DẠY TOÁN HỌC CÓ SỰ KẾT HỢP VỚI LỊCH SỬ TOÁN HỌC

Huỳnh Trung Nam
GV: Trường THPT Nguyễn Trung Trực - An Giang

ĐẶT VẤN ĐỀ :
Dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, làm cho học sinh học tập hứng thú trong mỗi giờ lên lớp và say mê môn mình dạy là điều trăn trở của hầu hết giáo viên. Riêng toán học là môn khoa học không thể thiếu được trong xã hội loài người và toán học hiển nhiên trở thành môn học chính trong nhà trường phổ thông. Thế nhưng đa số học sinh lại cho rằng môn toán học khó, khô khan... và các em trở thành học toán trong tình trạng bị thúc ép của thực tế thi cử. Là một giáo viên dạy toán, tìm cách làm cho tất cả học sinh say mê học toán, học toán bằng tư duy và sáng tạo là điều mà tôi luôn suy nghĩ trên từng trang giáo án, trong từng giờ lên lớp.
Đầu năm học 2000 - 2001, Bộ giáo dục và đào tạo ban hành bộ sách giáo khoa hợp nhất năm 2000, trong bộ sách này sau các chương có phần "chỉ dẫn lịch sử". Từ nội dung này đã gợi cho tôi một ý niệm: "Ứng dụng lịch sử toán học trong quá trình giảng dạy" để làm cho học sinh học toán bằng sự hứng thú và đam mê. Từ ý niệm đến thực tiển không xa và tôi đã thực hiện phương pháp dạy học này ngay trong năm học 2000 - 2001. Nhưng do bước đầu thực hiện, nguồn tư liệu còn hạn chế, nên tôi không thể áp dụng cho tất cả các tiết dạy trên lớp được.
Sau đây tôi xin trình bày hướng giải quyết vấn đề của mình và những thành công ban đầu để các đồng nghiệp tham khảo.

B. NỘI DUNG, BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT:
I.Quá trình phát triển kinh nghiệm :
Biện pháp cụ thể đã thực hiện:
Thông thường khi thực hiện một tiết dạy, tôi làm như sau :
- Nhắc lại các kiến thức cũ có liên quan nội dung bài mới.
- Thường vào bài mới bằng câu : "Tiếp theo hôm nay chúng ta học bài:....".
- Trình tự thực hiện các nội dung theo sách giáo khoa.
- Củng cố, dặn dò.

Biện pháp mới :
Đối với một tiết dạy có sự kết hợp với lịch sử toán, tôi thực hiện như sau:
- Nhắc lại các kiến thức cũ có liên quan nội dung bài mới.
- Vào bài mới từ một sự kiện lịch sử toán học có liên quan với nội dung bài mới ( Đối với những bài chưa tìm được sự kiện lịch sử toán học liên quan, tôi vẫn thực hiện như biện pháp đã làm trước đây ).
- Trình tự thực hiện các nội dung theo sách giáo khoa. Nhưng những lúc học sinh không tập trung hoặc làm việc căng thẳng, tôi liền dành chút thời lượng kể cho các em nghe về các giai thoại, cuộc đời, sự nghiệp hoặc những lời nói... của các nhà toán học tiêu biểu.
- Củng cố, dặn dò.

Nội dung nguồn tư liệu về lịch sử toán học mà tôi đã áp dụng và định hướng trong dạy học toán theo các hướng sau:
a) Dùng các yếu tố lịch sử toán học liên quan đến nội dung bài dạy để tạo hứng thú học tập cho học sinh và phát huy được tính tích cực học tập cho các em :
Khi dạy bất cứ một nội dung toán học nào tôi luôn tự hỏi :"Có một sự kiện lịch sử nào liên quan đến bài học này không ?" và "Với yếu tố lịch sử này làm thế nào để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh ?". Sau đây là một số ví dụ , mà tôi đã áp dụng trong chương trình Toán 11.
Ví dụ 1: Khi dạy phần : "Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng" Sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 lớp 11, trang 97.
- Đầu tiên chúng tôi giới thiệu : Nhà toán học Gauss-người Đức khi còn là một cậu bé bảy tuổi đã làm bất ngờ các bạn học trong lớp và cả thầy giáo khi giải bài toán sau đây: "Tính tổng S=1+2+3+...+100" trong vòng vài giây. Bây giờ các em hãy giải bài toán này xem.
- Sau khi để học sinh nêu các cách giải của mình, tôi nêu cách tính của Gauss. Gauss nhận xét rằng tổng của hai số của từng cặp số cách đều phía đầu và phía cuối dều bằng nhau, nghĩa là : 1+100 = 2+99 =...= 50+51=101. Có 50 cặp như vậy, nên : S= 101.50 = 5050.
- Tôi cho tiếp hai bài tập : "Tính tổng S = 2+4+6+...+98" và "Tính tổng S = 8+12+16+20+24+28". Học sinh cũng dùng cách của Gauss tính được hai tổng trên một cách nhanh chóng.
- Tôi nêu câu hỏi : Các dãy số
1,2,3,...,98,99,100
2,4,6,...,94,96,98
8,12,16,20,24,28
có tính chất gì chung ngoài chúng là số nguyên dương ? Học sinh dễ dàng phát hiện chúng là các cấp số cộng.
- Khi đó, tôi nêu bài toán tổng quát :" Cho cấp số cộng u1, u2, u3, ...,un-2, un-1,...Hãy tìm công thức tính tổng S = u1+u2+...+ un. Sau đó, đề nghị học sinh hãy suy nghĩ tìm cách chứng minh công thức (đúng) mà học sinh đã đề nghị.
Ví dụ 2 : Khi dạy bài : "Giới hạn dãy số", Sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 lớp 11, trang 106.
Trước khi vào bài mới tôi giới thiệu cho các em : "Nghịch lý Zenon (495-435 trước công nguyên)":
Achille là một nhân vật nổi tiếng về sức khoẻ, chạy đuổi theo một con rùa ở trước ông ta 100 m với vận tốc gấp 10 lần con rùa.
Quãng đường Achille chạy Quãng đường rùa chạy
100 m 10 m
10 m 1 m
1 m 1/10 m
Điều đó có nghĩa là Achille càng gần rùa nhưng không bao giờ bắt kịp rùa. Nhưng trong thực tế thì :
Quãng đường rùa chạy được là :
Sn =

