TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ( TỪ 00 đến 1800)
1/ Định nghĩa :
Trên nửa đường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc
= ( và M(x0;y0). Khi đó ta định nghĩa:
sin của góc ( là y0; ký hiệu sin( = y0
côsin của góc ( là x0; ký hiệu cos( = x0
tan của góc ( là
( x0 ( 0); ký hiệu tan ( =

cot của góc ( là
( y0 ( 0); ký hiệu cot ( =

* Dấu của các tỉ số lượng giác:

00≤( ≤900
900<( <1800

sin(
+
+

cos(
+
(

tan(
+
(

cot(
+
(

 * Chú ý: + tan( chỉ xác định khi ((900
+ cot( chỉ xác định khi ((00 và (( 1800
2. Tính chất : Hai góc bù nhau (tổng hai góc bằng 1800)
sin( 1800(( ) = sin(
cos ( 1800(() = ( cos(
tan (1800(() = (tan( (( ( 900)
cot ( 1800(( ) = ( Cot ( ( 0 <( < 1800)
3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Góc
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800


0














𝝅

sin
0






1






0

cos
1






0
–

–

–




tan
0


1


||




–

0

cot
||


1


0




–

||

4. Góc giữa hai vectơ


Cho hai véctơ
,
đều

. Từ điểm O tuỳ ý dựng
=
,
=
. Góc 00 ≤
≤ 1800 được gọi là góc giữa hai véctơ
,
.
Kí hiệu là: (
,
).
Nếu (
,
)= 900 thì ta nói
vuông góc
. Kí hiệu:
(

* Chú ý: :
+ (
,
)= (
,
)
+ (
,
)= 00 (
cùng hướng

+ (
,
)= 1800 (
ngược hướng

* Quy ước: Nếu ít nhất một trong hai véc tơ
và
là véctơ
thì ta có thể xem góc
bao nhiêu cũng được.

Các hệ thức cơ bản:
a) Nếu cos

0 thì

b) Nếu sin

0 thì

c)
+
= 1
d) tan
.cot
= 1
e) 1 + tan2
=

f) 1 + cot2
=

* Góc phụ nhau
Sin(900-
) = Cos

Cos(900-
) = Sin

tan(900-
) = Cot

cot(900-
) = tan
.

* Góc đối nhau
sin(-
) = - sin

cos(-
) = cos


* Chú ý: sin2( = (sin()2( sin(2

Dạng toán 1 : Sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc.
Bài 1: Tính các giá trị sau :
sin65049’35” b) cos92071’42” c) tan(63050’53”) d) cot(23012’)
Bài 2: Tìm x biết :
sinx= 0,233 b) cosx = 0,235 c) tanx = 2 d) cotx = 1,43

Dạng toán 2: Tính giá trị lượng giác của góc
Bài 1 : Tính giá trị lượng giác của góc:
a.45 0 b.1200 c. 1350
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Tính :
cos
𝐴𝐶
𝐵𝐴) ; sin
𝐴𝐶
𝐵𝐷) ; cos
𝐴𝐵
𝐶𝐷)
Bài 3: Cho hình vuông ABCD, tính giá trị lượng giác của góc giữa các cặp vectơ sau :

𝐴𝐶
𝐵𝐶) ;
𝐶𝐴
𝐷𝐶)
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 3cm. Tính các góc :

𝐴𝐶
𝐴𝐷)  ;
𝐶𝐴
𝐶𝐵)
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3;4). Tìm , , , với 𝛼
𝑥𝑂𝑀

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(x;4). Và
𝑥𝑂𝑀
120
0. Tìm x
Bài 7 : Tính giá trị biểu thức:
A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600
B = Sin 1000