M. Gardner
Thuyết tương đối cho mọi người
Dịch Giả: Đàm Xuân Tảo
Lực hấp dẫn và không gian - thời gian

 ... Mặt Trời không "hấp dẫn" hành tinh. Trái Đất không "kéo" quả táo rơi xuống. Đơn giản chỉ là một thực thể vật chất lớn, như Mặt Trời chẳng hạn, sẽ dẫn đến uốn cong không gian thời gian ở các miền bao quanh nó... Trước khi có thể nói một điều gì đó về thuyết hấp dẫn của Anhxtanh cần có một số nhận xét ngắn về hình học bốn chiều phi Ơcơlit. Hecman Mincopxki, nhà toán học người Ba lan đã cho thuyết tương đối một vẻ đẹp thuật ngữ kiều diễm của không gian thời gian bốn chiều. Nhiều ý tưởng của chương này ở một mức độ như vậy thuộc về Mincopxki cũng giống như thuộc về Anhxtanh. Ta hãy khảo sát một điểm hình học. Nó không có kích thước. Khi chuyển động dọc theo đường thẳng nó tạo ra đường thẳng mang một số đo. Ta kẻ một đường thẳng dưới một góc vuông với đường thẳng ấy và nó sẽ tạo ra một mặt phẳng mang hai số đo. Nếu chuyển động mặt phẳng dưới một góc vuông và mặt phẳng ấy, nó sẽ tạo ra một không gian ba chiều. Và đó là giới hạn mà chúng ta đạt tới trong tưởng tượng của mình. Nhưng nhà toán học hình dung (không phải với ý nghĩ ông tạo ra trong tưởng tượng một bức tranh nào đó, mà là với ý nghĩa ông ta chế tác một công cụ toán học chuyển động của không gian ba chiều theo hướng vuông góc với cả ba số đo. Điều đó sản sinh ra không gian Ơcơlit bốn chiều không nhất thiết phải dừng lại ở con số bốn. Chúng ta có thể chuyển sang các không gian năm, sáu, bảy hoặc nhiều số đo hơn nữa. Tất cả các không gian này đều là Ơcơlit. Chúng là sự phát triển của hình học Ơcơlit giống như là hình học không gian Ơcalit là sự phát triển của hình học phẳng Ơcơlit. Hình học Ơcơlit trên một số định lý mà một trong những định lý đó là định lý nổi tiếng về đường thẳng song song. Định lý được phát biểu như sau: Trên một mặt phẳng qua một điểm đã cho nằm ngoài đường thẳng đã cho, có thể kẻ một đường thẳng và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Người ta nói rằng mặt Ơcơlit trên đó thực hiện tiên đề này là một mặt phẳng. Nó có tỉ suất công bằng và diện tích là vô cùng, Hình học phi Ơcơlit là hình học trong đó định lý về các đường thẳng song song được thay bằng định lý khác. Đồng thời có thể có hai trường hợp khác nhau căn bản. Trường hợp thứ nhất được gọi là hình học eliptic (bầu dục), nói rằng, trên một mặt qua một điểm đã cho nằm ngoài đường đã cho, không thể kẻ một đường song song với nó. Mặt của hình cầu là một mô hình thô thiển, không chính xác của mặt phi Ơcơlit kiểu như vậy. Đường "thẳng nhất" trên mặt cầu là vòng tròn lớn (vòng tròn có đường kính bằng với đường kính hình cầu). Tất cả các vòng tròn lớn đều cắt nhau, do đó không thể có chuyện hai vòng tròn lớn song song. Người ta nói rằng mặt phi Ơcơlit kiểu này có tỉ suất cong dương. Tỉ suất cong như vậy dẫn đến tình hình là bề mặt bị co lại. Nó có diện tích hữu hạn chứ không phải là vô hạn. Hình học phi Ơcơlit kiểu khác được gọi là hình học Hypebolic, là hình học trong đó tiên đề Ơcơlit về đường thẳng song song được thay bằng tiên đề phát biểu như sau: trên một mặt qua một điểm nằm ngoài đường đó có thể kẻ vô hạn đường, song song với nó. Một mô hình thô sơ của phần bề mặt khi đó chính là bề mặt hình yên ngựa. Người ta nói rằng một mặt như vậy có tỉ suất cong âm. Nó không bị co lại. Tương tự mặt phẳng Ơcơlit, nó kéo dài đến vô cực theo tất cả các hướng. Cả hình học eliptie, cả hình học hypebolic đều là hình học của những mặt có tỉ suất cong không đổi. Điều đó có nghĩa là tỉ suất cong ở đâu cũng là một, các đối tượng không chịu biến dạng khi chuyển từ điểm này sang điểm khác. Hình học phi Ơcơlit kiểu tổng quát hơn thường được gọi là hình học Riman. Đó là thứ hình học trong đó tỉ suất cong có thể thay đổi từ điểm này qua điểm khác theo cách thức bất kỳ đã cho. Hệt như có hình học Ơcơlit của các không gian 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... số đo có cả hình học phi Ơcơlit 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... số đo. Khi sáng tạo thuyết tương đối tổng quát, Anhxtanh cho là cần thiết phải sử dụng hình học bốn chiều Riman. Song thay cho số đo không gian thứ tư, Anhxtanh đã chọn số đo thứ tư là thời gian. Trong