A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì phải bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề, từ đó tác động đến tình cảm và đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh.
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn Toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh là việc làm hết sức cần thiết.
Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, phương pháp giải toán, sự độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, sáng tạo nhất. Vì vậy đòi hỏi người thầy phải lao động sáng tạo, tìm tòi ra những phương pháp mới và hay để dạy cho học sinh. Từ đó học sinh được trau dồi tư duy logic, sự sáng tạo qua việc giải các bài toán.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Ở chương trình toán 8, 9 học sinh đã được biết các bài toán về giải phương trình nghiệm nguyên. Hơn nữa phương trình nghiệm nguyên có rất nhiều trong các đề thi: Kiểm tra học kì (câu khó), học sinh giỏi huyện, học sinh giỏi tỉnh, thi vào lớp 10 THPT, ….
Trong khi đó, từ thực tiễn giảng dạy tôi thấy học sinh hay bế tắc, lúng túng về cách xác định dạng toán, phương hướng giải và chưa có nhiều phương pháp giải hay. Lý do chủ yếu của các vấn đề trên là các em chưa có hệ thống phương pháp giải dạng toán đó.
Đứng trước thực trạng ấy, đòi hỏi giáo viên phải giúp các em tháo gỡ khó khăn, tạo hứng thú cho học sinh khi học tập và làm bài. Muốn vậy giáo viên phải sớm hình thành phương pháp giải từng bài toán, cần giúp học sinh biết định hướng tìm lời giải theo các phương pháp hợp lí.
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên” nhằm giúp học sinh của mình nắm vững các phương pháp giải, từ đó phát hiện phương pháp giải phù hợp với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Chia sẻ kinh nghiệm với giáo viên Toán THCS.
Giúp học sinh biết cách định hướng và giải bài tập một cách ngắn gọn nhất.
Phát huy trí lực, rèn luyện khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ.
Tạo cho học sinh lòng ham mê, yêu thích học tập, đặc biệt là học toán bằng cách phân loại và cung cấp phương pháp giải cho các dạng bài toán từ cơ bản, đơn giản phát triển thành các bài phức tạp.
Mặt khác, khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài tập để cho học sinh nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó tìm ra nhiều cách giải hay và phát triển bài toán mới.
Giúp học sinh tự tin khi giải toán hoặc trong thi cử.
Nâng cao chất lượng môn Toán đặc biệt là chất lượng mũi nhọn.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
* Học sinh khá, giỏi khối 8 và 9
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI NGHIÊN CỨU.
Để đánh giá được khả năng của các em đối với dạng toán trên và có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, tôi đã ra một đề toán cho 10 em học sinh khá giỏi của trường như sau:
Bài 1: ( 6 điểm ) Tìm x, y
biết
a) x – y + 2xy = 6
b)

Bài 2: (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 – 5y2 = 0
Kết quả thu được như sau:
Dưới điểm 5
 Điểm 5 - 10
 Điểm 8 - 10

SL
%
SL
%
SL
 %

 7
70
 3
30
0
 0

Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh không có biện pháp giải phương trình nghiệm nguyên đạt hiệu quả. Lời giải thường dài dòng, không chính xác, đôi khi còn ngộ nhận. Cũng với những bài toán trên, nếu học sinh được trang bị các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên thì chắc chắn sẽ có hiệu quả cao hơn.
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo.
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết.