TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
I Tập hợp các số tự nhiên
1. Tập hợp ℕ và tập hợp ℕ*
Các số 0, 1, 2, 3, 4 … là các số tự nhiên, khi đó:
- Tập hợp ℕ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0 và ta viết tập hợp ℕ
như sau: ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …}.
- Tập hợp ℕ* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0 và ta viết tập hợp ℕ* như sau:
ℕ* = {1; 2; 3; 4; …}.
(Tóm lại, tập ℕ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0 nghĩa là bắt đầu
từ số 0 trở đi còn tập ℕ* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0 nghĩa là bắt đầu từ
số 1 trở đi)
Luyện tập 1 trang 9

Giải
Để biết khẳng định a là đúng hay sai, ở đây ta cho x = 0 thì 0 ∈ ℕ nhưng 0 ∉ ℕ*.
Như vậy khẳng định a là sai.
Sai
Để biết khẳng định b là đúng hay sai, ở đây ta cho x = 1 thì 1 ∈ ℕ* và 1 ∈ ℕ.
Như vậy khẳng định b là đúng.
Đúng

2. Cách đọc và cách viết số tự nhiên
(Phần này các bạn đã học rất kỉ ở tiểu học rồi, ở đây thầy không giảng lí thuyết mà
vô thẳng bài tập)
Luyện tập 2 trang 10

Giải
+) Số 71 219 367 đọc là: "Bảy mươi mốt triệu hai trăm mười chín nghìn ba trăm sáu
mươi bảy".
+) Số 1 153 692 305 đọc là: "Một tỉ một trăm năm mươi ba triệu sáu trăm chín mươi
hai nghìn ba trăm linh năm".

Luyện tập 3 trang 10
Viết số sau: Ba tỉ hai trăm năm mươi chín triệu sáu trăm ba mươi ba nghìn hai trăm
mười bảy.
Giải

Số "ba tỉ hai trăm năm mươi chín triệu sáu trăm ba mươi ba nghìn hai trăm mười
bảy" được viết là: 3 259 633 217.
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên có từ bốn chữ số trở lên, người ta thường viết tách
riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.

II. Biểu diễn số tự nhiên    
1 Biểu diễn một số tự nhiên trên tia số
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số. Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên
tia số.
Để biểu diễn số tự nhiên trên tia số, ta làm như sau:
B1: Vẽ một đường thẳng nằm ngang và đánh dấu mũi tên ở đầu bên phải đường
thẳng.
B2: Ta đánh dấu điểm gốc 0 ở đầu bên trái đường thẳng.
B3: Đặt thước thẳng có chia đơn vị cm sao cho vạch 0 của thước trùng với điểm
gốc 0 của tia số rồi tiến hành biểu diễn:
+ Điểm số 1 bằng cách chấm một điểm trên tia số trùng vạch 1 cm của thước và
ghi số 1 phía dưới ;
+ Điểm số 2 bằng cách chấm một điểm trên tia số trùng vạch 2 cm của thước
thước và ghi số 1 phía dưới;
Tương tự , ta biểu diễn các điểm số 3, 4, 5 cũng giống như vậy

Lưu ý trên tia số bao gồm rất nhiều số, ở đây ta biểu năm số đầu tiên đại diện.

2. Cấu tạo thập phân của số tự nhiên
Số tự nhiên được viết trong hệ thập phân bởi một, hai hay nhiều chữ số. Các chữ số
được dùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi một số gồm hai chữ số trở lên thì chữ số
đầu tiên (tính từ trái sang phải) khác 0.
Trong cách viết một số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở những vị trí khác
nhau có giá trị khác nhau.
VD: Cho số 987 là số có ba chữ số gồm:
- Chữ số hàng trăm là 9 và có giá trị là 9 x 100
- Chữ số hàng chục là 8 và có giá trị là 8 x 10
- Chữ số hàng đơn vị là 7 và có giá trị là 7
Khi đó ta viết số 987 thành tổng như sau : 987 = 9 x 100 + 8 x 10 + 7
* Chú ý:
- Kí hiệu ab với a khác 0 để chỉ số tự nhiên có hai chữ số với chữ số hàng chục là a
và chữ số hàng đơn vị là b. Khi đó ab = a x 10 + b.
- Kí hiệu abc với a khác 0 để chỉ số tự nhiên có ba chữ số với chữ số hàng trăm là
a, chữ số hàng chục là b và chữ số hàng đơn vị là c. Khi đó ab = a x 100 + b x 10 +
c.
Luyện tập 4 trang 11

Giảng mẫu số ab 0
Quan sát thấy ab 0 là số có ba chữ số nên chữ số cao nhất kể từ bên trái là hàng
trăm tiếp hàng chục và cuối cùng là hàng đơn vị. Cụ thể:
- Chữ số hàng trăm ở đây là a
- Chữ số hàng chục ở đây là b
- Chữ số hàng đơn vị ở đây là 0
Nên ab 0 = a x 100 + b x 10 + 0
Giải

3 Số La Mã
(Phần này các bạn đã học rất kỉ ở tiểu học rồi, ở đây thầy không giảng lí thuyết mà
vô thẳng bài tập)
Luyện tập 5 trang 11
a) Đọc các số La Mã sau:
XVI, XVIII, XXII, XXVI, XXVIII.
b) Viết các số sau bằng số La Mã:
12, 15, 17, 24, 25, 29.
Giải

a)
XVI: Có một chữ X bên trái và sau chữ X là chữ VI (số 6). Ta đọc là mười sáu.
XVIII: Có một chữ X bên trái và sau chữ X là chữ VIII (số 8). Ta đọc là mười tám.
XXII: Có chữ XX và sau chữ XX là chữ II (số 2). Ta đọc là hai mươi hai.
XXVI: Có chữ XX và sau chữ XX là chữ VI (số 6). Ta đọc là hai mươi sáu.
XXVIII: Có chữ XX và sau chữ XX là chữ VIII (số 8). Ta đọc là hai mươi tám.
b) 12, 15, 17, 24, 25, 29.
12: XII.
15:XV
17: XVII
24:XXIV
25: XXV
29: XXIX.
III So sánh các số tự nhiên
Trong hai số tự nhiên có số chữ số khác nhau: Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn
hơn, số nào có ít chữ số hơn thì nhỏ hơn.
Chẳng hạn: 52 < 123 vì số 52 có ít chữ số hơn số 123 (số 52 có hai chữ số, còn số
123 có ba chữ số).
✨ Để so sánh hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng
cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái sang phải), cho đến khi xuất hiện cặp
chữ số khác nhau đầu tiên. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự
nhiên chứa chữ số đó lớn hơn.
Chẳng hạn: 23 457 < 23 621
Luyện tập 6 trang 12
So sánh:
a) 35 216 098 và 8 935 789.

b) 69 098 327 và 69 098 357.
Phương pháp: Áp dụng hai quy tắc so sánh trong phần III.
Giải
a) 35 216 098 > 8 935 789 vì 35 216 098  có nhiều chữ số hơn.
b) 69 098 327 < 69 098 357 vì chữ số hàng chục của hai số: 2 < 5