CHỦ ĐỀ 1
CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI

VẤN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
TÓM TẮT KIẾN THỨC
Căn bậc hai của một số a > 0 là một x sao cho x2 = a
VD : CBH của 4 là 2 và -2
Căn bậc hai số học của một số a không âm là một x, ký hiệu là
sao cho
Vậy ta có : x =
(

VD :

Như vậy, khi biết căn bậc số học của một số, ta dể dàng xác định được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 25 là 5 suy ra 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5
Chú ý :
Với hai số a và b không âm, ta có : a < b (

LUYỆN TẬP
Điền vào chổ trống :


Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng định sau :
Khẳng định
Đ
S

a) Mọi số dương đều có hai giá trị căn bậc hai đối nhau



b) Mọi số thực a đều có một giá trị căn bậc hai số học



c) Với mọi a ( R,




d) Với mọi a ( R,




e)




f)




g)




h) Nếu 0 < a < 1 thì




i) Nếu a > 1 thì






Tìm căn bậc số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng :
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 0,25; 0,81.
So sánh :
a) 2 và



Tìm x không âm, biết :



VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI
TÓM TẮT KIẾN THỨC
Cho A là một biểu thức đại số, khi đó
được gọi là căn thức bậc hai.

xác định (có nghĩa) ( A ( 0


LUYỆN TẬP




Rút gọn rồi tính :



Xác định tính Đúng (Đ), sai (S) :
Khẳng định
Đ
S

a)




b)




c)




d)




e)




f)




g)




h)




i)





Rút gọn các biểu thức sau :


Rút gọn các biểu thức sau :


Phân tích thành nhân tử :
a) x2 - 3 b) x2 - 6 c)
d) x2 - 2

Khẳng định
Đ
S

a) Mọi số dương đều có hai giá trị căn bậc hai đối nhau



b) Mọi số thực a đều có một giá trị căn bậc hai số học



c) Với mọi a ( R,




d) Với mọi a ( R,




e)




f)




g)




h) Nếu 0 < a < 1 thì




i) Nếu a > 1 thì






VẤN ĐỀ 3. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CĂN THỨC
TÓM TẮT KIẾN THỨC



LUYỆN TẬP
Tính :


Tính :



Rút gọn các biểu thức sau :


Chứng minh :


Rút gọn rồi tính


Tính :


Rút gọn các biểu thức sau :

8. Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các phép tính sau :
Khẳng định
Đ
S

a)




b)




c)




d)





Hãy chọn đáp án đúng
Cho biểu thức :



Cho biểu thức :
. Sauk hi rút gọn ta được :



VẤN ĐỀ 4. CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI
oOo
TÓM TẮT KIẾN THỨC
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn



Đưa thừa số vào trong dấu căn



Khử mẫu của biểu thức lấy căn



Trục căn thức ở mẫu
Trường hợp mẫu có dạng một tích



Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu





LUYỆN TẬP
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :


Đưa thừa số vào trong dấu căn


So sánh :


Khử mẫu của các biểu thức sau :


Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau :


Rút gọn các biểu thức sau :


Rút gọn các biểu thức sau :





Cho biểu thức :

Rút gọn P nếu x ( 0; x ( 4
Tìm x để P = 2
Cho biểu thức :

Rút gọn Q với a > 0; a ( 4 và a ( 1
Tìm giá trị của a để Q dương.
10. Cho biểu thức :
với a > b > 0
a) Rút gọn R
b) Xácđịnh giá trị của R khi a = 3b
11. Cho biểu thức :


a) Rút gọn A
b) Tìm x khi A = 3
12. Cho biểu thức


a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
13. Chứng minh các đẳng thức sau :


Cho biểu thức :


Tìm điều kiện để A có nghĩa
Khi A có nghĩa, chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào a
CHỦ ĐỀ 2
HÀM SỐ BẬC NHẤT

TÓM TẮT KIẾN THỨC
Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là : y = ax + b (a ( 0) (*)
Hàm số (*) đồng biến khi a > 0
Hàm số (*) nghịch biến khi a < 0
Đồ thị của hàm số (*) là đường thẳng có hệ số góc là a.
Cho hai đường thẳng :
(d1) : y = a1x + b1
(d2) : y = a2x + b2

