A. Phần mở đầu.
I. Lý do thực hiện đề tài.
1. Cơ sở lý luận.
Bất đẳng thức là một trong những phần rất quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Nó có mặt trong tất cả các bộ môn Số học, Hình học, Đại số, Lượng giác và Giải tích. Các bài toán về bất đẳng thức tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ từ tính độc đáo của các phương pháp giải chúng. Chính vì thế, bất đẳng thức là chuyên đề được mọi người quan tâm đến rất nhiều.
Tuy nhiên, việc giải quyết một bài toán về chứng minh bất đẳng thức không hề đơn giản, yêu cầu không chỉ nắm vững các kiến thức cơ bản, mà còn phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp đã học kết hợp với kỹ năng biến đổi, suy luận, dự đoán,…
2. Cơ sở thực tiễn.
Khi học toán, học sinh thường thấy “sợ” khi nhắc đến bất đẳng thức, cho rằng bất đẳng thức là một phần rất khó không thể giải được. Nguyên nhân là học sinh không biết cách lựa chọn phương pháp thích hợp để giải.Vì vậy một bài toán đơn giản cũng trở nên “ vô cùng khó” đối với các em.
Với mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng dạy và học về bất đẳng thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bất đẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: “Sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức”.
II. Phương pháp nghiên cứu.
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.
2. Phương pháp điều tra thực tiễn .
3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
4. Phương pháp thống kê.
III. Đối tượng nghiên cứu.
Các bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng tính chất của vectơ.
IV. Tài liệu tham khảo.
1. Sách giáo khoa toán THPT.
2. Sách bài tập toán THPT.
3. Sách 500 bài toán chọn lọc về bất đẳng thức của Giáo sư Phan Huy Khải.
4. Báo toán học và tuổi trẻ.
V. dụng.
Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và học về bất đẳng thức.
B. Phần nội dung.
I. Nhắc lại các tính chất của vectơ.
1. Tính chất 1:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2. Tính chất 2:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và cùng chiều.
3. Tính chất 3:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và cùng phương.
II. Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh bất đẳng thức.
1. Sử dụng tính chất 1.
Ví dụ 1.
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: cos2A + cos2B + cos2C