HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
là VTCP của d nếu giá của
song song hoặc trùng với d.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
( a(//a, b(//b (

( Giả sử
là VTCP của a,
là VTCP của b,
.
Khi đó:

( Nếu a//b hoặc a ( b thì

Chú ý:

3. Hai đường thẳng vuông góc:
( a ( b (

( Giả sử
là VTCP của a,
là VTCP của b. Khi đó
.
( Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
,
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
và
cùng vuông góc với
thì
.
B. Nếu
và
thì
.
C. Nếu góc giữa
và
bằng góc giữa
và
thì
.
D. Nếu
và
cùng nằm trong mp
thì góc giữa
và
bằng góc giữa
và
.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng góc giữa hai đường thẳng
và
khi
song song với
(hoặc
trùng với
).
B. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng góc giữa hai đường thẳng
và
thì
song song với

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 3: Cho tứ diện
có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
và đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
thì
vuông góc với

B. Cho ba đường thẳng
vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng
vuông góc với
thì
song song với
hoặc

C. Nếu đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
và đường thẳng
song song với đường thẳng
thì
vuông góc với

D. Cho hai đường thẳng
và
song song với nhau. Một đường thẳng
vuông góc với
thì
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
.
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
và đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
thì
vuông góc với
.
C. Cho hai đường thẳng phân biệt
và
. Nếu đường thẳng c vuông góc với
và
thì
,
,
không đồng phẳng.
D. Cho hai đường thẳng
và
song song, nếu
vuông góc với
thì
cũng vuông góc với
.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường