BÀI 11: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC (2
TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nhận biết được khái niệm đường phân giác của tam giác, ba đường phân
giác của tam giác cùng đi qua một điểm, giao điểm của ba đường phân
giác trong tam giác.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển các NL toán học như: NL tư duy và
lập luận toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL mô hình hoá toán
học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
 Thông qua các thao tác như sử dụng tính chất đường trung tuyến để chứng
minh đẳng thức độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai hai tam giác bằng
nhau, ... là cơ hội để HS hình thành NL tư duy và lập luận toán học, NL
giải quyết vấn đề toán học.
 Thông qua các nội dung về tính khoảng cách gắn với thực tiễn là cơ hội
góp phần để HS hình thành năng lực mô hình hoá toán học.
 Thông qua thao tác vẽ các đường trung tuyến của tam giác, HS có cơ hội
hình thành NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm
việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh
kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...),
bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia
phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109).

Ba nếp gấp đó có đặc điểm gì?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào bài học mới: Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Đường phân giác của tam giác
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và thể hiện được khái niệm đường phân giác của tam giác.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời
câu hỏi, thực hiện các hoạt động, luyện tập.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, cho HĐ1, LT1.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi,
hoàn thành HĐ1

GV đặt vấn đề: Vậy tên gọi của đoạn
thẳng đó là gì. Chúng ta cùng đi tìm
hiểu.
- GV giới thiệu về đường phân giác
tam giác.
+ GV nhấn mạnh: đường phân giác
AD có thể chỉ cả đoạn thẳng AD hoặc
đường thẳng AD.
- HS thực hiện Ví dụ 1: HS giải thích
được đoạn thẳng nào là đường phân
giác của một tam giác, đoạn thẳng nào
không phải là đường phân giác của
một tam giác.
- HS thực hiện Ví dụ 2: HS vẽ được
đường phân giác của tam giác.
- HS thực hiện LT1: HS luyện tập khái

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Đường trung phân giác của tam giác
HĐ1:
Trong tam giác ABC, tia phân giác của
góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình
110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có
đặc điểm gì?

Kết luận:
A là đỉnh của tam giác ABC, D là giao
điểm của đường phân giác của góc A và
cạnh BC.
Chú ý:
Đôi khi, đường thẳng AD cũng được gọi là
đường phân giác của tam giác ABC .

niệm đường phân giác của một tam
giác.
+ HS nhận biết được một đoạn thẳng
có thể là đường phân giác của nhiều
tam giác khác nhau.

Ví dụ 1 (SGK -tr108)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.

+ AD là đường phân giác của tam giác
ABC.
+ BE không là đường trung tuyến của tam
giác ABC.
Ví dụ 2 (SGK -tr109).

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào
vở.
Nhận xét:
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
LT1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường
phân giác AD. Chứng minh AD cũng là
đường trung tuyến của tam giác đó.
Giải

Do tam giác ABC cân tại A nên AB =
AC.

Do AD là đường phân giác của ∆ABC
nên 
.
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (chứng minh trên).
AD chung.

(chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c - g - c).
Suy ra BD = CD (2 cạnh tương ứng).
Mà D nằm giữa B và C nên D là trung
điểm của BC hay AD là đường trung
tuyến của ∆ABC.

Hoạt động 2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
a) Mục tiêu:
- HS nêu được tính chất ba đường phân giác của tam giác
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động, luyện tập.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, cho HĐ, LT.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.
Hãy quan sát hình vẽ và dự
đoán ba đường phân giác của
tam giác cùng đi qua một điểm
hay không.
- GV giới thiệu định lí.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác
HĐ2:

+ GV giới thiệu về: cách gọi
tên ba đường đồng quy tại một
điểm.
- HS thực hiện Ví dụ 3: sử
dụng định lí 3 đường phân giác
đồng quy để chỉ ra tính chất
điểm I.
- HS thực hiện HĐ3: Quan sát
giao điểm I của ba đường
phân giác trong tam giác ABC Ta thấy ba đường phân giác AD, BE, CK của tam
giác ABC cùng đi qua điểm I.
(Hình 116) và so sánh độ dài
Định lí:
ba đoạn thẳng IM, IN, IP.
 Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi
qua một điểm
.
Chú ý:
- Từ đó Gv cho HS khái quát
về tính chất của ba đường phân + Để xác định giao điểm ba đường phân giác của
giác cùng đi qua một điểm
một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường phân giác
- HS thực hiện Ví dụ 4: HS sử
bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.
dụng tính chất ba đường phân
giác cùng đi qua một điểm vừa + Giao điểm ba đường phân giác của một tam
học để tìm mối quan hệ độ dài giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.
cạnh.
– Vậy, trong một tam giác ba đường phân giác
- GV chú ý các tính chất về độ
cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba
dài cạnh.
- HS thực hiện Ví dụ 5: HS sử cạnh của tam giác.
dụng tính chất của tính chất Ví dụ 3 (SGK -tr109)
của ba đường phân giác cùng LT2:
đi qua một điểm trong tam
giác, tính chất hai góc nhọn
phụ nhau trong tam giác
vuông.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý
nghe, tiếp nhận kiến thức, suy
nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành
các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên
bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ

Ta thấy đường phân giác của góc B và góc C cắt
nhau tại I nên I là giao điểm ba đường phân giác
của tam giác ABC.
Do đó AI là đường phân giác của 
Suy ra x = 30o.
HĐ3:

.

sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến
thức trọng tâm và yêu cầu HS
ghi chép đầy đủ vào vở.
Xét ∆AIP vuông tại P và ∆AIN vuông tại N có:
AI chung.

 (theo giả thiết).

Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra IP = IN (2 cạnh tương ứng) (1).
Xét ∆BIP vuông tại P và ∆BIM vuông tại M có:
BI chung.

(theo giả thiết).

Do đó ∆BIP = ∆BIM (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra IP = IM (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) ta có IP = IM = IN.
Nhận xét:
Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác
cách đều ba cạnh của tam giác đó
Ví dụ 4 (SGK -tr110)
Ví dụ 5 (SGK -tr106)
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS bài 1, 2 (SGK -tr111).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2 (SGK -tr111
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận
xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
Bài 1.

a) Tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác nên I cách đều 3 cạnh
của tam giác ABC.
Do đó IM = IN = IP.
Do IM = IN nên tam giác IMN cân tại I.
Do IN = IP nên tam giác INP cân tại I.
Do IP = IM nên tam giác IPM cân tại I.
b) Xét ∆AIP vuông tại P và ∆AIN vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ANP có AP = AN nên tam giác ANP cân tại A.
Xét ∆BIP vuông tại P và BIM vuông tại M có:
BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó ∆BIP = ∆BIM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).
Tam giác BPM có BP = BM nên tam giác BPM cân tại B.
Xét ∆CIM vuông tại M và ∆CIN vuông tại N có:
CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó ∆CIM = ∆CIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác CMN có CM = CN nên tam giác CMN cân tại C.
Bài 2.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập và tìm hiểu thêm về tính chất ba
đường phân giác của tam giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3 (SGK -tr111).

- Gv cho HS tìm hiểu phần Có thể em chưa biết: Đường tròn nội tiếp của tam
giác.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý
kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 3.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: "Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác"