
Tiết pp: 11. Chứng minh bất đẳng thức. ( tiết 1 )
I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Bất đẳng thức Cô-si cho ba số, bốn số.
- Các pp chứng minh bất đẳng thức.
2. Kỹ năng :- Kỹ năng chứng minh các bất đẳng thức.
- Kỹ năng sử dụng bất đẳng thức Cô-si trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên.
II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp.
III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ: Đan xen vào bài học.
2. Bài mới:
Hoạt động 1
Hoạt động thầy-trò
Nội dung





Chứng minh a. ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.





Chứng minh b. ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.









Chứng minh c. ?

GV: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.




I. bất đẳng thức cô-si cho nhiều số :
1. Bất đẳng thức Cô-si cho ba số :
Với mọi a, b, c không âm ta có:


Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Ví dụ 1: Cho a, b, c là các số dương . Chứng minh rằng:
a. (a + b + c)(
;
b.
;
c.


HD: a. áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
a + b + c
(1)

(2)
Nhân theo vế (1) và (2) suy ra đpcm
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c.
b. BĐT
[(a+b)+(b+c)+(c+a)](
.
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c.
c. Ta có

Kết hợp câu b. suy ra đpcm
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c.





Hoạt động 2
Hoạt động thầy-trò
Nội dung








Giải VD 2 a. ?
















Giải VD 2 b ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.







Giải VD 3 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.

2. Bất đẳng thức Cô-si cho bốn số :
Với mọi a, b, c, d không âm ta có:


Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = d.
Ví dụ 2:
a. Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 1. CMR :
( 1 +
;
b. Cho a, b là các số dương và a > b. CMR:
a +
.
HD:
a. Ta có : 1 +
,

Tương tự ta có:
,

Nhân theo vế các bất đẳng thức trên suy ra đpcm
Dáu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c =
.
b. Ta có:
.
áp dụng bđt Cô-si ta có:



Dáu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = 3b.
Ví dụ 3 :