MOÄT SOẽ BAỉI TAÄP VEẻ RUÙT GOẽN
Câu 1 Giải phương trình :
a)

b)

c)

d)

e)

Câu 2 : Tính
a)
.
b)

c)

d)

;

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bài 1: Cho M =

a. Rút gọn M. b. Tìm a để / M /
1 c. Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho biểu thức : C =

a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C.
Bài 3: Cho biểu thức :
M =

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 4: Cho biểu thức


a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của

d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:


Bài 5: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q =

Bài 6:
1/ Cho biểu thức
A =

a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1
Bài 8 Cho biểu thức : P =

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết

d) Tìm các giá trị của x để :


Bài 9 Cho biểu thức : P =

a. Rút gọn P b. Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
. Tìm x để Q max.
Bài 10 : Cho biểu thức : P =

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =

c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:


Bài 11: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1
Bài 12:
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c / Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 13:
Cho biểu thức

a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 14:
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để

Bài 15:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 7
Bài 16:
Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để

Bài 17:.
Cho biểu thức:


a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để

b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn :

Bài 18: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;
c/ Tìm các giá trị của x để

Câu 19 :
Cho biểu thức :

Rút gọn biểu thức .
Tính giá trị của
khi

Câu 20
Cho biểu thức :


Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 23 Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 24 Cho biểu thức : A =

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 25 Cho biểu thức : P =

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
Câu 26 Rút gọn biểu thức : P =


Câu 27 Cho biểu thức: N =
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
.
Câu 28 Cho biểu thức:
N =

1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu 29 Cho biểu thức:
P =
(a
0; a
4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Câu 30 Rút gọn biểu thức:
P =
(x
0; x
1).
Câu 31 Cho biểu thức:
A =
.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 32 Rút gọn biểu thức : A =
với a > 0 và a
9.
Câu 33 Rút gọn biểu thức sau : A =
với x
0, x
1.
Câu 34 Cho biểu thức P =
, với x > 0 và x
1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
.
Câu 35 Cho biểu thức :
Q =
,
với x > 0 ; x
1.
a) Chứng minh rằng Q =
;
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.

BAỉI TAÄP PHAẻN HAỉM SOẽ BAÄC NHAẽT MOÄT AÅN
Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 2 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 3 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 4 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Câu 5 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu 6 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu 7 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
.
Câu 8 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
; -5
) ; c) C(2 ; -1).
Câu 9 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
 ; c) C

BAỉI TAÄP PHAẻN GIAÛI HEÄ PHệễNG TRèNH
Câu 1 Giải hệ phơng trình :


c)
d)
e)

f)
g)
h)

Câu 2 : Cho hệ phương trình :

1) Giải hệ phương trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu 3 : Cho hệ phương trình:
có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
Câu 4 : Cho hệ phương trình:

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 5 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình
có nghiệm là
.
Câu 6 : Cho hệ phơng trình :

Giải hệ phửụng trình khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phửụng trình theo tham số m .
Tìm m để x – y = 2 .

Câu 7 : Cho hệ phơng trình :

Giải hệ khi m = 3
Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 8 : Cho hệ phơng trình :

Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất .

Câu 9 : Cho hệ phương trình .

Giải hệ khi m = n = 1 .
Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm

Câu 10 : Cho hệ phương trình :

Giải hệ phương trình khi m = 1 .
Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện :

Câu 11 : Cho hệ phương trình:

Giải hệ phương trình khi a = 1
Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
Câu 12 : Cho hệ phơng trình :

Giải hệ khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phơng trình .

Câu 13 : Cho hệ phơng trình :

Giải hệ phương trình với m = 1
Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Câu 14: Cho hệ phơng trình:
(a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y ≥ 2.
Câu 15: Cho hệ phơng trình:

1. Giải hệ với n=1.
2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm

Câu 16: Cho hệ phơng trình:

1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x02+y02= 1
Câu 17: Cho hệ phơng trình:

1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x

câu 14.
Cho hệ phơng trình:

1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1.