Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 – CD.
Thời gian thực hiện: (4 tiết).
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
● Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với
đạo hàm.
● Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
● Biết vận dụng quy tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số.
● Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
● Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt được điểm cực trị của hàm số và của đồ thị hàm
số; giá trị và điểm cực trị.
● Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
● Nắm vững quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bước đầu vận dụng vào giải các bài toán tìm cực trị
đơn giản.
● Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trị cực trị.
2. Năng lực:
+Năng lực chung:
● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
+Năng lực riêng:
● Tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
● Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã
cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
● Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với tính
đơn điệu của hàm số.
● Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm về tính đơn điệu của hàm số, cực trị
của hàm số.
● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ...
3. Phẩm chất:
● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến
các thành viên khi hợp tác.
● Chăm chí tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
II. THIÉt BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU.
1. Đối với GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, KHBD PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp),
các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học, ...
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bàng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐẦU (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến dấu của
đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
b) Nội dung: HS đọc bài toán khởi động và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải
bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo
ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa
cần HS giải):
“Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = –
x3 + 300x2 (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hình 1.
Giáo viên: ………………………….

1

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối liên hệ với nhau như
thế nào?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo
dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài
học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được mối liên hệ giữa tính đơn điệu, cực trị của hàm
số với dấu của đạo hàm; từ đó ta có thể áp dụng để giải được bài toán trong phần khởi động trên”.
→ Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
▶Hoạt động 1: Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm
a) Mục tiêu:
- Nhắc lại được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến và nhận biết được mối liên hệ giữa dấu của
đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Biết vận dụng quy tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tính đơn điệu của hàm số theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận
trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để thực hành làm các bài
tập Ví dụ, Luyện tập – Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HD CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu HS thào luận nhóm đôi, hoàn hàm
thành HD 1:
GV cho HS trao đổi theo bàn và thực a) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến.
hiện HĐ1 để nhớ lại định nghĩa hàm số Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) có đạo hàm trên tập 𝑲 ⊂ ℝ, trong
đồng biến, nghịch biến và nắm được liên đó 𝑲 là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của Nếu 𝒇' (𝒙) > 𝟎 với mọi 𝒙 thuộc 𝑲 thì hàm số 𝒇(𝒙) đồng
biến trên 𝑲.
hàm số và dấu của đạo hàm.
+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ Nếu 𝒇' (𝒙) < 𝟎 vởi mọi 𝒙 thuộc 𝑲 thì hàm số 𝒇(𝒙) nghịch
trả lời các câu hỏi của HĐ1.
biến trên 𝑲.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Chú ý: Nếu hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đồng biến trên tập 𝑲 hoặc
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong nghịch biến trên tập 𝑲 thì hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) còn được gọi
khung kiến thức trọng tâm: “Từ phần b là đơn điệu trên tập 𝑲 ⊂ ℝ.
của HĐ1, ta có mối liên hệ như thế nào b) Quan sát Hình 2 ta thấy
giữa dấu của đạo hàm và tính đồng biến, + Đồ thị hàm số y = f(x) = x2 nghịch biến trên khoảng (–
nghịch biến của hàm số?”.
∞; 0).
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đồng biến trên khoảng (0; +
∞).
• Ta có f'(x) > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và f'(x) < 0 với mọi x
∈ (– ∞; 0).
• Mối liên hệ:
Giáo viên: ………………………….

2

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

+ Trên khoảng (– ∞; 0), hàm số f(x) nghịch biến và f'(x) <
0.
+ Trên khoảng (0; + ∞), hàm số f(x) đồng biến và f'(x) > 0.
• Với x = 0, ta có f(0) = 02 = 0 và f'(0) = 2 ∙ 0 = 0.
Bảng biến thiên:

Ví dụ 1
Hs thực hiện ví dụ 1 và ghi bài.
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 4
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
Luyện tập 1
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 Hs thực hiện luyện tập 2 và ghi bài.
phút, sau đó gọi HS trả lời, các HS khác
theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
Hs thực hiện ví dụ 2 và ghi bài.
Ví dụ 2
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 4
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
Hs thực hiện luyện tập 2 và ghi bài.
Luyện tập 2
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
GV cho HS hoạt động theo cặp trong 5 Ta có y' = 4x3 + 4x;
phút, sau đó gọi HS trả lời, các HS khác y' = 0 ⇔ 4x3 + 4x = 0 ⇔ x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0 (do x2 + 1
theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV > 0 với mọi x).
tổng kết.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

GV yêu cầu HS thào luận nhóm đôi, hoàn
thành HD 2:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến
trên khoảng (– ∞; 0).
HĐ 2:
a)
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
Ta có f'(x) = 3x2;
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 = 0 ⇔ x = 0.
Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; 0) và (0; + ∞).
Giáo viên: ………………………….

3

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1
2

b) Ta có f'(x) = 3x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
c) Phương trình f'(x) = 0 có 1 nghiệm.

Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) có đạo hàm trên tập 𝑲 ⊂ ℝ, trong
đó 𝑲 là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
Nếu 𝒇' (𝒙) ≥ 𝟎 (hoặc 𝒇' (𝒙) ≤ 𝟎 ) vơi mọi 𝒙 thuộc 𝑲 và
Ví dụ 3
𝒇' (𝒙) = 𝟎 chỉ tại một số hữu hạn điểm của 𝑲 thì hàm số
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 4 𝒇(𝒙) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên 𝑲.
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV Hs thực hiện ví dụ 3 và ghi bài.
tổng kết.
Luyện tập 3
GV cho HS hoạt động theo cặp trong 5
Hs thực hiện luyện tập 3 và ghi bài.
phút, sau đó gọi HS trả lời, các HS khác
theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV
Hàm số đã cho có tập xác định là R.
tổng kết.
𝑥
Ta có 𝑦 ' = √𝑥 2 ;
+1

'

𝑥

𝑦 = 0 ⇔ √𝑥 2 = 0 ⇔ 𝑥 = 0.
+1
Ta có bảng xét dấu của y 'như sau:

Ta có với 𝑥 ∈ −∞ ; 0, thì 𝑦 ' ≤ 0, với 𝑥 ∈ 0 ; + ∞), thì 𝑦 ' ≥
0.
Vậy hàm số 𝑦 = √𝑥 2 + 1 nghịch biến trên nứa khoáng
−∞ ; 0 và đồng biến trên nửa khoáng 0 ; + ∞).
Ví dụ 4
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 4
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
Luyện tập 4
GV cho HS hoạt động theo cặp trong 5
phút, sau đó gọi HS trả lời, các HS khác
theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vào tập.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
Giáo viên: ………………………….

Hs thực hiện ví dụ 4 và ghi bài.

Hs thực hiện luyện tập 4 và ghi bài.
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ ∖ {−2}.
2𝑥−1 '

Ta có 𝑦 ' = ( 𝑥+2 ) =

2(𝑥+2)−(2𝑥−1)
(𝑥+2)2

5

= (𝑥+2)2 với 𝑥 ≠ −2.

𝑦 ' > 0 với mọi 𝑥 ≠ −2(do (𝑥 + 2)2 > 0 với mọi 𝑥 ≠ −2).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(−∞ ; − 2), (−2 ; + ∞).
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x),
ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x).
Bước 2. Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm x (i = 1, 2, ...,
n) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn
tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và l
lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về
các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

