Tiết 6 + 7
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I/ Mục tiêu
Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : lập phương một tổng, lập phương một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 24 trang 15
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
Tính (a + b)2 = ........................
Tính (a+b)3. Mời hai học sinh lên cùng làm.
(a+b)3 = (a + b)(a + b)2
= (a + b)(a2 + 2ab + b2)
= a(a2+ 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Đây chính là hằng đẳng thức "Lập phương của một tổng" sẽ được giới thiệu trong bài học hôm nay .
3/ Bài mới
Ghi bảng
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Hoạt động 1: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 4

1/ Lập phương một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có :
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Áp dụng :
a/ (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3. x.12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x +1
b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
HS làm ?1



HS phát biểu hằng đẳng thức.
?1 Đã làm ở trên.


?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời.



Hoạt động 2 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 5

2/ Lập phương một hiệu
Với A ,B là các biểu thức tùy ý ta có:
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

A�p dụng :
a/ (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + 3. x.12 - 13
= x3 - 3x2 + 3x -1
b/ (x - 2y)3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
c/ 1/Đ 2/S 3/Đ 4/S 5/S
Làm bài 26a trang 14
b/ (2x2 - 3y)3 = 8x6 - 36x2y + 54xy2 - 27y3

Làm bài 27 trang 14
a/ x3 + 12x2 + 48x + 64
=(x + 4)3
Với x = 6
(6 + 4)3 = 103 = 1000
b/ x3 - 6x2 + 12x - 8
= (x - 2)3
Với x = 22
(22 - 2)3 = 203 = 8000
Làm bài 29 trang 14
HS làm ?3







HS làm ?4
?3 Tính : [a + (- b)]3
[a + (- b)]3
= a3 + 3a2(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3
= a3-3a2b + 3b2 - b3

(A + B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
?4 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời.
Cho cả lớp làm phần áp dụng.
Học sinh tự kiểm tra nhau



Để tính giá trị một biểu thức thì biểu thức đã cho phải được rút gọn






Cho học sinh quan sát bảng phụ bảng

Bảng phụ:
(x - 1)3
(x + 1)3
(y - 1)2
(x - 1)3
(1 + x)3
(y - 1)2
(x + 4)2

N
H
Â
N
H
Â
U

Hoạt động 3 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 6

3/ Tổng hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có :
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2)

Áp dụng :
a/ (x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1
b/ x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
c/ (x2 - 3x + 9) (x+ 3) = ........................
HS làm ?1




HS phát biểu hằng đẳng thức
?1 Trang 14
Tính (a + b)(a2 - ab + b2) =
Suy ra hằng đẳng thức
?2 Trang 14 phát biểu hằng đẳng thức bằng lời

Hoạt động 4 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 7

4/ Hiệu hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có:
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)

A�p dụng:
a/ (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 - 1
b/ 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2y - y) (4x2 + 2xy + y2)
c/ Đánh dấu vào ô đầu tiên có đáp số đúng x3 + 8

Làm bài 30 trang 16 : Rút gọn
a/ (x + 3) (x2 - 3x + 9) - (54 + x2)
= x3 + 33 - 54 - x3
= -27
b/ (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]
= 2y3
Làm bài 31 trang 16
a/ (a3 + b3) = (a + b)3 - 3ab(a + b)
Ta có VP = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3
b/ (a3 - b3) = (a - b)3 + 3ab(a - b)
Ta có VP = (a - b)3 + 3ab(a - b)
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= a3 - b3
Áp dụng : (a3 + b3) = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= (-5)3 - 3.6(-5)
= -125 + 90
= -35

Làm bài 32 trang 16
Điền vào ô trống
a/ (3x + y)(9x2 - 3xy + y2 ) = 27x3 + y3

b/ (2x - 5 ) .(4x2 + 10x + 25 ) = 8x3 - 125
HS làm ?3





HS phát biểu hằng đẳng thức.
?3 Trang 15
Tính (a - b) (a2 + ab + b2) =
Suy ra hằng đẳng thức
?4 Trang 15. Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời
Cho hs quan sát bảng phụ của câu c trang 16 phần ?4
Lưu ý : học sinh cần phân biệt cụm từ "Lập phương của một tổng (hiệu) với tổng (hiệu) hai lập phương"
(A + B)3 ? A3 + B3






Nên chứng minh từ vế phải sang vế trái



Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà

Về nhà ghi lại 7 hằng đẳng thức
Về nhà học kĩ 7 hằng đẳng thức đầu
Chuẩn bị các bài tập từ bài 33 đến 38 trang 16 và 17