KHẢO SÁT HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên , với là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
• Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu
• Hàm số nghịch biến (giảm) trên nếu .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì .
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
• Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
• Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
• Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng .
• Chú ý.
• Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn .
• Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của thì hàm số đồng biến trên khoảng ( hoặc nghịch biến trên khoảng ).
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên thì hàm số đồng biến trên .
B. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên và đều nhận giá trị dương trên thì hàm số đồng biến trên .
C. Nếu các hàm số , đồng biến trên thì hàm số đồng biến trên .
D. Nếu các hàm số , nghịch biến trên và đều nhận giá trị âm trên thì hàm số đồng biến trên .
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số đồng biến trênthì hàm sốnghịch biến trên
B. Nếu hàm số đồng biến trênthì hàm số nghịch biến trên
C. Nếu hàm số đồng biến trên thì đồng biến trên
D. Nếu hàm số đồng biến trên thì nghịch biến trên
Câu 3: Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số đồng biến trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến .
Câu 7: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?
A. . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
C. Trên các khoảng và , nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Trên các khoảng và , nên hàm số đã cho đồng biến.
Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Các khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. . B. .
C. và . D. .
Câu 13: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 14: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên
C. Hàm số đã cho đồng biến trên D. Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.
Câu 17: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên .
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 25: Cho hàm số xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
Câu 26: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên và
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên và .
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên và
D. Hàm số đồng biến trên và
Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên và
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 29: Cho hàm số và hai số thực sao cho Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D. Không so sánh được và .
Câu 30: Cho hàm số và hai số thực sao cho
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D. Không so sánh và được.
Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm trên sao cho Biết . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 32: Hàm số đồng biến trên khi:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 33: Tìm tất các các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên tập xác định.
A. B. C. D.
Câu 34: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực để hàm số đã cho đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 36: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì
B. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.
C. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.
D. Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
Câu 38: Cho hàm số xác định trên , với bất kỳ thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
B. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
C. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
D. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Câu 39: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi và .
B. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
C. Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên .
D. Hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên .
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi và chỉ tại một hữu hạn điểm .
C. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi và
Câu 41: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 46: Biết rằng hàm số (với là tham số thực) nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng giao với bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của để
A. . B. . C. , . D. , .
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng .
A. B. C. D.
Câu 49: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 51: Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 0. B. Vô số. C. 2. D. 3.
Câu 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 53: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 54: Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng . Tính tổng của các phần tử trong
A. B. C. D.
Câu 55: Tập tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng . Tính .
A. B. C. D.
Câu 56: Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tính tổng của các phần tử trong
A. B. C. D.
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. .
C. . D.
Câu 58: Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. B.
C. D.
Câu 60: Tìm tất các các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
A. . B. . C. . D. .
Câu 61: Biết rằng hàm số đồng biến trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 62: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên toàn trục số.
A. . B. . C. . D. .
Câu 63: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên và
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 64: Cho hàm số . Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Trên thì hàm số luôn tăng.
B. Hàm giảm trên đoạn .
C. Hàm đồng biến trên khoảng .
D. Hàm nghịch biến trên khoảng
Câu 65: Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1. Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số :
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
Câu 2. Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số :
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
Câu 3. Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số :
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.
Câu 4. Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số :
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.
Câu 5. Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số :
1. 2. 3.
Câu 6. Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số :
1. 2.
CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm .
• Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
• Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với .
• Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số .
• Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số .

• Chú ý.
• Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
• Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu đồng biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
B. Nếu nghịch biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
C. Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.
D. Nếu đạt cực đại tại thì đồng biến trên và nghịch biến trên .
Câu 2: Cho khoảng chứa điểm , hàm số có đạo hàm trên khoảng (có thể trừ điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu không có đạo hàm tại thì không đạt cực trị tại .
B. Nếu thì đạt cực trị tại điểm .
C. Nếu và thì không đạt cực trị tại điểm .
D. Nếu và thì đạt cực trị tại điểm .
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
B. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của
C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số .
D. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên khoảng và là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu bằng tại thì là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 5: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số.
C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu và thì chưa kết luận được có là điểm cực trị của hàm số.
Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại của hàm số là?
A. . B. . C. . D.
Câu 7: Tìm điểm cực trị của hàm số .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 8: Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 10: Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số . Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. . B. . C. 8. D. .
Câu 15: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Câu 16: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.
Câu 18: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 19: Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. . B. C. D.
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:




Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 21: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?





A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
Câu 22: Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 23: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. B.
C. D.
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 1.
C. 3. D. 2.
Câu 26: Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 3.
C. 4. D. 5.


Câu 28: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 3.
C. 4. D. 5.

