Bài tập chủ đề 5: Phương trình bậc hai một ẩn- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Bài 1: Cho phương trình: 2x2-4x+m=0.
1- Tìm m để:
a) Phương trình co 2 nghiệm x1≠ x2.
b) Để x1=x2;c) Để x1=-x2; d) Để -1 không phải là nghiệm;e) Để 2 là nghiệm;g) Để x1-x2=4.
2) Giải phương trình khi:
a) m=0; b) mc) m
Bài 2: Cho phương trình bậc hai: x2+5x-2=0 có hai nghiệm
1- Tính : x12+x22 x31+x32 ;
2- Lập phương trình mới nhận:
a) –x1; -x2 là nghiệm;
b) là nghiệm.
c) là nghiệm.
Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau ít nhất có một nghiệm có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1.
(m+1)x2+2(m+5)x+m+1=0
Bài 4: Cho phương trình: x2-2(m+2)x+m+1=0 (1)
Giải phương trình khi m= -3/2;
Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm trái dấu.
Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) . Tìm giá trị của m để : x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2.
(HN:95-96)
Bài 5: Cho pt: x2-2mx+2m-1=0
1)Chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m.
2) Đặt A= 2(x12+x22)-5x1x2
a) Chứng minh: A=8m2-18m+9
b) Tìm m để A=27.
3) Tìm m sao cho pt có 2 nghiệm, nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia?
(HCM:95-96)
Bài 6: Cho pt: x2-2(m+1)x+2m+10=0 có 2 nghiệm. Tìm giá trị của m để 10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
(TB: 97-98)
Bài 7: Cho pt: x2-2(k-2)x-2k-5=0.
CMR: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi k.
Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm giá trị của k để : x12+x22=18.
(NA:98-99)
Bài 8: Cho pt: (2m-1)x2-4mx+4=0 (1)
Giải pt (1) với m=1;
Giải pt (1) với m bất kì.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m.
(VP:99-2000)
Bài 9: Cho pt: x2-2(k-1)x+2k-5=0
CMR pt luôn có 2 nghiệm với mọi k.
Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
Tìm k để pt có tổng 2 nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó.
Bài 10: Xác định k để pt sau có 2 nghiệm mà hiệu của chúng bằng 1:
a) x2+5x+k=0 b) x2+kx+2=0 c) x2-(2k+3)x+4k+2=0
Bài 11: Xác định k để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 mà x1=2x2;
a) x2+6x+k=0 b) x2+kx+8=0 c) kx2-3x+2=0
Bài 12: Xác định kđể pt x2+2x+k