đề thi tuyển vào thpt chuyên toán
Năm học: 2007 – 2008.
( Vòng 2 )
Thời gian làm bài: 150 phút.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: ( 4 Điểm )
1. Rút gọn

với

2. Giải phương trình:

Bài 2: ( 4 Điểm )
Giải hệ phương trình:

Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):

Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.
Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất.
Bài 3: ( 4 Điểm )
Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số
sao cho
với n là số nguyên lớn hơn 2.
Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 là các số nguyên tố.
Bài 4: ( 5 Điểm )
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. M, N là hai điểm trên (O) sao cho
và tổng khoảng cách từ A, B đến MN bằng
.
Tính độ dài đoạn MN theo R.
Gọi I là giao điểm của hai dây AN và BM, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh 4 điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó theo R.
Khi M, N thay đổi tìm giá trị lớn nhất của diện tích (KAB
Bài 5: ( 2 Điểm )
Cho các cặp số thực ( x; y ) thoả mãn
tìm cặp số có tổng
x + 2y lớn nhất.