7. TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Dạng 7.1 : Tích Phân Hàm Ẩn Đổi Biến (loại 1)
4

Câu 1. [Mức độ 1] Cho



f ( x ) dx = 16 . Tính

0

2

 f ( 2 x ) dx
0

B. 4.

A. 16 .
6

Câu 2. [Mức độ 1] Nếu



C. 32 .

f ( x ) dx = 12 thì

0

A. 6.

2

 f (3 x ) dx

2



C. 2.

D. 4.

5

f ( x 2 + 1) xdx = 2 . Khi đó I =  f ( x )dx bằng:

1

A. 2.

bằng

0

B. 36 .

Câu 3. [Mức độ 1] Cho

D. 8.

2

C. −1.

B. 1.

9

Câu 4. [Mức độ 1] Biết f ( x ) làm hàm liên tục trên ℝ và

D. 4.

f ( x ) dx = 9 . Khi đó giá trị của



4

 f ( 3 x − 3 ) dx
1

0

là
A. 27 .

B. 3.

C. 0.
1

Câu 5. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa

D. 24 .



f ( x ) dx = 10 . Tính

0
2

A.


0

2

5
x
f   dx = .
2
2

B.

0

5

Câu 6. [Mức độ 1] Cho





−1

x
f   d x = 20 .
2

C.


0

 x

 f  2  dx .
0

x
f   d x = 10 .
2

2

D.

 x

 f  2  dx = 5 .
0

2

f ( x ) dx = 4 . Tính I =  f ( 2 x + 1) dx .
−1

5
B. I = .
2

A. I = 2 .

2

2

C. I = 4 .

D. I =

Câu 7. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

3
.
2

1

 f ( x ) dx = 9 . Tính tích phân

−5
2

  f (1 − 3x ) + 9 dx .
0

A. 27 .

B. 21.

C. 15 .

D. 75 .
5

Câu 8. [Mức độ 1] Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

 f ( x ) dx = a , ( a ∈ ℝ ) . Tích phân
3

2

I =  f ( 2 x + 1) dx có giá trị là
1

A. I =

1
a +1.
2

B. I = 2a + 1 .
2

Câu 9. [Mức độ 1] Cho



D. I =

1
a.
2

5

f ( x 2 + 1) xdx = 2 . Khi đó I =  f ( x ) dx bằng

1

A. 2.

C. I = 2 a .

2

B. 1.

C. −1.

Câu 10. [Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

D. 4.
1


0

f ( 2 x ) dx = 8 . Tính I =

2

 xf ( x ) d x
2

0

A. 4.

B. 16 .

C. 8.

D. 32 .

Câu 11. [Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R, thỏa mãn

1

 f ( x ) dx = 1 . Tính
0

π

I=

 ( tan
4

2

+ 1) . f ( tan x ) dx .

0

A. I =1.

B. I = −1 .
11

Câu 12. [Mức độ 2] Biết



−1

A. I = 5 .

C. I =
2

π

π
D. I = − .

.

4

4

(

)

f ( x ) dx = 18 . Tính I =  x 2 + f ( 3 x 2 − 1) d x .
0

B. I = 7 .

C. I = 8

D. I = 10 .

Câu 13. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ −4; + ∞ ) và

 (

)

5

0

B. I = 4 .

A. I = 8 .

3

D. I = −4 .

C. I = − 16 .

Câu 14. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [1; +∞) và

2

x + 4 d x = 8 . Tính I =  x. f ( x ) dx .

f

f(

)

3

x + 1 d x = 8 . Tích phân

0

2

I =  xf ( x ) dx bằng:
1

B. I = 2 .

A. I = 16 .

D. I = 4

C. I = 8 .

Câu 15. [Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ℝthỏa mãn f ( 2) = −2 ;
2



f ( x )dx = 1 . Tính tích phân I =

0

 f '(
4

0

A. I = − 10 .

B. I = −5 .
2

Câu 16. [Mức độ 2] Cho
A. I =1.

)

x dx .

