A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Phải nói rằng: Toán học là một môn khoa học tự nhiên lý thú. Nó cuốn hút con người ngay từ khi còn rất nhỏ. Chính vì vậy, mong muốn nắm vững kiến thức về toán học để học khá và học giỏi môn toán là nguyện vọng của rất nhiều học sinh. Trong giảng dạy môn toán, việc giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, biết khai thác và mở rộng kiến thức, áp dụng vào giải được nhiều dạng bài tập là điều hết sức quan trọng. Từ đó giáo viên giúp cho học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo, sự nhanh nhạy khi giải toán ngay từ khi học môn đại số lớp 7. Đó là tiền đề để các em học tốt môn đại số sau này.
Trong toán học, “Toán luỹ thừa” là một mảng kiến thức khá rộng lớn, chứa đựng rất nhiều các bài toán hay và khó. Để làm được các bài toán về luỹ thừa không phải là việc dễ dàng kể cả đối với học sinh khá và giỏi, nhất là đối với học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với môn đại số và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ phổ biến để thực hiện các phép biến đổi đại số, ít phương pháp, kĩ năng tính toán... Qua quá trình công tác giảng dạy bộ môn toán lớp 7 nhiều năm, tôi nhân thấy các em rất “sợ” dạng toán lũy thừa. Đứng trước những khó khăn đó của học sinh tôi không khỏi băn khoăn, trăn trở làm thế nào để các em có phương pháp giải và mạnh dạn giải dạng toán lũy thừa này. Từ đó tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Các phương pháp giải bài tập về lũy thừa của một số hữu tỉ” với mong muốn giúp các em học sinh giải quyết được các bài toán về lũy thừa cơ bản và nâng cao. Bên cạnh đó đề tài này còn nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản, cần thiết và những kinh nghiệm cụ thể về phương pháp giải toán luỹ thừa cho các đối tượng học sinh, giúp các em học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp suy luận logic.... tạo sự say mê cho các em học sinh yêu toán nói chung và toán luỹ thừa nói riêng.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. TÌNH HÌNH CHUNG
1. Thuận lợi
Nhà trường được trang bị đầy đủ phòng học thoáng mát, đầy đủ bàn ghế, máy vi tính. Bên cạnh đó bản thân tôi còn nhận được sự quan tâm chỉ đạo kịp thời của ban giám hiệu, sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của các đồng nghiệp trong công tác giảng dạy.
2. Khó khăn
Địa bàn dân cư nằm rải rác, kinh tế địa phương còn nhiều khó khăn. Trình độ dân trí còn hạn chế, sự quan tâm đến việc học của phụ huynh còn chưa đúng mức, từ đó ảnh hưởng đến chất lượng học tập nói chung và chất lượng học tập môn toán nói riêng.
Tận dụng những thuận lợi và vượt qua những khó khăn trên, tôi nghiên cứu chuyên đề này với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn phần toán luỹ thừa, giúp các em không còn thấy sợ khi gặp một bài toán luỹ thừa, từ đó giúp các em học toán lũy thừa nói riêng và môn toán nói chung tốt hơn. Hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho các học sinh lớp 7 khi học và đào sâu kiến thức toán luỹ thừa dưới các dạng bài tập.
II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯỢC GIẢI QUYẾT
Hệ thống hóa kiến thức cơ bản
Kiến thức mở rộng, nâng cao
Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải
3.1. Dạng1: Tìm số chưa biết
3.1.1. Tìm cơ số, thành phần trong cơ số của luỹ thừa
3.1.2. Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của luỹ thừa
3.1.3. Một số trường hợp khác
3.2. Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng của giá trị luỹ thừa
3.2.1. Tìm một chữ số tận cùng
3.2.2. Tìm hai chữ số tận cùng
3.2.3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên
3.3. Dạng 3. So sánh hai luỹ thừa
3.4. Dạng 4. Tính toán trên các luỹ thừa
3.5. Dạng 5. Toán đố với luỹ thừ
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Hệ thống hóa kiến thức cơ bản
Muốn học tốt kiến thức toán lũy thừa, các em học sinh cần phải hiểu, nhớ các công thức lũy thừa cơ bản, rồi từ đó vận dụng để giải quyết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
a) Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
an =
(n