4

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

các HS, cho HS nhắc lại tính đơn điệu
của hàm số bằng dấu của đạo hàm

● Zalo chia sẻ full bộ khbd Toán 12 -Duong Hung word xinh 0774860155

▶Hoạt động 2: Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.
a) Mục tiêu: HS biết cách tìm cực trị của hàm số.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ, từ đó rút ra được khái niệm cực trị của hàm số.
c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện:
HD CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu HS thào luận nhóm đôi, hoàn HĐ 3:
a) Dựa vào đồ thị Hình 3, ta thấy
thành HD 1:
GV cho HS trao đổi theo bàn và thực f(– 2) = – 1
f(x) > – 1 với x ∈ (– 3; – 1) và x ≠ – 2
hiện HĐ3
- Sau khi HS thực hiện xong HĐ3, GV giới Do đó, f(x) > f(– 2) với mọi x ∈ (– 3; – 1) và x ≠ – 2.
thiệu cho HS điểm cực trị của hàm số trong b) Dựa vào đồ thị Hình 3, ta thấy
HĐ3. Từ đó rút ra định nghĩa cực trị của f(0) = 3
f(x) < 3 với x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0
hàm số và lưu ý HS nội dung mục Chú ý.
Do đó, f(x) < f(0) với mọi x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0.
- Sau khi rút ra định nghĩa, GV có thể kết
nối trở lại với hình 3 đồ thị của hàm số để Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên tập 𝐾 ⊂ ℝ, trong đó 𝐾 là
nêu cách xác định cực trị của hàm số dựa một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và 𝑥 ∈ 𝐾, 𝑥 ∈ 𝐾.
0
1
vào đồ thị hàm số.
𝑥0 được gọi là một điểm cục đại của hàm số đã cho nếu tồn
tại một khoảng (𝑎 ; 𝑏) chứa điểm 𝑥0 sao cho (𝑎 ; 𝑏) ⊂ 𝐾 và
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) với mọi 𝑥 ∈ (𝑎 ; 𝑏) và 𝑥 ≠ 𝑥0 . Khi đó, 𝑓(𝑥0 )
được gọi là giá trí cục đại của hàm số đã cho, kí hiệu là 𝑓CE .
trong Khung kiến thức và mục Chú ý.
𝑥1 được gọi là một điếm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn
tại một khoảng (𝑐 ; 𝑑) chứa điểm 𝑥1 sao cho (𝑐 ; 𝑑) ⊂ 𝐾 và
𝑓(𝑥) > 𝑓(𝑥1 ) vôi mọi 𝑥 ∈ (𝑐 ; 𝑑) và 𝑥 ≠ 𝑥1 .
Khi đó, 𝑓(𝑥1 ) được gọi là giá trị cưc tiếu của hàm số đã cho,
kí hiệu là 𝑓CT
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điếm cực
trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị
cục trị (hay cục trị).
Chú ý:
Nếu 𝑥0 là một điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) thì người ta
nói rằng hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đạt cực trị tại điểm 𝑥0 . Khi đó,
điểm 𝑀(𝑥0 ; 𝑓 (𝑥0 )) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm
số 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Hs thực hiện ví dụ 5 và ghi bài.
Ví dụ 5
Xét khoảng (−√3 ; 0) chưa điểm 𝑥 = −1. Quan sát đồ thị
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 4 phút, của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥 3 + 3𝑥 ở Hình 4, ta thấy:
sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác
𝑓(𝑥) > 𝑓(−1) với mọi 𝑥 ∈ (−√3 ; 0) và 𝑥 ≠ −1.
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
Vậy 𝑥 = −1 là điểm cực tiểu của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Xét khoảng (0 ; √3) chứa điểm 𝑥 = 1. Quan sát đồ thị
của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥 3 + 3𝑥 ở Hình 4, ta thấy:
𝑓(𝑥) < 𝑓(1) với mọi 𝑥 ∈ (0 ; √3) và 𝑥 ≠ 1.
HĐ 4:
a) Xét khoảng (a; b) chứa điểm x0. Quan sát bảng biến
thiên của hàm số f(x) ta thấy f(x) < f(x0) với mọi x ∈ (a;
b) và x ≠ x0. Vậy x = x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
Giáo viên: ………………………….

