QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT
I. Quan hệ chia hết
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b (b # 0) .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Ví dụ: 45 = 9 . 5 nên 45 chia hết cho 9 và khi đó 45 : 9 = 5.  
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước c ủa a.
Ví dụ: Ta có 45 chia hết cho 9, ta nói 45 là bội của 9 và 9 là ước c ủa 45.
Lưu ý: 
- Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia h ết cho b, kí hi ệu
là 

 .

VD: 96 : 2 có số dư bằng không thì 96 chia hết cho 2, kí hi ệu là

.

- Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia h ết cho b, kí
hiệu là 

 .

VD: 25 : 3 có số dư bằng 1thì 25 không chia hết cho 3, kí hiệu là
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
- a là ước của a;
- a là bội của a;
- 0 là bội của a;
-1 là ước của a.
VD: Với 5 là số tự khác 0 thì:
- 5 là ước của 5;

.

- 5 là bội của 5;
- 5 là bội của 5;
-1 là ước của 5.
2. Cách tìm bội và ước của một số
a) Cách tìm bội của một số 
Để tìm các bội của số a với a khác 0, ta lấy a nhân lần l ượt v ới 0; 1; 2; 3;
…,khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của a.
Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 32 của 8. 
Phương pháp: Để tìm các bội nhỏ hơn 32 của 8 thì:
- B1: Lấy 8 nhân lần lượt với 0; 1; 2; 3;…
- B2: So sánh các kết quả nhận được nếu số nào nhỏ hơn 32 thì nhận. Khi
đó, ta thu được các bội nhỏ hơn 32 của 8.
Giải
Các bội nhỏ hơn 32 của 8: 0; 8; 16; 24.
Luyện tập 2 trang 31:
a) Viết các bội nhỏ hơn 30 của 8.
b) Viết các bội có hai chữ số của 11.
Giải
a) Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0; 8; 16; 24.  
b) Các bội có hai chữ số của 11 là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.
b) Cách tìm ước của một số 
Để tìm các ước của số tự nhiên a lớn hơn 1, ta lấy a chi cho các s ố t ự
nhiện từ 1 đến a sau đó xét xem a chia hết cho những số nào thì khi đó các
số ấy là ước của a.
Ví dụ: Tìm các ước của 8. 

Giải
Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8
Luyện tập 3 trang 32: Tìm các ước của 25.
Giải
Các ước của 25 là 1; 5 và 25. 
I. Tính chất chia hết
1. Tính chất chia hết của một tổng
 Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì t ổng
chia hết cho số đó.
VD: Không tính tổng, hãy giải thích tại sao P = 39 + 66 + 162 chia h ết cho
3.
Phương pháp: Để làm bài này thì đầu tiên ta xét từng số hạng có trong
biểu thức P xem có chia hết cho 3 hay không. Nếu tất các số hạng đó đ ều
chia hết cho 3 thì ta suy ra biểu thức P chia hết cho 3. Ngược l ại, n ếu m ột
trong các số hạng đó không chia hết cho 3 thì suy ra bi ểu th ức P không
chia hết cho 3.
Giải
Các số 39, 66, 162 chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3.
Luyện tập 4 trang 32: Không tính tổng, hãy giải thích tại sao A = 1 930 + 1
945 + 1 975 chia hết cho 5.
Giải
Các số 1 930, 1 945 , 1 975 chia hết cho 5 nên A chia h ết cho 5.
2. Tính chất chia hết của một hiệu
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho
số đó.
VD: Không tính hiệu, hãy giải thích tại sao Q = 78 – 18 chia hết cho 6.

Phương pháp: Để làm bài này thì đầu tiên ta xét số bị trừ và số trừ có
trong biểu thức Q xem có chia hết cho 6 hay không. Nếu cả hai số đó đ ều
chia hết cho 6 thì ta suy ra biểu thức Q chia hết cho 6. Ngược l ại, n ếu m ột
trong hai số hạng đó không chia hết cho 6 thì suy ra bi ểu th ức Q không
chia hết cho 6.
Giải
Các số 78 và 18 chia hết cho 6 nên Q chia hết cho 6.
Luyện tập 5 trang 33: Không tính hiệu, hãy giải thích tại sao A = 2 020 –
1 820 chia hết cho 20.
Giải
Các số 2 020 và 1 820 chia hết cho 20 nên A chia hết cho 20.
3. Tính chất chia hết của một tích
 Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
VD: Không tính tích, hãy giải thích tại sao M = 50.2016 chia hết cho 5.
Phương pháp: Để làm bài này thì đầu tiên ta xét các thừa số có trong
biểu thức M xem có chia hết cho 5 hay không. Nếu có m ột th ừa s ố chia
hết cho 5 thì ta suy ra biểu thức M chia hết cho 5. Ngược lại, n ếu không có
thừa số nào chia hết cho 5 thì suy ra biểu thức M không chia hết cho 5.
Giải
Vì 50 chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5.
Luyện tập 6 trang 33:  Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao
A = 36 . 234 + 217 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6.
Phương pháp: Để làm bài này thì đầu tiên ta xét từng cái tích có trong
biểu thức A xem có chia hết cho 6 hay không. Nếu tất cả các tích này đều
chia hết 6 thì suy ra A chia hết cho 6. Ngược l ại, n ếu có m ột trong các tích
đó không chia hết cho 6 thì suy ra A không chia hết cho 6.
Giải
Vì 36 chia hết cho 6 nên tích (36 . 234) chia hết cho 6

24 chia hết cho 6 nên tích (217 . 24) chia hết cho 6.
Khi đó tổng 36 . 234 + 217 . 24 chia hết cho 6.
54 chia hết cho 6 nên tích (54 . 13) chia hết cho 6.
=> A = 36 . 234 + 217 . 24 - 54 . 13 chia h ết cho 6.