Phòng Giáo dục Đào tạo Lương Sơn
Trường THCS trung sơn
=======o0o=======







Sáng kiến kinh nghiệm
Rèn kỹ năng cho học sinh qua phân tích
Tìm cách giải các bài toán ở trường THCS









Người viết: Đặng Ngọc Ninh
Tổ: Khoa học - tự nhiên
Trường THCS Trần Phú







Năm học: 2007 - 2008
Phần thứ nhất: đặt vấn đề

Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu có tác dụng to lớn trong công cuộc phát triển kinh tế văn hoá, xã hội của đất nước ta. Chính vì thế đổi mới phương pháp dạy học trong nhà trường phổ thông theo tinh thần nghị quyết 9 của đảng được chỉ rõ “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học,rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”. Để đạt được những điều đó tôi thấy rằng cùng với sự thay đổi về nội dung, hình thức tổ chức dạy học thì cần coi trọng việc hình thành cho học sinh một kỹ năng phân tích, tổng hợp, tạo cho học sinh năng lực tự học, tự rèn luyện chủ động bồi bổ kiến thức cho mình là việc vô cùng quan trọng.
Đối với nhà trường THCS việc tự rèn luyện khả năng phân tích tổng hợp là rất cần thiết đối với tất cả các bộ môn đặc biêt là bộ môn toán bởi toán học rất quan trọng cho sự suy luận lôgic của con người. Hẳn các em học sinh đều đồng ý rằng muốn học tốt môn toán và các môn tự nhiên khác đều phải nắm vững khái niệm cơ bản thuộc và sử dụng chính xác những công thức có trong giáo trình. Có một số dạng toán chỉ cần người học nắm được các bước tuần tự đã được tổng kết đầy đủ trong sách vở là dễ dàng và có ngay kết quả. Tuy nhiên các em cũng phải đương đầu, với nhiều bài toán mà phương hướng giải quyết tỏ ra “Bí ẩn” hơn đến nỗi nhiều em tuy chăm chỉ thuộc lầu khái niệm, định lý công thức cơ bản song vẫn đành chịu bất lực dẫn đến ngại và sợ học toán đặc biệt là các bài toán hình và một số bài toán khó khác. Nguyên nhân cơ bản của tình trạng đó là vì các em chưa chịu khó đào sâu suy nghĩ, chưa biết phân tích định hướng dạng bài để tìm ra cách vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản thuộc chương trình môn học cùng với việc tích luỹ kiến thức, rèn kỹ năng giải và khai thác bài toán. Vậy để khuyến khích hoạt động trí tuệ của học sinh qua bộ môn toán nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, chất lượng học tập của học sinh thì việc đổi mới phương pháp dạy học là một việc không thể thiếu trong mỗi nhà trường. Giải pháp quan trọng để thực hiện đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THCS là phát huy tính tích cực và sáng tạo trong tư duy của học sinh. Chính vì vậy tôi đưa ra phương pháp rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua phân tích tìm cách giải các bài toán ở trường THCS giúp học sinh yêu thích và say mê học tập bộ môn này.

