QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN. BẤT
ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
VD: Cho tam giác ABC có AC > AB. Chứng minh rằng

.

Để làm bài trước tiên các bạn vẽ tam giác ABC có AC > AB theo yêu cầu bài
toán

Phương pháp: Để chứng minh
diện với cạnh lớn hơn.

thì chúng ta vận dụng lí thuyết góc đối

Giải
Theo đề bài ta có AC > AB suy ra
Luyện tập 1 trang 74
Để làm bài trước tiên các bạn vẽ tam giác MNP có độ dài 3 cạnh thoả yêu cầu
bài toán. Lưu ý, ở đây các bạn có thể vẽ hình minh hoạ miễn sao coi được,
không cần đúng kích thước.

Phương pháp: Để tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất thì trước hết so sánh độ dài
các cạnh rồi suy ra độ lớn các góc. Từ đó tìm được góc nhỏ nhất, góc lớn nhất
trong tam giác MNP
Giải
Theo đề bài ta có MN < NP < MP

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN), góc lớn
nhất
của
tam
giác MNP là
góc N (đối
diện
với
cạnh MP) 
2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
VD: Cho tam giác ABC có

. Chứng minh rằng AC > AB.

Để làm bài trước tiên các bạn vẽ tam giác ABC có

theo yêu cầu bài toán

Phương pháp: Để chứng minh AC > AB thì chúng ta vận dụng lí thuyết cạnh
đối diện với góc lớn hơn.
Giải
Theo đề bài ta có

suy ra AC > AB

Luyện tập 2 trang 75
a) Để làm câu này trước hết các bạn vẽ tam giác DEG có góc E là góc tù theo
yêu cầu bài toán

Giải
Tam giác DEG có góc E là góc tù nên góc E là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó cạnh DG đối diện với góc E là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Vậy DG > DE.

b) Để làm câu này trước hết các bạn vẽ tam giác MNP có
theo
yêu cầu bài toán. Lưu ý, ở đây các bạn có thể vẽ hình minh hoạ miễn sao coi
được, không cần đúng kích thước.

Phương pháp: Để làm tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất thì:
- B1: Tính
- B2: So sánh độ lớn các góc rồi suy ra độ dài các cạnh. Từ đó tìm cạnh nhỏ
nhất, cạnh lớn nhất.
Giải

II Bất đẳng thức trong tam giác
* Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại
Ví dụ: Trong tam giác ABC với 3 cạnh lần lượt là AB, AC và BC ta có:
 AB + AC > BC


AB + BC > AC



AC + BC > AB

* Nhận xét: Trong một tam giác bất kỳ, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ
hơn độ dài cạnh còn lại.
Ví dụ: Trong tam giác ABC với 3 cạnh lần lượt là AB, AC và BC ta có:

Luyện tập 3 trang 77
Phương pháp: Để làm bài này thì chúng ta vận dụng bát đẳng thức trong tam
giác.
Giải
Ta có
Hay
Suy ra AC > AB (vì AB = 2 cm)