ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DÃN CHẤM THI HSG THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007 - 2008
Đáp án
Điểm

Câu 1.( 5 điểm) a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trến tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N
– A đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
[N
– A ]
– A = N
– A[
+1]đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

{N
– A[
+1]}
– A = N
– A[
+
+1] đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
N
– A[
+
+...+
+1] đồng.
Đặt y =
, thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1) ( A =
=

Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
A = 1.361.312,807 đồng.
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng.
Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.
Câu 2.( 5 điểm) Vì hai số gần nhau có tận cùng bằng 39 hơn kém nhau 100 và 139 không phải là ước của số đã cho, nên ta thực hiện phép thử bằng cách ghép lệnh tính liên tiếp trên máy Casiô 500MS như sau: Nhập 39 SHIFT STO A ALPHA A + 100 SHIFT STO A (Đưa trỏ về cuối dòng ấn: ALPHA : 3739071 ( ALPHA A rồi ấn = liên tiếp cho đến khi có kết quả thương nguyên, ta nhận thấy số : 4739 là ước của số 3739071.
Câu 3. ( 5 điểm) Chia Chia P(x) cho x – a được thương là Q(x) và dư R thì ta có : P(x) = (x – a )Q(x) +R ( P(a) = ( a – a ) Q(a) + R = R . Như vậy dư của phép chia đa thức P(x) khi chia cho nhị thức x – a chính là giá trị của đa thức P(x) tại x = a .Do đó, nếu P(x) cho x – 2, x – 3 , x – 4 lần lượt có số dư là 28, 42, 56 thì P(2) = 28, P(3) = 42, P(4) = 56.
Đặt G(x) = P(x) – 14x , ta có :

( G(x) = (x – 2)( x – 3)( x – 4 )(x – a )
Suy ra :



Câu 4.( 5 điểm)Số
= 300307 +
= 63.4766 + 49 +
. Vì

63 nên
49 +

63 Vì 63 = 9.7 và 49 là bội của 7 nên suy ra

7 (

7 ( 100x + y
7 ( 2x +y
7 ( ( x; y ) = ( 0;7), ( 1; 5), ( 2; 3 ) , ( 3; 1), ( 3; 8 ), ( 4; 6), ( 5; 4 ), ( 6; 2), ( 7; 7 ), ( 8; 5), ( 9; 3).
Lần lượt thay các cặp giá trị x và y vào biểu thức
Ta nhận thấy các cặp số( x; y ) = ( 2; 3 ), (7; 7) làm cho biểu thức nguyên. Vậy các số thoả yêu cầu bài toán là : 302337 và 307377.
Câu 5.( 6 điểm) a) Phương trình đã cho có nghiệm là x =
khi và chỉ khi :


( 64 - 48
+180 -15
+ 31a – 8a
+4b - b
- 1 = 0
( ( 31a +4b + 223 ) – ( 8a + b +63 )
= 0
(