CHUYÊN ĐỀ 1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ
I. Một số công thức lượng giác cần nhớ



.
Công thức cộng:


Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x – 1 = 1 - 2 sin2x

Công thức hạ bậc:


Công thức nhân ba:
Sin3x = 3sinx – 4sin3x; cos3x = 4cos3x – 3cosx.
Công thức biểu diễn theo tanx:

.
Công thức biến đổi tích thành tổng:


Công thức biến đổi tổng thành tích:



B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. Phương trình bậc hai.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 2cosx -
= 0 2)
tanx – 3 = 0
3) 3cot2x +
= 0 4)
sin3x – 1 = 0
5)
cosx + sin2x = 0
Bài 2. Giải các phươn trình sau:
1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0
3) 2cos2x +
cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0
5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos2x - 4
cosx + 3 = 0
7) 2sin2x – cosx +
= 0 8) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0
9) 2sin2x + 5cosx = 5.
Bài 3. Giải các phương trình:
2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0
3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0
5) 3cos2x + 2(1 +
+ sinx)sinx – (3 +
) = 0
6) tan2x + (
- 1)tanx –
= 0 7)

8)

9)
.
Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx -
cosx = 1
3)
sin3x + cos3x = 1 4) sin4x +
cos4x =

5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5
Bài 2. Giải các phương trình:
1)
2)

3)
4)

5)

Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin.
1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0.
3) 4
sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x +
.
4)

.
5) a)
; b)
.
6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0 7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2.
8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0.
10)
.
Dạng 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1)
(sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2
+ 1
2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6
3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0
4) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0
5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0
Bài 2. Giải các phương trình:
1)
(sinx + cosx) - sinxcosx = 1.
2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) =
.
3)
.
4) sin3x + cos3x =
.
5) sinx – cosx + 7sin2x = 1.
6)
.
7)
.
8)
.
9) 1 + tgx = 2
sinx.
10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2.
11) 2sin2x – 2(sinx + cosx) +1 = 0.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) sin3x =
11) sin(2x - 3) = sin(x + 1)
2) cos2x = -
12) tan(3x + 2) + cot2x = 0
3) tan(x + 60o) = -
13) sin3x = cos4x
4) cot
=
14) tan3x.tanx = 1
5) sin2x = sin
15) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o)
6) tan
= tan