10. ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH CÓ ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM
Câu 1. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f ' ( x)
trên đoạn [ −2;6] như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng.
y

3
2
1

−2

A. m ax y = f ( − 2 ) .
− 2 ;6
[

]

2

O

−1

B. m ax y = f ( 2 ) .
− 2 ;6
[

]

x

6

4

C. m ax y = f ( 6 ) .
− 2 ;6
[

D. max y = f ( − 1) .
− 2;6

]

[

]

Câu 2. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục trên ℝ và đồ thị của f '( x) trên đoạn

[ −2;6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
y
3

(C): y = f(x)

1
2

A. f ( −2) < f ( −1) < f ( 2) < f ( 6) .
C. f ( −2) < f ( 2) < f ( −1) < f ( 6) .

1

O

x
2

6

B. f ( 2) < f ( −2) < f ( −1) < f ( 6) .

D. f ( 6) < f ( 2) < f ( −2) < f ( −1) .

Câu 3. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) trên ℝ và đồ thị của hàm số f ' ( x ) cắt trục
hoành tại điểm a , b, c , d (hình sau).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. f ( a) > f ( b) > f ( c) > f ( d ) .

B. f ( a) > f ( c) > f ( d ) > f ( b) .

C. f ( c) > f ( a) > f ( d ) > f ( b) .

D. f ( c) > f ( a) > f ( b) > f ( d ) .

Câu 4. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình dưới đây. Biết phương
trình f ' ( x ) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a < 0 < b < c .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (b) > f (a ) > f (c ) .

B. f (c) > f (b) > f (a ) .

C. f (b) > f (c) > f (a ) .

D. f (c) > f (a ) > f (b) .

Câu 5. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên ℝ . Biết rằng đồ thị hàm số
y = f ' ( x ) như hình 2 dưới đây.
5

y

3

−1

O

1 2
−1

x

Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 2 − x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. g ( −1) > g (1) .

B. g ( −1) = g (1) .

C. g (1) = g ( 2 ) .

D. g (1) > g ( 2 ) .

Câu 6. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f '( x ) như hình bên.
2
Đặt h( x) = 2 f ( x) − x .

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h (4) = h ( −2) > h (2) .
C. h (2) > h (4) > h ( −2) .

B. h (4) = h ( −2) < h (2) .
D. h (2) > h ( −2) > h (4) .

Câu 7. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ. Đặt
g ( x ) = 2 f ( x ) + x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g ( 3) < g ( −3) < g (1) .
C. g (1) < g ( −3) < g ( 3) .

B. g (1) < g ( 3) < g ( −3) .

D. g ( −3) < g ( 3) < g (1) .

,
Câu 8. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình bên. Đặt

g(x) = 2 f (x) + ( x +1)2 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g (1) < g (3) < g ( −3) .
C. g (3) = g ( − 3) < g (1) .

B. g (1) < g ( −3) < g (3) .
D. g (3) = g ( −3) > g (1) .

Câu 9. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị y = f ' ( x ) cho như hình dưới đây. Đặt

g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
2

A. min g ( x ) = g (1) .
[−3;3]

B. max g ( x ) = g (1) .
[ −3;3]

C. max g ( x ) = g ( 3) .
[ −3;3]

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x ) trên đoạn [ −3;3] .
Câu 10. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục O x và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) trên đoạn [ −2;1]
và [1; 4 ] lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f (1) = 3 . Giá trị biểu thức f ( −2 ) + f ( 4 ) bằng

A. 21

B. 9 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 11. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên ℝ và đồ thị của hàm

số f ' ( x ) như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
f ( a) > f (b)

f (c ) < f (a ).

A. f (a ) > f (b) và f (c) > f (a ).

B.

C. f (a ) < f (b) và f (c) > f (a ).

D. f (a ) < f (b) và f (c) < f (a ).

và

Câu 12. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên ℝ và đồ thị của hàm

số f ' ( x ) như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
f (b) > f (c )

f (c ) < f (a ).

A. f (b ) > f (c) và f (c) > f (a ).

B.

C. f (b ) < f (c) và f (c) > f (a ).

D. f (b) < f (c ) và f (c ) < f (a ).

và

Câu 13. [Mức độ 3] Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f ( x ) .

Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ 0; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y
a

b

c d

x

O

A. M + m = f ( 0 ) + f ( c ) .

B. M + m = f ( d ) + f ( c ) .

C. M + m = f ( b ) + f ( a ) .

D. M + m = f ( 0 ) + f ( a ) .

Câu 14. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [−1;2] , có đồ thị của

hàm số y = f '( x ) như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. max f ( x) = f (−1).
[−1;2]

B. max f ( x) = f (2).
[−1;2]

 3

D. max f ( x) = f  .
[−1;2]
 2

C. max f ( x) = f (1).
[−1;2]

Câu 15. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ , có đồ thị của hàm số

y = f '( x ) như hình vẽ sau.