5

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

b) Xét khoảng (a; b) chứa điểm x1. Quan sát bảng biến
thiên của hàm số h(x) ta thấy h(x) > h(x1) với mọi x ∈ (a;
b) và x ≠ x1. Vậy x = x1 là là điểm cực tiểu của hàm số
h(x).
Định lí:
Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên khoảng (𝑎 ; 𝑏) chứa
Từ HĐ 4 rút ra định lý
điểm 𝑥0 và có đạo hàm trên các khoảng (𝑎 ; 𝑥0 ) và (𝑥0 ; 𝑏).
Khi đó
a) Nếu 𝑓 ' (𝑥) < 0 vôi mọi 𝑥 ∈ (𝑎 ; 𝑥0 ) và 𝑓 ' (𝑥) > 0 vối mọi
𝑥 ∈ (𝑥0 ; 𝑏) thì hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực tiểu tại điểm 𝑥0 .
Ví dụ 6
b) Nếu 𝑓 ' (𝑥) > 0 vởi mọi 𝑥 ∈ (𝑎 ; 𝑥0 ) và 𝑓 ' (𝑥) < 0 với mọi
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 4 phút, 𝑥 ∈ (𝑥0 ; 𝑏) thì hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại tại điểm 𝑥0 .
sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác
Hs thực hiện ví dụ 6 và ghi bài.
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ
Ta có: 𝑦 ' = 3𝑥 2 − 6𝑥 − 9;
𝑦 ' = 0 ⇔ 3𝑥 2 − 6𝑥 − 9 = 0 ⇔ 𝑥 =
−1 hoặc 𝑥 = 3.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Ví dụ 7
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 phút,
sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
Luyện tập 5
GV cho HS hoạt động theo cặp trong 8
phút, sau đó gọi HS trả lời, các HS khác
theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.

Vậy hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = −1 và đạt cực tiểu tại 𝑥 =
3.
Hs thực hiện ví dụ 7 và ghi bài.

Hs thực hiện luyện tập 5 và ghi bài.
a)
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
Ta có 𝑦 ' = 4𝑥 3 − 32;
𝑦 ' = 0 ⇔ 4𝑥 3 − 32 = 0 ⇔ 𝑥 3 − 8 = 0 ⇔ 𝑥 =
2.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
b)
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ ∖ {1}.
3𝑥+5 '

Ta có 𝑦 ' = ( 𝑥−1 ) =

3(𝑥−1)−(3𝑥−5)
(𝑥−1)2

𝑦 ' < 0 ,∀ 𝑥 ≠ 1.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ HĐ 4 rút ra kết luận các bước tìm cực
trị của hàm số.
Giáo viên: ………………………….

6

−8

= (𝑥−1)2 với 𝑥 ≠ 1;

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

Vậy hàm số không có cực trị.
Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số f(x) ta có thể
thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f(x).
Bước 2. Tính đạo hàm f'(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ..,
n) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không
tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm x, theo thứ tự tăng dần và
Ví dụ 8
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 4 phút, lập bảng biến thiên.
sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về
các điểm cực trị của hàm số.
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết
Hs thực hiện ví dụ 8 và ghi bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào
tập.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại điểm cực trị, giá trị
cực trị của hàm số.
▶Hoạt động 3: CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK
a) Mục tiêu: Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1 và củng
cố lại cách xét tính đơn điệu của hàm số.
b) Nội dung: HS thực hiện bài tập SGK.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ:
- GV tổ chức cho HS hoàn
HS thực hiện bài 1 và ghi bài.
thành bài cá nhân
Bài 1:
Bài 1.
Đáp án đúng là: D
GV cho HS hoạt động cá nhân
Quan sát bảng biến thiên ta thấy f'(x) > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪
trong 5 phút, sau đó gọi HS lên (0; 1).
bảng làm bài, các HS khác theo Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1), (0; 1).
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết.
HS thực hiện bài 2 và ghi bài.
Bài 2:
Bài 2.
GV cho HS hoạt động theo bàn Đáp án đúng là: C
trong 5 phút, sau đó gọi HS lên Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3
bảng làm bài, các HS khác theo và giá trị cực tiểu của hàm số bằng – 4.
dõi bài làm, nhận xét và góp ý; HS thực hiện bài 3 và ghi bài.
Bài 3:
GV tổng kết.
a)
Bài 3.
Hàm số đã cho có tập xác định là R.
GV cho HS hoạt động cá nhân Ta có 𝑦 ' = −3𝑥 2 + 4𝑥;
Giáo viên: ………………………….

7

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

trong 8 phút, sau đó gọi 4 HS
𝑦 ' = 0 ⇔ −3𝑥 2 + 4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥(3𝑥 − 4) = 0 ⇔ 𝑥 =
4
lên bảng làm bài, các HS khác
0 ho𝑎𝑐 𝑥 = 3 .
theo dõi bài làm, nhận xét và Bảng biến thiên của hàm số như sau:
góp ý; GV tổng kết.

