CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN MÔN ĐẠI SỐ LỚP 9
Tiết 1+2
Tên chuyên đề: PHÂN TÍCH BIỂU THỨC THÀNH TÍCH VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
A/ MỤC TIÊU :
Đây là một dạng toán quan trong trong hệ thống toán bậc phổ thông trung học . Giúp hs :
+Rèn luyện tư duy logich ( tách , nhóm , thêm , bớt )và hằng đẳng thức .
+Giúp học sinh thêm một phương tiện giải toán phương trình và bất phương trình.
B/ CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO :
Phân tích đa thức thành nhân tử của Tôn Tân.
Những Bài toán biến đổi căn thức của nhóm giáo viên trường Lê Hồng Phong thành phố Hồ Chí Minh .
C/ NỘI DUNG :
Ôn lại một số phương pháp phân tích biểu thức thành tích :
Phân tích các biểu thức sau thành tích :
1/ (x2+y2-5)2-4 x2y2-16xy-16 =(x2+y2-5)2-y(x2y2 +4xy+4)
=(x2+y2-5)2-[2(xy+2)]2 =(x+y+1)(x+y-1)(x-y+3)(x-y-3)
2/x2y2 (y-x)+y2z2 (z-y) -x2z2 (x-z)=A
Nhận xét : z-x= (z-y)+(y-x)

A = x2y2 (y-x)+y2z2 (z-y) -x2z2 [(z-y)+(y-x)]
= x2y2 (y-x)+y2z2 (z-y) -x2z2 (z-y)- x2z2 (y-x)
= (y-x) x2 (y-z)(y+z) - (y-z) z2 (y-x)(y+x)
=( y-x)(y-z)(x-z)(xy+yz+xz)
3/ x3 -7x-6= x3-x-6x-6=(x+1)(x2-x-6)=(x+1)(x+2)(x-3)
Hay x3 -7x-6= x3 +8-7x+14 =(x+2)(x2-2x+4)-7(x+2)
=(x+2)(x2-2x-3)= (x+1)(x+2)(x-3)
4/(x2+x+1)2 (x2+x+2)-12
Đặt x2+x+1=y . Ta có :
y(y+1)-12= y2 +y-12= (y-3)(y+4)
Ta có : A = (x2+x+2) (x2+x+5)= (x-1)(x+2)( x2+x+5)
II)Một số bài toán liên quan :
Cho a là một số nguyên .CMR:
M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 là bình phương của một số nguyên
Giải: M=[(a+1) (a+4)][ (a+2)(a+3)]+1= (a2 +5a+4) (a2 +5a+6)+1
Đặt a2 +5a+4 =x

M =x(x+2)+1=x2+2x+1=(x+1)2 =k2 với x+1=k ,

CMR: A
0 với
x


Đặt
, ta có :




CMR:


trong đó
(tích của 3 số nguyên liên tiếp )
Tìm n
Z sao cho
là số nguyên tố


Với n
Z thì

P là số nguyên tố
n-2=1
n=3
Vậy P=13
III)Phân tích thành tích các biểu thức có chứa căn bậc hai:


4)Rút gọn

ĐS:

*Chú ý:





ĐS:

*Chú ý:

********************







Tiết 3+4
Tên chủ đề: PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ TRONG CÁC BÀI TOÁN CÓ CHỨA CĂN THỨC
A/ MỤC TIÊU :
-Rèn kĩ năng phân tích thành nhân tử để rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai .
-Sử dung kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức , so sánh giá trị của biểu thức với một hằng số , giải phương tình .và các bài toán có liên quan .
B/ Các tài liệu tham khảo :
-Bài tập Đại số 9 (Ngô hữu Dũng -Trần Kiếu -Tôn Thân Đào Ngọc Nam)
-Nâng cao và phát triển toán 9-Tập 1-Vũ Hữu Bình
C/ NỘI DUNG :
Dạng 1: phân tích thành nhân tử trong các bài toán rýt gọn biểu thức , chứng minh đẳng thức , so sánh giá trị của biểu thức , với 1 hằng số , tìm x. và các bài toán liên quan .
VD1: Rút gọn biểu thức :


Giải :


VD2:Cho
chứng minh rằng :


Giải : ta có :






VD3:Xét biểu thức :

Tìm a để

Giải:


Bài tập tương tự :
1)Chứng minh đẳng thức :


HD: phân tích thành thừa số :


Mẫu chung là :

2)Xét biểu thức:


a)Rút gọn A.
b)Tìm các giá trị của a sao cho A>1
HD:
a)ĐK:

b)
(Thỏa ĐK)
3) Xét biểu thức :

a)Rút gọn P.
b)Tìm các giá trị của x sao cho

c)So sánh P với

HD:





, dấu "=" xảy ra khi x=0
Dạng 2: Phân tích thành các lũy thừa bậc hai để sử dụng hằng đẳng thức
trong việc rút gọn các biểu thức , so sánh các số , giải phương trình chứa căn thức :
VD1: Rút gọn biểu thức:

Giải :

VD2: So sánh các cặp số sau:

Giải : Đặt P=
, ta có :


Vậy :

VD3: Cho a,b,c là các số khác 0 sao cho a+b+c=0
Chứng minh rằng :

Rút gọn biểu thức :

Giải :




Do đó :

b)Ta có :

Do đó :

VD4: Giải pương trình :

Giải: Với



Các bài tập tương tự :
Rút gọn biểu thức:


ĐS: a) 2 b)2
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : xy+yz+zx=1 , tính giá trị biểu thức :

ĐS: 2
Rút gọn các biểu thức sau về dạng không chứa căn thức :


HD: A�p dụng kết quả của VD 3a
ĐS:

********************





Tiết 5
Tên chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI .
A/ MỤC TIÊU :
-Dựa vào định nghĩa và tính chất căn bậc hai giúp hs giải một số dạng phương trình và bất phương trình có chứa căn thức bậc hai .
-Giúp cho hs tăng khả năng tư duy lôgich và phân tích tổng hợp qua một số bài tập
B/ CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO :
-Bài tập Đại số 9 (Ngô hữu Dũng -Trần Kiếu -Tôn Thân Đào Ngọc Nam)
-Chuyên đề bồi dưỡng Đại số 9 của Nguyễn Hạnh Uyên Minh.
C/ NỘI DUNG :
I/ Phương trình chứa căn thức bậc hai :
Dạng 1:

Cách giải : vận dụng phép biến đổi tương đương :

Giải các phương trình sau:


Vậy phương trình vô nghiệm
Bài tập tương tự :
Giải các phương trình sau:


Dạng 2:

Cách giải :Bình phương cà 2 vế để mất dấu căn thức bậc hai . Trước khi trả lời thử lại để nhận nghiệm phù hợp .
Giải các phương trình sau:


Thử lại :

Vậy x=3 là nghiệm cuả phương trình .


Thử lại :

Vậy phương trình vô nghiệm .




Thử lại :

Vậy phương trình có nghiệm là x=2
Bài tập tương tự :
Giải các phương trình sau:


II/ Bất phương trình chứa căn thức bậc hai :

Cách giải : vận dụng phép biến đổi tương đương :

Giải các bất phương trình sau:


Vậy bất phương trình vô nghiệm

(1)
Lập bảng xét dấu :
x
 3 5

x-5
 -
 - 0 +

3-x
 + 0 -
 -

*Với
(nhận )
*Với
(vô nghĩa)
*Với
(nhận )
Vậy bất phương trình có nghiệm với

Bài tập tương tự :
Giải các bất phương trình sau


********************



























ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN (Phần tự chọn )
PHẦN TOÁN TRẮC NGHIỆM :
Khoanh tròn những chữ đứng trước câu trả lời đúng
I/ Đại số :
Câu 1: Phân tích các biểu thức sau thành tích :



Câu 2 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa:


là

là


là

là

II/Hình học :Cho hình vẽ :



B. PHẦN TỰ LUẬN :
1/ Tìm x để :

2/ Cho tam giác ABC có
. Tính các góc của tam giác ABC ?
Biết đường cao
và AC=15cm



ĐÁP ÁN :
PHẦN TOÁN TRẮC NGHIỆM:
Gồm 26 câu, mỗi câu 0,25 điểm .Tổng 6,5 điểm .
I/Đại số:
Câu 1: a ; c ; d ; e ; f ; h .
Câu 2: a ; c.
II/Hình học :
a ; c ; e ; g ; i ; k ; n ; q ; p .
PHẦN TỰ LUẬN:
1) (2 điểm ) x= -1 ( loại ) vì đk: x>0
Vậy phương trình vô nghiệm .
2) (1,5 điểm )

Tính được AB=10cm ; HC=10 cm ; AH=5 cm ; tgC=0,8661