Đặt g ( x) = f ( x) − x Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. g (−1) < g (1) < g (2).
B. g (2) < g (1) < g (−1).
C. g (2) < g (−1) < g (1).
D. g (1) < g (−1) < g (2).
Câu 16. [Mức độ 3] Cho hàm số
vẽ. Biết

f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm f '( x ) như hình

f (0) = 5 , tính giá trị của f (1) ?

A. 0.

B. 3.

C. 8.

D. 11.

3
2
Câu 17. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ, a ≠ 0 ) có đồ thị là ( C ) . Biết

rằng đồ thị ( C ) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y = f '( x ) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
H = f (4) − f (2) ?

A. H = 45 .

B. H = 64 .

C. H = 51 .
3

D. H = 58 .

2

Câu 18. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ; a ≠ 0) có đồ thị (C).

y = f '( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính

Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số

f (3) − f (1) ?
y
5

1

1

A. 24.

B. 28.

C. 26.
3

x

D. 21.

2

Câu 19. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ; a ≠ 0) có đồ thị (C).
Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = − 9 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số

y = f '( x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C)
và trục hoành?

A. 2.

B. 27.

C. 29.

D. 35.

11. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH
Câu 20. [Mức độ 3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều
cao 12, 5 m . Diện tích của cổng là:

( )

A. 100 m2 .

( )

B. 200 m 2 .

C.

100
(m2 ) .
3

D.

200 2
(m ) .
3

Câu 21. [Mức độ 3] Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp
cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và
rộng 8m (như hình vẽ)

A.

28 2
(m )
3

B.

26 2
(m )
3

C.

128 2
(m )
3

D.

131 2
(m )
3

Câu 22. [Mức độ 3] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2, 25
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác
Năm phải trả là:
A. 33750000 đồng.
B. 3750000 đồng.
C. 12750000 đồng.
D. 6750000 đồng.

Câu 23. [Mức độ 3] Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng là một
2

parabol. Giá 1m cửa sắt là 660.000 đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là:

A. 6500 .

B.

55 3
.10 .
6

C. 5600 .

D. 6050 .

Câu 24. [Mức độ 3] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác
Năm phải trả là:
A. 33750000 đồng.
B. 12750000 đồng.
C. 6750000 đồng.
D. 3750000 đồng.
Câu 25. [Mức độ 3] Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm
bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm.
Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A

O

H
B

A.

160
cm 2 .
3

B.

140
cm 2 .
3

C.

14
cm 2 .
3

D. 50 cm 2 .

Câu 26. [Mức độ 3] Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích
mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

y

y=

1

x2
20
y = 20x

20

x
20

20

20

A.

800
cm 2 .
3

B.

400
cm 2 .
3

C. 250 cm 2 .

D. 800 cm 2 .

Câu 27. [Mức độ 4] Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m .
Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất
AB
thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
bằng
CD

A.

1
.
2

B.

4
.
5

C.

1
.
2

D.

3

3
.
1+ 2 2

Câu 28. [Mức độ 4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu
các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABC D , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất
hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A

B

D

C

4m

A. 900.000 đồng.

B. 1.232.000 đồng.

4m
C. 902.000 đồng.

D. 1.230.000 đồng.

Câu 29. [Mức độ 3] Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách
giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2
con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).
A. 1, 034 m2
B. 1, 574 m2
C. 1, 989 m2
D. 2,824 m2
Câu 30. [Mức độ 3] Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất
rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để
trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

6m

O

A. 8412322 đồng.

B. 8142232 đồng.

C. 4821232 đồng.

D. 4821322 đồng.

Câu 31. [Mức độ 3] Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé
bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như
hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1 m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

8m

A. 7.862.000 đồng.

B. 7.653.000 đồng.

C. 7.128.000 đồng.

D. 7.826.000 đồng.

Câu 32. [Mức độ 3] Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh
đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng
chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho 2 đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh
mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập phân).
.A. 3722 .
B. 7445 .
C. 7446 .
D. 3723
Câu 33. [Mức độ 3] Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất
rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m 2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để
trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 8412322 đồng.
B. 8142232 đồng.
C. 4821232 đồng.
D. 4821322 đồng
Câu 34. [Mức độ 3] Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết
kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai
đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn
lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và
kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần
đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

4m
4m

A. 3.895.000 (đồng).

4m

B. 1.948.000 (đồng). C. 2.388.000 (đồng). D. 1.194.000 (đồng).

Câu 35. [Mức độ 3] Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 1 0 0 và chiều rộng là 60m người ta
làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai
đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật
và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm
con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

100m
2m
60m

A. 293904000.

B. 283904000.

C. 293804000.

D. 283604000.

Câu 36. [Mức độ 3] Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao
thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối
xứng nhau qua O . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình
vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích Sl , S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng
để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng /1m2,
kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền
làm tròn đến hàng chục nghìn)

A. 6.060.000 đồng.

B. 5.790.000 đồng.

C. 3.270.000 đồng.

D. 3.000.000 đồng.