C. I = 0 .
4



f ( x ) dx = 2 . Tính I = 

1

1

f

D. I = − 18 .

( x ) dx bằng
x

B. I = 2 .

C. I = 4 .

Câu 17. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

D. I =
16


1

f

1
.
2

( x ) dx = 6 và
x

π
2



4

f ( sin x ) cos x d x = 3 . Tính tích phân I =  f ( x ) dx .
0

0

A. I = −2 .

B. I = 6 .

Câu 18. [Mức độ 2] Cho f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa

D. I = 2 .

C. I = 9 .
9


1

f

( x ) dx = 4 và
x

π
2

 f ( sin x ) cos xdx = 2 . Tính
0

3

I =  f ( x ) dx .
0

A. I = 10 .

B. I = 6 .

C. I = 4 .

D. I = 2 .

π

π

2

2

0

0

Câu 19. [Mức độ 3] Cho tích phân I =  cos x. f ( sin x ) dx = 8 . Tính tích phân K =  sin x. f ( cos x ) dx .
B. K = 4.

A. K = −8 .

C. K = 8 .

D. K = 16 .

π
1

Câu 20. [Mức độ 2] Cho

 f ( 2 x + 1) dx = 12
0

và

 f ( sin x ) sin 2 xdx = 3 . Tính  f ( x ) dx .
2

0

0

B. 22 .

A. 26 .

3

2

C. 27 .

D. 15 .

Câu 21. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f ( x ) =

(

) + ln x .

f 2 x −1
x

x

4

Tính tích phân I =  f ( x ) dx .
3

A. I = 3 + 2 ln 2 .
2

B. I = 2 ln 2 2 .

D. I = 2ln2 .

C. I = ln 2 2 .
1

Câu 22. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và có

f ( x ) dx = 2;


0

3

 f ( x ) dx = 6 . Tính
0

1

I=

 f ( 2 x − 1 ) dx .

−1

A. I =

2
.
3

B. I = 4 .

3
.
2

C. I =

D. I = 6 .

Câu 23. [Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0;4] và

2



f ( x ) dx = 1 ;

4

 f ( x ) dx = 3 . Tính
;0

0

1

 f ( 3x − 1 )dx .

−1

A. 4.

B. 2.

C.

4
.
3

Câu 24. [Mức độ 2] Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ và

1



D. 1 .
f ( x)d x = 4 ,

0

3

 f ( x ) d x = 6 . Tính
0

1

I =  f ( 2x +1 ) d x .
−1

A. I = 3 .

B. I = 5 .

D. I = 4 .

C. I = 6 .

Câu 25. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa

1



f ( 2 x ) dx = 2 và

0

2

 f ( 6 x ) dx = 14 . Tính
0

2

 f ( 5 x + 2 ) dx .

−2

A. 30 .

B. 32 .

C. 34 .

D. 36 .
π

Câu 26. [Mức độ 3] Cho hàm f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

4


0

f ( tan x ) d x = 3 và

1


0

x2 f ( x )
d x = 1 . Tính
x2 + 1

1

 f ( x ) dx .
0

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 1 .

π

Câu 27. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và

4



f ( tan x ) dx = 4;

0

1


0

x2 f ( x )
dx = 2 . Tính
x2 + 1

1

I =  f ( x ) dx .
0

B. I = 2 .

A. I = 6 .

C. I = 3 .

D. I =1.

Câu 28. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn f ( 2 x ) = 3 f ( x ) , ∀x ∈ℝ . Biết rằng
1



2

f ( x ) dx = 1 . Giá trị của tích phân I =  f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
1

0

A. I = 5 .

B. I = 3 .

C. I = 8 .

D. I = 2 .

Câu 29. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( 4 − x) = f ( x) . Biết
3

3

 xf ( x ) dx = 5 . Tính I =  f ( x ) dx .
1

1

5
A. I = .
2

B. I =

7
.
2

C. I =

9
.
2

D. I =

11
.
2

Câu 30. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f ( 4 − x ) = f ( x ) , ∀x ∈[1;3]
và

3

3

1

1

 xf ( x ) dx = −2 . Giá trị  f ( x ) dx
A. 2 .

B. −1.

bằng

C. −2.

D. 1.