4

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 3) và nghịch biến trên mỗi
4

khoảng (−∞ ; 0 ) và (3 ; + ∞).
b) 𝑦 = 𝑥 4 + 2𝑥 2 + 5
Hàm số đã cho có tập xác định là R.
Ta có 𝑦 ' = 4𝑥 2 + 4𝑥;
𝑦 ' = 0 ⇔ 4𝑥 2 + 4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥(𝑥 + 1) = 0 ⇔ 𝑥 =
−1 ho𝑎c 𝑥 = 0.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ ; − 1), (0 ; + ∞) và
(−1 ; 0).
nghịch
biến
trên
khoảng
3𝑥+1
c) 𝑦 = 2−𝑥
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ ∖ {2}.
3𝑥+1 '

Ta có 𝑦 ' = ( 2−𝑥 ) =

3(2−𝑥)+(3𝑥+1)
(2−𝑥)2

7

= (2−𝑥)2 với 𝑥 ≠ 2;

𝑦 ' > 0, ∀𝑥 ≠ 2.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoáng (−∞ ; 2) và (2 ; + ∞).
𝑥 2 −2𝑥

d) 𝑦 = 𝑥+1
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ ∖ {−1}.
𝑥 2 −2𝑥

Ta có 𝑦 ' = (

Giáo viên: ………………………….

𝑥+1

8

'

) =

(2𝑥−2)(𝑥+1)−(𝑥2 −2𝑥)
(𝑥+1)2

=

𝑥 2 +2𝑥−2
(𝑥+1)2

với 𝑋 ≠ −1;

Trường THPT ………………………

Bài 4.
GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 5 phút, sau đó gọi HS lên
bảng làm bài, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết
+ Tuỳ tình hình lớp học, GV có
thể lựa chọn thêm một số bài
tập trong SBT hoặc bài tập
nâng cao để giao cho những
HS đã hoàn thành bài tập trong
SGK hoặc HS khá giỏi (Dạy
học phân hoá trong tiết chữa
bài tập).
Bước 2: Thực hiện nhiệm
vụ: HS quan sát và chú ý lắng
nghe, thảo luận, hoàn thành
các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Mỗi BT GV mời đại diện các
nhóm trình bày. Các HS khác
chú ý chữa bài, theo dõi nhận
xét bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án,
tuyên dương các hoạt động tốt,
nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai
hay mắc phải khi thực hiện giải
bài tập.

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

𝑦 ' = 0 ⇔ 𝑥 2 + 2𝑥 − 2 = 0 ⇔ 𝑥 = −1 −
√3 ho𝑎c x = −1 + √3.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ ; − 1 − √3) và
(−1 + √3 ; + ∞); nghịch biến trên mỗi khoảng (−1 − √3 ; − 1) và
(−1 ; − 1 + √3).
Bài 4:
a)
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
Ta có 𝑦 ' = 6𝑥 2 + 6𝑥 − 36;
𝑦 ' = 0 ⇔ 6𝑥 2 + 6𝑥 − 36 = 0 ⇔ 𝑥 = −3 ho𝑎c 𝑥 =
2.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đạt cực tiếu tại 𝑥 = 2 và đạt cực đại tại 𝑥 = −3.
b) 𝑦 = −𝑥 4 − 2𝑥 2 + 9
Hàm số đã cho có tập xác định là R.
Ta có 𝑦 ' = −4𝑥 3 − 4𝑥;
𝑦 ' = 0 ⇔ −4𝑥 3 − 4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 3 + 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 =
0.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực
1
c) 𝑦 = 𝑥 − 𝑥
Hàm số đã cho có tập xác định là R{{0}.
1
Ta có 𝑦 ' = 1 + 𝑥 2 với 𝑥 ≠ 0;
𝑦 ' > 0 ,∀𝑥 ≠ 0.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

tiểu

- Giao cho HS làm bài tập 5 Vậy hàm số không có cực trị.
trong SGK.
● Zalo chia sẻ full bộ khbd Toán 12 -Duong Hung word xinh 0774860155

▶Hoạt động 4: VẬN DỤNG VÀ CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng xác định
b) Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài học.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Giáo viên: ………………………….

9

tại

𝑥 = 0.