(d1) // (d2) (

(d1) cắt (d2) ( a1 ( a2
(d1) trùng (d2) (

LUYỆN TẬP
Cho hàm số : y =
. Tính
f(-5); f(-4); f(-1); f(0); f(

f(1); f(2) f(4) f(a) f(a+1)
Trong các hàm số dưới nay, hàm nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b và xét tính đồng biến hay nghịch biến của nó
a) y = 3 - 0,5x b) y = -1,5x c) y = 5 - 2x2
d) y =
e) y =
f) y +

3. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5
a) Tìm m để hàm số là hàm đồng biến
b) Tìm m để hàm số là hàm nghịch biến
4. Cho hàm số y = (m - 3)x
a) Tìm m để hàm đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; -2)
d) Vẽ đồ thị ứng với m tìm được ở câu b), c)
5. Cho hàm số y = (a - 1)x + a.
a) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm được ở câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ
giao điểm

a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
D1 : y = x
D2 : y = 2x
D3 : y = -x + 3
b) Đừơng thẳng D3 cắt D1, D2 theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.
7. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5.
a) Tìm b
b) vẽ đồ thị ứng với b tìm được ở câu a
8. Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m - 2 (d)
a) Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ
b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng

c) Tìm m để (d) cắt trục hoàng tại điểm có hoành độ bằng

9. Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n (m ( 2) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
(d) đi qua hai điểm A(-1; 2); B(3; -4)
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 +

Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x - 3 = 0
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1
Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y - 2x + 3 = 0
Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 - m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a - 1)x + 2 và y = (3 - a)x + 1 song song nhau
Xác định k và m để hai đường thẳng sau nay trung nhau :
y = kx + (m - 2) ; y = (5 - k)x + (4 - m)
13. a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ :
y = 0,5x + 2; y = 5 - 2x
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B và giao điểm
của hai đường thẳng là C. Tìm tọa độ A, B, C
CHỦ ĐỀ 3
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

TÓM TẮT KIẾN THỨC
Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1)
Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là :

H? phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là :

(*)

Hệ (*) có vô số nghiệm nếu :

Hệ (*) vô nghiệm nếu :

Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu :

Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2).

LUYỆN TẬP.
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :


Bài 3. Giải các hệ phương trình sau :

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau :




Bài 5. Giải các hệ phương trình sau :


Bài 6. Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng :
(d1) : (3a - 1)x + 2by = 56
(d2) :

Cắt nhau tại điểm M(2; -5)
Bài 7. Tìm a và b
để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B

Để đường thẳng ax - 8y = b đi qua điểm M(9; -6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x - 10y = 14
Bài 8. Cho hệ phương trình :

Nghiệm của hệ là :


Bài 9. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm :



Bài 10. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô số nghiệm :

A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9


CHỦ ĐỀ 4
HÀM SỐ y = ax2 (a ( 0)
TÓM TẮT KIẾN THỨC
Cho hàm số y = f(x) = ax2 ( a ( 0)

a > 0
a < 0

Nghịch biến khi x < 0
Đồng biến khi x > 0
x
-( 0 -(

y

0


Đồ thị :




Đồng biến khi x < 0
Nghịch biến khi x < 0
x
-( 0 -(

y
 0



Đồ thị










LUYỆN TẬP
1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) y = x2 b) y = -x2 c) y =
d) y =
e) y =

2. Cho hàm số y = f(x) =
. Phát biểu nào sau đây là sai ?
Hàm số xác định với mọi x, có hệ số a =

Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
f(0) = 0; f(5) = 5; f(-5) = 5; f(a) = f(-a)
Nếu f(x) = 0 thì x = 0 và nếu f(x) = 1 thì x =

Cho hàm số y = f(x) = ax2 có đồ thị là parabol (P). Kết luận nào sau đây là sai ?
Nếu điểm
thì a = -2
Nếu điểm N(-2; 10) ( (P) thì a =

Nếu điểm P(m; n) ( (P) thì điềm Q(-m; n) ( (P)
F(x) = f(-x) với mọi x


Cho hàm số y = 0,1x2
Vẽ đồ thị hàm số
Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hay không : A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10; 1)
5. Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a trong các trường hợp sau :
Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12)
Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3)
Vẽ đồ thị hàm số ứng với hệ số a tìm được ở câu a.

6. Cho hàm số y = 0,2x2
Biết rằng điểm A(-2; b) thuộc đồ thị, hãy tính b. Điểm A`(2; b) có thuộc đồ thị không ? vì sao ?
Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ thị, hãy tính c. Điểm C`(c; -6) có thuộc đồ thị không ? vì sao ?
Cho hai hàm số : y = 2x2 và y = x
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Cho hàm số y = ax2.
Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