PHần thứ hai: nội dung
I/ Cơ sở khoa học:
1. Cơ sở lý luận:
Mỗi học sinh đang ngồi trong ghế nhà trường cũng như khi đã ra trường đều phải nắm được lượng kiến thức cơ bản ứng với mỗi phần cơ bản qua kiến thức đã học yêu cầu phải nắm chắc để áp dụng trong tính toán, chứng minh hay áp dụng trong đời sống thực tế như hình đồng dạng, hình bằng nhau, hai đường thẳng song song, bộ ba số pitago, hằng đẳng thức, bất đẳng thức...
Nếu chỉ nắm kiến thức đó trên cơ sở lý thuyết thì kiến thức đó sẽ không được khắc sâu, dễ quên, do vậy học sinh phải được hình thành kỹ năng phân tích để giải các bài toán, đó là mục tiêu quan trọng trong quá trình dạy học toán ở trường THCS. Qua đó tôi nhận thấy việc “Rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua phân tích tìm cách giải các bài toán” là một vấn đề quan trọng.
Với những bài toán cụ thể thường có những cách (định hướng) khác nhau, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh người giáo viên qua việc giảng dạy của mình nếu biết cách định hướng, hướng dẫn gợi mở vấn đề... thì học sinh sẽ nhanh chóng phát hiện tìm ra con đường đi đến với lời giải bài toán hay nhất, ngắn gọn nhất và sau đó lại biết cách phân tích, khai thác kiến thức để giải các bài toán tương tự. Mỗi chúng ta nếu biết cách hướng dẫn cho học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán, hay từ lời giải một bài toán quen thuộc sử dụng để giải các bài toán khác, không những có tác dụng gây hứng thú trong học tập bộ môn toán mà từng bước còn hình thành kỹ năng, khả năng tư duy sáng tạo và nảy nở trong học sinh trí thông minh, nhanh nhẹn lập luận chính xác khoa học. Một nhà toán học đã nhận định rất chí lý “Giải 10 bài toán bằng một phương pháp cũng không bằng giải một bài toán bằng 10 phương pháp” xác định được điều đó ngay từ đầu năm học khi được phân công giảng dạy bộ môn toán 6, 8 và hai năm dự chuyên đề thay sách giáo khoa lớp 6; 7. Tôi nhận thấy phải chú trọng rèn luyện kỹ năng phân tích giúp học sinh nâng cao trình độ toán học, nắm vững hơn các kiến thức toán học phổ thông, hướng dẫn học sinh các phương pháp học toán theo hướng độc lập suy nghĩ tìm tòi, sáng tạo qua các giờ luyện tập, ôn tập và cũng phát huy được tính tích cực, niềm say mê yêu thích toán học theo hướng dẫn đổi mới phương pháp giảng dạy trong giáo dục hiện nay.
2. Cơ sở thực tiễn.
Trường trung học cơ sở Trung Sơn nằm ở xa trung tâm huyện, được sự quan tâm đầu tư của địa phương và ngành rất lớn, đội ngũ giáo viên đều đạt chuẩn. Các em học sinh chủ yếu là con em trong xã, các em có rất ít điều kiện để tham gia học tập và vui chơi.
Nhà trường có 12 lớp, khối 9 có 3 lớp, lớp 9B có 27 học sinh. Khối lớp 6 có 3 lớp, lớp 6B có 22 học sinh. Các em đều đã lớn bước đầu nhận thức đúng đắn về vai trò của mình trong nhà trường, song về mặt tiếp thu kiến thức còn khá chênh lệch, số học sinh trung bình và yếu còn chiếm tỷ lệ cao, việc học toán có nhiều khó khăn. Phương pháp dạy học mới là gợi mở học sinh chủ động trong tiếp thu, thật sự chưa có hiệu quả. Để tiết giảng thu hút được số học sinh này thì việc cải tiến phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh là rất cần thiết. Có nhiều phương pháp tiếp cận mang lại hiệu quả cao, một trong những phương pháp đó là rèn luyện kỹ năng cho học sinh phân tích tìm cách giải cho một bài toán, sao cho kết quả nhanh nhất, là một trong những phương pháp được tôi lựa chọn và áp dụng có kết quả.
II/ Nội dung cụ thể.
Qua thực tế giảng dạy và học tập, qua nghiên cứu các tài liệu tham khảo, tôi đưa ra một số bài toán cơ bản có nhiều cách giải, mục đích khai thác triệt để kiến thức đã học để phân tích tìm ra phương hướng giải hay nhất, ngắn gọn nhất. Gpolia nhà toán học và là nhà sư phạm Mỹ đã khuyên rằng “Ngay khi lời giải mà tìm được là đã tốt rồi, thì tìm được một lời giải khác vẫn ích lợi. Thật là sung sướng khi thấy rằng kết quả tìm được xác nhận nhờ hai lý luận khác nhau, cũng như chúng ta thích biết một vật nào đó nhờ 2 giác quan khác nhau. Có được một chứng cớ rồi chúng ta còn muốn tìm thêm một chứng cớ nữa cũng như chúng ta muốn sờ vào một vật mà ta đã trông thấy”. Như vậy việc trang bị vốn kiến thức cho học sinh là rất cần thiết, giáo viên không phải chỉ giải bài tập cho học sinh mà phải biết cách hướng dẫn cho học sinh cách giải toán, phải tận dụng tối đa hướng đưa ra vấn đề, nêu tình huống để học sinh tự tìm tòi, tự khai thác, tự xác định phương hướng giải qua phân tích, đặc biệt là phải biết khai thác mở rộng vốn kiến thức đã học cho các vấn đề khác có liên quan. Để đạt được điều đó, tôi đưa ra một số phương pháp sau:
Phương pháp 1: Tìm kiếm cái hay, cái mới trong toán học
Bài toán: Chứng minh rằng a4 + b4 ( a3b + ab3 ( a, b
Đây là một bài toán bất đẳng thức quen thuộc đối với học sinh khá giỏi các lớp 8, 9 và hầu hết các em đều cho lời giải sau:
a4 + b4 ( a3b + ab3( a4 - a3b + b4 - ab3( 0
( a3 (a - b ) - b3(a - b) ( 0 ( (a - b) (a3 - b3) ( 0
( (a - b)(a - b)(a2 + ab + b2) ( 0 ( (a - b)2((a2 + ab +
( ( 0
( (a - b)2((a +
( ( 0
Bất đẳng thức đúng, vậy ta có điều phải chứng minh
Nhưng! hầu hết các em học sinh đều bằng lòng với cách giải trên mà không chịu “len lỏi” để tìm thêm lời giải khác. Trong thực tế cho thấy tìm kiếm lời giải khác của một bài toán đôi khi cũng giúp ta đi đến những kỳ thú trong toán học. Suy nghĩ và tìm tòi ta đi đến với 2 cách giải nữa:
Cách 1: Ta có (a2 - b2)2 ( 0 ( a4 + b4 ( 2a2b2
( 2(a4 + b4)( (a2 + b2)2 (1)
Và ( a - b)2 ( 0 ( a2 + b2 ( 2ab
( (a2 + b2)2 ( 2ab (a2 + b2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2(a4 +b4) ( 2ab( a2 + b2)
( a4 + b4 ( a3b + ab3 (đpcm)
Cách 2: a4 + b4 ( a3b + ab3 ( a4 - a3b + b4 - ab3 ( 0
( a3(a - b) - b3(a - b) ( 0 ( (a - b)(a3 - b3) ( 0 (*)
+) Nếu a ( b ( a3 ( b3; a - b ( 0
( a3 - b3 ( 0; a - b ( 0 ( (*) đúng
+) Nếu a < b ( a3 < b3; a - b < 0
( a3 - b3 < 0; a - b < 0 ( (*) đúng
Vậy sao đúng với mọi a, b
( a4 + b4 ( a3b + ab3 (đpcm)
* Ta nhận được gì qua 2 cách giải này ?
- Với cách giải 1 cho t