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài HS thực hiện bài 5 và ghi bài.
Bài 6:
cá nhân
Ta có V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T2 –
Bài 6
0,0000679T3 với T ∈ [0; 30].
GV cho HS thực hiện cá nhân trong 8 V'(T) = – 0,06426 + 0,0170086T – 0,0002037T2
phút, sau đó gọi đại diện ba HS lên V'(T) = 0 ⇔ T ≈ 4 hoặc T ≈ 79,5. Vì T ∈ [0; 30] nên T ≈ 4.
bảng trình bày, các HS khác theo dõi, Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
nhận xét.

Bài 7
GV cho HS thực hiện cá nhân trong 8
phút, sau đó gọi đại diện ba HS lên
bảng trình bày, các HS khác theo dõi,
nhận xét.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS
quan sát và chú ý lắng nghe, thảo
luận, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT
GV mời đại diện các nhóm trình bày.
Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi
nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên
dương các hoạt động tốt, nhanh và
chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc
phải khi thực hiện giải bài tập.

Vậy thể tích V(T) giảm trong khoảng nhiệt độ (0 ℃; 4 ℃).
Bài 7:
Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi v(t) = 0,001302t3 –
0,09029t2 + 23 với t ∈ [0; 126].
Gia tốc của tàu con thoi là a(t) = v'(t) = 0,003906t2 –
0,18058t.
Ta có a'(t) = 0,007812t – 0,18058
a'(t) = 0 ⇔ t ≈ 23.
Bảng biến thiên của hàm số a(t) như sau:

Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian
(23 s; 126 s) tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa
đẩy được phóng đi.

HD GIẢI BÀI TẬP SGK
Bài 1:
Đáp án đúng là: D
Quan sát bảng biến thiên ta thấy f'(x) > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (0; 1).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1), (0; 1).
Bài 2:
Đáp án đúng là: C
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng –
4.
Bài 3:
a)
Hàm số đã cho có tập xác định là R.
Ta có 𝑦 ' = −3𝑥 2 + 4𝑥;
4
𝑦 ' = 0 ⇔ −3𝑥 2 + 4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥(3𝑥 − 4) = 0 ⇔ 𝑥 = 0 ho𝑎𝑐 𝑥 = 3 .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Giáo viên: ………………………….

10

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

4

4

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 3) và nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 0 ) và (3 ; + ∞).
b) 𝑦 = 𝑥 4 + 2𝑥 2 + 5
Hàm số đã cho có tập xác định là R.
Ta có 𝑦 ' = 4𝑥 2 + 4𝑥;
𝑦 ' = 0 ⇔ 4𝑥 2 + 4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥(𝑥 + 1) = 0 ⇔ 𝑥 = −1 ho𝑎c 𝑥 = 0.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ ; − 1), (0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (−1 ; 0).
3𝑥+1
c) 𝑦 = 2−𝑥
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ ∖ {2}.
3𝑥+1 '

Ta có 𝑦 ' = ( 2−𝑥 ) =

3(2−𝑥)+(3𝑥+1)
(2−𝑥)2

7

= (2−𝑥)2 với 𝑥 ≠ 2;

𝑦 ' > 0, ∀𝑥 ≠ 2.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy

hàm

số

đồng

biến

trên

mỗi

khoáng

(−∞ ; 2)

và

(2 ; + ∞).

𝑥 2 −2𝑥

d) 𝑦 = 𝑥+1
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ ∖ {−1}.
Ta có 𝑦 ' = (

𝑥 2 −2𝑥
𝑥+1
'

'

) =

(2𝑥−2)(𝑥+1)−(𝑥2 −2𝑥)
(𝑥+1)2

=

𝑥 2 +2𝑥−2
(𝑥+1)2

với 𝑋 ≠ −1;

𝑦 = 0 ⇔ 𝑥 2 + 2𝑥 − 2 = 0 ⇔ 𝑥 = −1 − √3 ho𝑎c x = −1 + √3.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ ; − 1 − √3) và (−1 + √3 ; + ∞); nghịch biến trên mỗi
khoảng (−1 − √3 ; − 1) và (−1 ; − 1 + √3).
Bài 4:
a)
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
Giáo viên: ………………………….