Câu 29: (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. . B. .
C. . D.
Câu 30: Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có hai điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.
C. Không có điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị.
Câu 31: Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị.
A. . B. .
C. D. .
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Biết rằng hàm số có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Tìm các giá trị của tham số để hàm số không có cực trị.
A. . B. , . C. . D. .
Câu 36: Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị là và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho hàm số Biết là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A. B. C. D.
Câu 38: Cho hàm số . Biết , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Biết rằng hàm số nhận là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực trị tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Biết rằng hàm số có một điểm cực trị . Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số.
A. . B. . C. . D.
Câu 42: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực đại tại .
A. B. C. D.
Câu 43: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
A. B. . C. , . D. ..
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. B. C. D. Không có
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực tiểu .
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị của tham số để
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị thực của tham số để
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
A. . B. .
C. . D. Không tồn tại giá trị .
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
A. B. . C. D. Không tồn tại .
Câu 51: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 52: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có hai điểm cực trị nằm trong khoảng .
A. B. C. D.
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có các điểm cực trị nhỏ hơn
A. . B. .
C. . D. .
Câu 55: Cho hàm số với là tham số thực. Gọi lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 56: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
A. . B. . C. . D. .
Câu 57: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 58: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.
A. B. C. D.
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu.
A. , . B. , C. . D.
Câu 60: Cho hàm số với là tham số thực, có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị của để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 61: Cho hàm số và giả sử là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng đi qua gốc tọa độ ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 62: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng một góc
A. B. C. D.
Câu 63: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.
A. B.
C. D.
Câu 64: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .
A. . B. hoặc .
C. . D. .
Câu 65: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho là trung điểm của đoạn thẳng .
A. . B. . C. . D.
Câu 66: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho , và thẳng hàng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 67: Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho tam giác vuông tại , với là gốc tọa độ.
A. B. C. D.
Câu 68: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có ba điểm cực trị?
A. cùng dấu và bất kì. B. trái dấu và bất kì.
C. và bất kì. D. và bất kì.
Câu 69: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại?
A. . B. . C. . D. .
Câu 70: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba điểm cực trị.
A. B. C. D.
Câu 72: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số có một điểm cực tiểu.
A. B. C. D.
Câu 73: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 74: Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Tính tổng
A. . B. C. . D.
Câu 75: Biết rằng đồ thị hàm số có điểm đại và có điểm cực tiểu . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 76: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 77: Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn với là gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Câu 78: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để tất cả các điểm cực trị của đều nằm trên các trục tọa độ.
A. . B. . C. . D. , .
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 80: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. . B. . C. . D. .
Câu 81: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
A. . B. . C. . D. .
Câu 82: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng .
A. B. C. D.
Câu 83: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 84: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
A. B. C. D.
Câu 85: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. B. C. D.
Câu 86: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng
A. B. C. D.
Câu 87: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực đại và cực tiểu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 88: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 89: Gọi lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 90: Tìm giá trị cực đại của hàm số trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 91: Biết rằng trên khoảng hàm số đạt cực trị tại và . Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 92: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 93: Biết rằng hàm số có đạo hàm là . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 94: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 95: Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên khoảng .

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 1.
C. 2. D. 4.
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1 : Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 1
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20. 21.

Câu 2 : Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 2
1. 2. 3.
4. 5. 6.

CHỦ ĐỀ 3: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
I. LÝ THUYẾT
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên miền
• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu: .
Kí hiệu: hoặc .
• Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu: .
Kí hiệu: hoặc
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 3: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Tính
A. B. C. D.
Câu 5: Xét hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nhưng không có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại .
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 8: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Tập giá trị của hàm số với là đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 12: Tìm tập giá trị của hàm số với .
A. . B. . C. D. .
Câu 13: Xét hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là và giá trị lớn nhất là 2.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là và không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Câu 14: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 16: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 24: Xét hàm số trên nửa khoảng . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là nhưng không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là và có giá trị nhỏ nhất là .
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng và 1.
Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng .
D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
D. Hàm số có một điểm cực tiểu.
Câu 30: Cho hàm số và có bảng biến thiên trên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên .
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng:
A. B.
C. D.
Câu 33: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. B.
C. D.
Câu 34: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:
A. B.
C. D.
Câu 35: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là
C. Hàm số đồng biến trên và
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị &
Câu 36: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hìn:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng .
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng .
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 39: Gọi là giá trị cực tiểu của hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên
A. B. C. D.
Câu 41: Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại . Tính
A. B. C. D.
Câu 42: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng
A. B. . C. . D. .
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D.
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D.
Câu 45: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
A. B. . C. . D. .
Câu 46: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
C