Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 10: TIÊN ĐỀ EUCLID.
TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
- Mô tả một số tính chất của hai đường thẳng song song.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các
đối tượng đã cho và nội dung bài học tiên đề Euclid, từ đó có thể áp dụng kiến
thức đã học để giải quyết các bài toán tính toán, bài toán suy luận ở mức độ đơn
giản.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: vẽ hình theo yêu cầu bài học.
Năng lực số:
- 5.2.TC1b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để
giải quyết nhu cầu.
- 6.2.TC1a: Sử dụng được các công cụ AI trong công việc và học tập hàng ngày.
- 2.1.TC1a: Thực hiện được các tương tác được xác định rõ ràng và thường xuyên
với các công nghệ số.
- 1.1.TC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.

1

Năng lực AI:
- 7.A3.MR2: Đánh giá được mức tự động hóa phù hợp của AI ở từng bước khi thực hiện
nhiệm vụ Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song.
- 7.A3.MR1: Nhận diện và xử lí được tình huống kết luận AI xung đột với lập luận của
HS trong Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song.
- 7.A1.1: Giải thích được vì sao HS phải tự quyết định phương pháp và kết quả trong
Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song; AI chỉ hỗ trợ gợi ý/đối chiếu.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- Tạo tình huống mở đầu bài học, tạo hứng thú cho HS.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về tiên đề Euclid.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện
trong video đó.
2

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu, quan sát phần trình chiếu của GV.
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta đã biết cách vẽ một đường thẳng b đi
qua điểm M và song song với a. Vậy có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng b như vậy?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.TC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông
tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi
trên môi trường số).
1.1.TC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Tiên đề
Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song”
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
a) Mục tiêu:
- Nhận biết tiên đề Euclid.
- HS tìm hiểu về sử dụng tiên đề Euclid để chứng tỏ một trong hai đường thẳng song
song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
b) Nội dung:
HS quan sát SGK, trả lời câu hỏi, làm HĐ 1, đọc suy luận các nội dung được đưa ra, làm
Luyện tập 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức về Tiên đề Euclid, chỉ ra được tính chất của
các đường thẳng có áp dụng tiên đề Euclid.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
3

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Tiên đề Euclid về đường - 5.2.TC1b:
- GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình theo các thẳng song song
Sử
dụng
bước gợi ý trong HĐ1 sau đó yêu cầu HS đưa ra nhận Tiên đề Euclid:
phần mềm
xét.
Qua một điểm ở ngoài một để vẽ hình.
- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1, trình bày chiếu hình ảnh đường thẳng, chỉ có một NL AI –
về đường thẳng c cắt đường thẳng a tại M, a // b, yêu đường thẳng song song với 7.A3.MR2:
cầu HS:
đường thẳng đó.
HS đánh giá
+ Dự đoán liệu c có cắt đường thẳng b không? (c cắt Nhận xét:
mức tự chủ
đường thẳng b).
Nếu điểm M nằm ngoài phù hợp của
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
đường thẳng a thì đường AI theo bối
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, thẳng b đi qua M và song cảnh nhiệm
hoàn thành các yêu cầu.
song với a là duy nhất.
vụ.
- HS làm theo cặp thảo luận làm HĐ1.
Ví dụ 1 (SGK -tr51)
- 2.1.TC1a:
- Sau khi hoàn thành nhiệm vụ toán học ở bước 2, nhóm Minh chứng NL AI: Hình Tương tác
chấm “mức tự động hóa 0–3” cho từng bước của nhiệm vẽ/lập luận ban đầu của HS có trực tiếp với
vụ Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song ghi chú 1–2 chi tiết đã kiểm hình học.
song: 0 không dùng AI, 3 AI có thể làm tự động.
tra bằng AI hoặc GeoGebra.
Thang đánh giá: "Với danh sách bước tôi cung cấp, Chú ý:
hãy nêu rủi ro nếu tự động hóa từng bước; không tự Từ tiên đề Euclid ta suy ra
chấm mức thay nhóm."
được: Nếu một đường thẳng
- HS tự chọn mức phù hợp theo độ khó, rủi ro và nhu cắt một trong hai đường thẳng
cầu học tập; nêu 1 bước tuyệt đối không giao AI quyết song song thì nó cũng cắt
định. (NL AI – 7.A3.MR2)
đường thẳng còn lại.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Luyện tập 1:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
Phát biểu đúng: (1).
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm:
+ tiên đề Euclid.
+ a // b và c cắt a thì c cũng cắt b.
Hoạt động 2: Tính chất của hai đường thẳng song song
a) Mục tiêu:
- Mô tả một số tính chất của hai đường thẳng song song.
- Tìm hiểu cách trình bày một bài tính góc dựa vào tính chất của hai đường thẳng song
song.
- Áp dụng tính chất đã học làm bài tập.
4