11

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

Ta có 𝑦 ' = 6𝑥 2 + 6𝑥 − 36;
𝑦 ' = 0 ⇔ 6𝑥 2 + 6𝑥 − 36 = 0 ⇔ 𝑥 = −3 ho𝑎c 𝑥 = 2.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đạt cực tiếu tại 𝑥 = 2 và đạt cực đại tại 𝑥 = −3.
b) 𝑦 = −𝑥 4 − 2𝑥 2 + 9
Hàm số đã cho có tập xác định là R.
Ta có 𝑦 ' = −4𝑥 3 − 4𝑥;
𝑦 ' = 0 ⇔ −4𝑥 3 − 4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 3 + 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 0.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy
hàm
số
đã
1
c) 𝑦 = 𝑥 − 𝑥
Hàm số đã cho có tập xác định là R{{0}.
1
Ta có 𝑦 ' = 1 + 𝑥 2 với 𝑥 ≠ 0;
𝑦 ' > 0 ,∀𝑥 ≠ 0.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

cho

đạt

cực

tiểu

tại

𝑥 = 0.

Vậy hàm số không có cực trị.
Bài 5:
Hình 6a:
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Trên các khoảng (– ∞; – 1), (0; 1), (2; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) đi lên từ trái qua phải, do đó hàm số
y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1), (0; 1), (2; + ∞).
Trên các khoảng (– 1; 0), (1; 2), đồ thị hàm số y = f(x) đi xuống từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x)
nghịch biến trên mỗi khoảng (– 1; 0) và (1; 2).
Điểm cực trị:
Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 1. Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 6a, ta thấy f(x) < f(– 1)
với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 1. Do đó, x = – 1 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).
Tương tự, ta thấy f(x) < f(1) với mọi x ∈ (0; 2) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực đại của hàm số y
= f(x).
Xét khoảng (– 1; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f(x) > f(0) với mọi x ∈ (– 1; 1) và x
≠ 0. Do đó, x = 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
Tương tự, ta thấy f(x) > f(2) với mọi x ∈ (1; + ∞) và x ≠ 2. Vậy x = 2 là một điểm cực tiểu của hàm số y
= f(x).
Hình 6b:
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Giáo viên: ………………………….

12

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

Trên các khoảng (– 2; 0), (1; + ∞), đồ thị hàm số y = g(x) đi lên từ trái qua phải nên hàm số này đồng
biến trên mỗi khoảng (– 2; 0) và (1; + ∞).
Trên các khoảng (– ∞; – 2), (0; 1), đồ thị hàm số y = g(x) đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch
biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 2) và (0; 1).
Điểm cực trị:
Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 2. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) > g(– 2)
với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 2. Vậy x = – 2 là một điểm cực tiểu của hàm số y = g(x).
Tương tự, ta thấy g(x) > g(1) với mọi x ∈ (0; + ∞) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực tiểu của hàm
số y = g(x).
Xét khoảng (– 2; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) < g(0) với
mọi x ∈ (– 2; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là điểm cực đại của hàm số y = g(x).
Bài 6:
Ta có V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T2 – 0,0000679T3 với T ∈ [0; 30].
V'(T) = – 0,06426 + 0,0170086T – 0,0002037T2
V'(T) = 0 ⇔ T ≈ 4 hoặc T ≈ 79,5. Vì T ∈ [0; 30] nên T ≈ 4.
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy thể tích V(T) giảm trong khoảng nhiệt độ (0 ℃; 4 ℃).
Bài 7:
Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi v(t) = 0,001302t3 – 0,09029t2 + 23 với t ∈ [0; 126].
Gia tốc của tàu con thoi là a(t) = v'(t) = 0,003906t2 – 0,18058t.
Ta có a'(t) = 0,007812t – 0,18058
a'(t) = 0 ⇔ t ≈ 23.
Bảng biến thiên của hàm số a(t) như sau:

Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian (23 s; 126 s) tính từ thời điểm cất cánh cho
đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.
……………., ngày tháng năm 2024
Giáo viên soạn

………………………………………………..
GÓP Ý, RÚT KINH NGHIỆM
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Giáo viên: ………………………….

13

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CD-TẬP 1

.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

Duyệt của BGH

................................................................................

Giáo viên: ………………………….

14

................................................................................