Sở gd&ĐT hoà bình cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Phòng GD Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
----------- ******








(((

sáng kiến

giảng dạy giải bài toán
“So sánh hai luỹ thừa với số mũ tự nhiên”
lớp 6





Họ và Tên:
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trường THCS
Huyện : – Tỉnh Hoà Bình







Năm học 2005 - 2006


Phần I: Mở đầu


Hàng năm việc nâng cao chất lượng học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong các trường phổ thông. Với học sinh lớp 6, ngoài việc nắm vững kiến thức để giải các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, cần phải có kiến thức để giải các bài tập nâng cao. Một dạng toán cơ bản cần quan tâm trong chương trình toán lớp 6 là : "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên". Đứng trước các dạng bài toán này, nhiều em không làm được hoặc còn rất lúng túng, không tự tin,đôi khi bài giải còn thiếu chính xác, không lô gic
Xuất phát từ các nguyên nhân trên tôi đã thấy được tầm quan trọng của việc dạy học sinh cách "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên" và sự cần thiết phải đưa chuyên đề này vào chương trình học lớp 6 khi học sinh học về lũy thừa với số mũ tự nhiên.

I - Mục đích nghiên cứu:
Trang bị cho các em học sinh lớp 6 trường THCS Lý Tự Trọng các phương pháp giải bài toán "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên" đó là một yêu cầu cần thiết.

II- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
a/ Đối tượng:
Học sinh lớp 6 trường THCS Lý Tự Trọng – Thành phố Hòa Bình – Hoà Bình.
b/ Phạm vi nghiên cứu:
Học sinh lớp 6 năm học 2005-2006.

iii- Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về công tác giảng dạy và học tập.
- Khảo sát chất lượng trong nhà trường.
- Đề xuất một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập tại Trường THCS Lý Tự Trọng
iV- Phương pháp nghiên cứu:
Bằng việc tổng kết kinh nghiệm thực tiễn trong công tác giảng dạy môn toán lớp 6 tại trường THCS Lý Tự Trọng nơi tôi đang công tác.









Phần II
nội dung sáng kiến và giải pháp thực hiện

A/Khảo sát thực tế
Để đánh giá đúng thực tế học sinh lớp mình được phân công giảng dạy tôi đã cho học sinh làm một số bài tập như sau :
1-Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào các sau
26 = 82
53 > 35
3111 < 3211
2-So sánh :
a)1610 và 250
b) 2300 và 3200
c) 1440 và 2161
Kết quả thu được như sau :
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
kém



SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

6A1
44
1
2.2
10
22,8
18
40,9
12
27,3
3
6,8

6A2
44
2
4,4
8
18,3
17
38,6
13
29,6
4
9,1

6A3
43
1
2.3
8
18,6
19
44,2
10
23,3
5
11,6















B/các biện pháp thực hiện
Trước tình hình thực tế của học sinh còn nhiều yếu kém tôi báo cáo với Ban lãnh đạo Nhà trường, tổ chuyên môn với giáo viên chủ nhiệm lớp đó để Nhà trường tạo điều kiện giúp đỡ tôi về chuyên môn, về cơ sở vật chất, quan tâm tới học sinh hơn nữa để giúp tôi hoàn thành chuyên đề này.
Là giáo viên tôi phải thường xuyên học hỏi kinh nghiệm, tích cực nghiên cứu tài liệu tạo cho mình vốn kiến thức vững vàng, kinh nghiệm giảng dạy tốt, làm chủ kiến thức trong khi giảng dạy.
Dựa vào kết quả năm học trước và khảo sát thực tế đầu năm tôi phân chia đối tượng học sinh: Giỏi, khá, trung bình, yếu, kém để có phương pháp giảng dạy phù hợp có hiệu quả cao. Trên cơ sở phân chia đó tôi thành lập cho học sinh các nhóm học tập, mỗi nhóm từ 5->6 em, mỗi lớp từ 7->8 nhóm. ở mỗi nhóm có học sinh khá, giỏi làm nhóm trưởng để kèm cặp các bạn trong nhóm, các nhóm trưởng lên kế hoạch cho nhóm mình trong từng tuần để gửi về giáo viên phụ trách giảng dạy. Giáo viên thường xuyên quan tâm tới từng nhóm và kiểm tra việc học tập của các em bằng nhiều hình thức. Thường xuyên họp các nhóm trưởng để nghe các em phản ánh tình hình học tập của từng nhóm, để các em trao đổi kinh nghiệm và rút kinh nghiệm qua bài trước để có kế hoạch cho bài sau. Giáo viên phải báo cáo tình hình học tập của các em với giáo viên chủ nhiệm và gia đình để cùng tạo điều kiện giúp đỡ các em học tốt hơn.
Để thực hiện tốt đề tài này, việc quan trọng là tôi phải thông qua các ví dụ cụ thể các bài giải mẫu cho học sinh nắm được cách trình bày phương pháp giải. Từ đó rút ra phương pháp nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh. Tôi thấy trang bị cho học sinh 3 phương pháp cơ bản để có thể giải được các bài toán so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên đó là :
1.Biến đổi các lũy thừa về cùng một cơ số.
2.Biến đổi các lũy thừa về cùng một số mũ.
3.Sử dụng các lũy thừa trung gian.
Song cần lưu ý cho học sinh có những bài toán nhiều phương pháp giải thì phải chọn cách đơn giản và ngắn gọn nhất.



Phương pháp 1
Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số

Các ví dụ :
*Ví dụ 1: So sánh 55 và 125
Giải : Ta thấy : 125 = 53
mà 55 > 53 (vì 5>3)
Vậy 55 > 125
*Ví dụ 2: So sánh 25118 và 125 80
Giải : 25118 = (52) 118 = 5236
12580 = (53) 80 = 5240
5236 < 5240 (vì 236 < 240)
Vậy 25118 < 12580
*Ví dụ 3: So sánh 275 và 2433
Giải : 275 = (33)5 = 315
(243)3 = (35)3 = 315
Vậy 275 = (243)3
*Ví dụ 4: So sánh 2100 và 10249
Giải : 2100 = (210)10 = (1024)10
(1024)10 > (1024)9 (Vì 10>9)
Vậy 2100 > (1024)9
*Nhận xét :
Qua các ví dụ trên cho thấy khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phương pháp biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số. Thì các lũy thừa đều được đưa về dạng xm và xn (với x,m,n ε N*)
Rồi so sánh số mũ của chúng :
+Nếu m < n thì xm < xn
+Nếu m = n thì xm = xn
+Nếu m > n thì xm > xn
*Trường hợp đặc biệt : Nếu x = 1 ; 0, m,n ε N. Thì với mọi m,n ta luôn có xm = xn.
*Lưu ý :
Khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phương pháp "Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số". Trong trường hợp cơ số của chúng đều là lũy thừa của một số tự nhiên. Hay nói cách khác cơ số của chúng đều viết được dưới dạng lũy thừa có cùng cơ số.

Phương pháp 2
Biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ

Các ví dụ:
*Ví dụ 1: So sánh 290 và 536
Giải : 290 = (25)18 = 3218
536 = (52)18 = 2518
Mà : 3218 > 2518 (vì 32> 25)
=> 290 > 536
*Ví dụ 2: Trong hai số sau, số nào lớn hơn ?
9920 và 9999 10
Giải :
Cách 1: 9920 = (992)10 = (9801)10
(9999)10 > (9801)10 (vì 9999 > 9801)
=>9999 10 > 9920
Cách 2 : 9920 = (992)10 = (99.99)10
(9999)10 = (99.101)10
Mà : 101 > 99 =>101.99 > 99.99
=> (99.101)10 > (99.99)10
=> (9999)10 > (99)20
*Ví dụ 3: So sánh 530 và 12410
Giải : 530 = (53)10 = 12510
=> (125)10 > (124)10 (vì 125 > 124)
=> 5 30 > 12410
*Ví dụ 4: So sánh 2333 và 3222
Giải : 2333 = (23)111 = 8111
3222 = (32)111 = 9111
=>8111 < 9111 (Vì 8<9)
=> 2333 < 3222
*Nhận xét :
Qua các ví dụ trên cho thấy khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phương pháp : "Biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ". Thì các lũy thừa đều đưa về dạng : xm ; ym (x,y,m ε N* ).
Và so sánh các cơ số :
+Nếu x >y thì xm > ym
+Nếu x = y thì xm = ym
+Nếu x < y thì xm < ym
*Lưu ý : Khi biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ cần làm như sau :
Ví dụ : So sánh ak và bl (Với a,b,k,l ε N* ).
Bước 1: Tìm ƯCLN (k,l)
Giả sử ƯCLN (k,l) = m (với m>1)
=> k = mk1; l = ml1 (với k1, l1 ε N)
Thì ak = amk1 = (ak1)m = Xm
bl = bml1 = (bl1) = Ym
Bước 2: So sánh ak1 và bl1 hay so sánh X và Y


Phương pháp 3
Sử dụng các lũy thừa trung gian

*Các ví dụ :
*Ví dụ 1 : Trong các số sau số nào lớn hơn : 265 và 316
Giải : 265 < 275 (vì 26<27)
275 = (33)5 = 315
Vì 15< 16 => 315 < 316 (2)
Từ (1), (2) => 265 < 316
*Ví dụ 2: Hãy so sánh : 98 . 516 và 1920
Giải : 98 . 516 = (32)8 . 516 = 316.516 = (3.5)16 = 1516 (1)
Mà : 1516 < 1520 (Vì 16 < 20) (2)
1520 < 1920 (vì 15<19) (3)
Từ (1), (2), (3) => 9.8 516 < 1920
*Ví dụ 3: So sánh 3111 và 1714
Giải : *3111 < 3211 (vì 31<32)
3211 = (25)11 = 255
*1614 < 1714 (vì 16<17)
1614 = (24)14 = 256
Mà 55< 56 => 255 < 256 (3)
Từ (1), (2), (3) => 3111 < 1714
*Nhận xét :
Qua các ví dụ trên cho thấy để so sánh hai lũy thừa của hai số hữu tỉ ta có thể chọn một hoặc hai lũy thừa trung gian. Phương pháp này đã sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh : Nếu x ≤ y; y ≤ Z => x ≤ Z

Tổng quát chung :
Muốn so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên cần :
* Trước hết để ý nhận xét về số mũ, cơ số của hai lũy thừa.
* Lựa chọn cách biến đổi phù hợp về dạng cơ bản:
+ Hai lũy thừa cùng cơ số.
+ Hai lũy thừa cùng số mũ.
+ Sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh.
*Lưu ý: Khi biến đổi cần vận dụng linh hoạt các công thức, các phép tính về lũy thừa đã học.
Ngoài ra cần nắm vững các tính chất.
+ (x.y)m = xm. ym (Với x, y ε N; m ε N)
+ x m x m (Với x, y ε N; m ε N y # 0)
y ym
+ (xn)m = x m.n (Với x, n, m ε N )
+ Nắm vững tính chất của lũy thừa trong các trường hợp đặc biệt: Cơ số là 0; 1. Hoặc trường hợp số mũ bằng 0.
III-Vận dụng:
Giải một