CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

DẠNG 1; BÀI TOÁN BỐC BI
A. CƠ BẢN
Bài 1. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
Lời giải
Không gian mẫu là chọn tùy ý
người từ
người.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố
4 người được chọn có ít nhất 3 nữ
. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố
như sau:
● Trường hợp 1. Chọn 3 nữ và 1 nam, có
cách.
● Trường hợp 2. Chọn cả 4 nữ, có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố
là
.
Vậy xác suất cần tính
.

Bài 2. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố
5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
● Trường hợp 1. Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có
cách.
● Trường hợp 2. Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố
là
.
Vậy xác suất cần tính
.

Bài 3. Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố
4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
● Trường hợp 1. Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh nên có
cách.
● Trường hợp 2. Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh nên có
cách.
● Trường hợp 3. Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh nên có
cách.
● Trường hợp 4. Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh nên có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố
là
.
Vậy xác suất cần tính
.

Bài 4.Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố
7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly
. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
● Trường hợp 1. Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có
cách.
● Trường hợp 2. Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có
cách.
● Trường hợp 3. Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố
là
.
Vậy xác suất cần tính


Bài 5. Có
học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối
có
học sinh nam và
học sinh nữ, khối
có
học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên
học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để
học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối
và khối
.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố

học sinh được