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, làm
HĐ 2, Luyện tập 2, đọc hiểu Ví dụ 2.
c) Sản phẩm: HS nêu được tính chất của hai đường thẳng song song, giải được các bài
tập tính toán áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Tính chất của hai đường thẳng - 5.2.TC1b:
- GV: Buổi trước ta đã học về dấu hiệu nhận biết song song
Sử
dụng
2 đường thẳng song song, nếu có 1 cặp góc so le HĐ 2:
phần mềm
trong hoặc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng
để vẽ hình.
song song. Vậy ngược lại nếu có 2 đường thẳng
- 2.1.TC1a:
song song thì đường thẳng thứ 3 cắt 2 đường tạo
Tương tác
các góc có tính chất như thế nào?
trực tiếp với
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
hình học.
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến
a) Hai góc so le trong bằng nhau.
thức.
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
- HS làm theo nhóm HĐ 2, Luyện tập 2.
Tính chất:
- GV: quan sát và trợ giúp, hướng dẫn.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
thẳng song song thì:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Đại diện nhóm trình bày kết quả HĐ 2, Luyện - Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
tập 2.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu Ví dụ 2 (SGK – tr52)
ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép
đầy đủ vào vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tiên đề Euclid và tính chất của hai đường
thẳng song song.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học để làm Bài 3.17, 3.18, 3.19 (SGK –
tr53).
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về tính số đo góc, giải thích 2 đường thẳng song
song dựa vào tính chất hai đường thẳng song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song
song.
Minh chứng NL AI: Bảng mức tự động hóa kèm lí do cho từng bước.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
5

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi
nhận xét bài các nhóm trên bảng.
- Sau khi hoàn thành bài/trò chơi luyện tập, GV tạo tình huống “AI và em bất đồng”:
phản hồi AI đưa kết luận khác với bài HS/GeoGebra về Tiên đề Euclid. Tính chất của hai
đường thẳng song song.
Câu lệnh gợi ý: "Hãy phản biện kết luận sau về Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường
thẳng song song bằng cách nêu điều kiện có thể khiến nó sai; không chọn đáp án thay
tôi: [kết luận]."
- HS giải quyết xung đột bằng định nghĩa, định lí, lập luận hình học và hình dựng
GeoGebra và ghi rõ vì sao giữ hoặc đổi ý kiến ban đầu. (NL AI – 7.A3.MR1)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và
tuyên dương
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về về tiên đề Euclid và
tính chất của hai đường thẳng song song.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 3.21,
Bài 3.23 (SGK -tr54).
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán
Minh chứng NL AI: Phiếu lựa chọn phương án của HS có lí do toán học, không chỉ ghi
“AI nói đúng”.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 3.21, Bài 3.23 (SGK -tr54).
- GV giới thiệu về nhà toán học Euclid, giao về nhà cho HS tìm hiểu thêm về
+ Các nghiên cứu nổi tiếng của nhà toán học Euclid.
+ Bộ sách “Cơ bản” của nhà toán học này.
6

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
- Sau khi hoàn thành phần vận dụng ban đầu, GV cho AI nêu 2 cách tiếp cận hoặc 2 cách
trình bày cho Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song; HS không chọn
theo AI ngay mà đối chiếu với bài mình đã làm.
Câu lệnh gợi ý: "Nêu 2 cách tiếp cận khác nhau cho một bài Tiên đề Euclid. Tính chất
của hai đường thẳng song song, chỉ nêu ý tưởng chính, không kết luận cách nào tốt
hơn."
- HS tự chọn/loại phương án và ghi 1 căn cứ bằng định nghĩa, định lí, lập luận hình học
và hình dựng GeoGebra; quyết định cuối thuộc HS. (NL AI – 7.A1.1)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến.
Đáp án:
Bài 3.21.

o
a) Ta có ^
xAB= ^
ABK =4 5 , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ax' // By (dấu hiệu
nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có Ax ' ⊥ HK mà Ax' // By, suy ra By ⊥ HK .
Bài 3.23.

a) Góc MNE và góc NEF là hai góc so le trong bằng nhau, suy ra MN // EF.
b) Góc DKH và góc DFE là hai góc đồng vị bằng nhau, suy ra HK // EF.
c) Vì HK // EF và MN // EF nên HK // MN.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
7

Giới thiệu về nhà toán học Euclid

Euclid, tác giả của Elements (“Các yếu tố cơ bản” hay “Cơ sở”), tác phẩm hình học vĩ đại
nhất của mọi thời đại.
Educlid còn là tác giả của nhiều công trình khác, một số còn giữ được đến ngày nay, một
số đã mất một phần hay hoàn toàn. Nếu nói những công trình có tính chất lý thuyết, trước
hết ta phải kể Data (Các dữ kiện), một tài liệu bổ sung cho Elements bao gồm 94 mệnh
đề (bài tập), thí dụ như về các tính chất của các đại lượng tỉ lệ, các gia số tỉ lệ, tức là
những hàm tuyến tính theo ngôn ngữ của chúng ta ngày nay; những hình đồng dạng,
v.v…
Elements bao gồm 13 Quyển (tức Chương) với tổng cộng 465 mệnh đề. Quyển I bắt đầu
bằng những định nghĩa sơ bộ cần thiết, các định đề (postulates) và tiên đề (axioms). Các
định đề và tiên đề là những mệnh đề phải được công nhận khi chúng ta đi ngược từ một
mệnh đề về những mệnh đề mà từ đó sẽ suy ra mệnh đề ấy và quá trình đi ngược lại này
đến một lúc nào đó phải dừng lại. Những mệnh đề là những “khái niệm thông thường”
(common notions) được gọi là “tiên đề” – những chân lý tự nó là hiển nhiên.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT, các bài còn lại trong SGK
 Tìm hiểu thêm về nhà toán học Euclid.
 Chuẩn bị bài mới “Định lí và chứng minh định lí”.

8