I. Đặt vấn đề
Trong chương trình hình học lớp 8 THCS phần tam giác đồng dạng có 20 tiết trên tổng số 71 tiết học. Vì vậy loại toán này chiếm vị trí quan trọng trong chương trình cấp học. Tuy nhiên việc vận dụng kiến thức ấy vào giải những bài toán cụ thể ở học sinh còn rất nhiều hạn chế.
Trong giảng dạy tôi thấy để học sinh có thể tự minh giải được các bài toán bằng việc sử dụng kiến thức tam giác đồng dạng, cần giúp học sinh định hướng và tập trung khai thác kiến thức nêu trên bằng một số ví dụ cụ thể, đề tài này mong muốn được trao đổi kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra trong quá trình giảng dạy ở phân môn hình học lớp 8, việc khai thác và vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng để giải.
Các ví dụ và cách giải ở bài viết này chỉ là những ví dụ có tính minh họa cho vấn đề đã nêu còn có nhiều cách giải khác có thể hay hơn, xin dành lại cho các bạn đọc.
II. Nôi dung:
Các bài toán về tam giác đồng dạng tập trung 3 dạng toán chủ yếu sau:
1- Các bài toán về tính toán.
2- Các bài tóa về chứng minh.
3- Các bài toán khác.
Sau đây là 11 ví dụ thể hiện ở các dạng nêu trên. Ngoài ra bạn đọc còn có thể tự giải bài tập theo kiến thức này.
1. Các bài toán về tính toán:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 15cm; BC = 18 cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm; trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Giải
Xét (( ABC và ( ANM
Ta có  = 

Nên 
Mặt khác có A chung của hai tam giác nên
( ABC ( ANM (c-g-c)
Ta có  hay  ( MN =  = 12 (cm)
Ví dụ 2: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm; CD = 16cm và BD = 8cm, góc ADB bằng 40O. Tính số đo góc C của hình thang.
Giải:
Xét ( ABD và (BDC có

AB//CD (ABD = BCD (so le)
 = 
 = 
(  =  = 
Vậy ( ABD (BDC (g.c.g) ( ABD = BCD = 40O hay C = 40O.
Ví dụ 3: Tam giác vuông ABC (A = 90O) có đường cao AH và trung tuyến AM. Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm.
Giải:
Xét hai tam giác vuông
HBA và HAC
Ta có BAH = ACH
(Góc có cạnh tương
ứng vuông góc)
Nên ( HBA ( HAC
(  ( HA2 = HB.HC = 4.9 = 36
( AH = 6(cm)
Mặt khác AM là trung tuyến của (ABC ( BM =  = 6,5(cm)
( HM = 6,5 - 4 = 2,5 (cm)
Vậy S(AHM = AH. HM = . 6.2,5 = 6,5 (cm2)
2. Các bài toán chứng minh:
Ví dụ 4: Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90O), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE = 8cm. Chứng minh BEC = 90O.
Giải:
Xét hai tam giác vuông ABE và DEC
Ta có DE = AD - AE = 17-8=9(cm