Sn =

Khi n ( ( thì :

Sn =
(m)
Sau khi rùa chạy được 100/9 m thì Achille đuổi kịp rùa. Để giải thích nghịch lý đó ta phải nhờ đến lý thuyết giới hạn.
Ví dụ 3 : Khi dạy bài: "Hàm số liên tục", Sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 lớp 11, trang 131.
Để tạo hứng thú cho học sinh, tôi đặt câu hỏi cho các em như sau: "Cho hai vòng tròn qua tâm của nhau, hai vòng tròn này có cắt nhau không ?"


O. O`


Tất nhiên học sinh sẽ trả lời rằng chúng cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Sau đó tôi cho học sinh biết là ngày xưa nhà toán học cổ Hy Lạp là Euclid cũng có cùng nhận xét như các em. Tuy nhiên, sau Euclid nhiều nhà toán học cho rằng phải có thêm điều kiện nữa mới kết luận rằng chúng luôn cắt nhau. Các em cho biết đó là điều kiện gì ? Sau cùng tôi giải thích cho học sinh, hai đường tròn luôn cắt nhau khi chúng là những đường cong liên tục. Tiết học này chúng ta sẽ làm rõ ý nghĩa về đường cong liên tục.
b) Làm rõ nguồn gốc về sự ra đơì của bộ phận toán học mới:
Khi dạy một bộ phận toán học mới nào, giáo viên nên giới thiệu cho các em nghe về sự phát minh ra nó. Điều đó làm cho các em hiểu sâu xa hơn về nguồn gốc, bản chất...của bộ phận toán học mới này. Nó cũng tạo cho các em sự tò mò, tìm hiểu và say sưa nghiên cứu những điều mới lạ còn ẩn náu trong nội dung huyền ảo của toán học.
Sau đây là một số ví dụ :
Ví dụ 1: Khi dạy bài : Lograit : Giáo viên có thể giới thiệu tóm tắt về sự phát minh ra Logarit vào thế kỷ XVII của John Napier (1550-1617).
Ví dụ 2: Khi dạy Hình học giải tích lớp 12, ta giới thiệu cho các em về sự phát minh ra hình học giải tích của Descartes (1596-1650) và Fermat (1601-1665) ở thế kỷ XVII.
Ví dụ 3: Khi dạy Chương vi-tích phân lớp 12, ta giới thiệu sơ lược về sự phát minh ra "Phép tính vi-tích phân" của Isaac Newton (1643-1727) và Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) vào cuối thế kỷ XVII.
c) Khi dạy các định lý Thales, định lý Pythagoras, bất đẳng thức Cauchy... : Giáo viên có thể giới thiệu sơ lược về cuộc đời và sự nghiệp của các nhà toán học : Thales (624-548 tr CN), Pythagoras (khoảng 600-570 tr CN), Cauchy (1789-1857)... Qua những câu chuyện về cuộc đời và sự nghiệp của các nhà toán học mà tên tuổi đã được gắn liền với công trình đã phát minh, nó làm cho học sinh càng thâm thuý hơn câu nói của Cauchy: "Con người sẽ mất, những công trình của họ vẫn ở lại" và từ đó các em sẽ cố gắng hơn nữa trong học tập, để xứng đáng là những người thừa hưởng những công trình toán học vô giá.
d) Dùng các lời phát biểu, những lời khuyên của các nhà toán học để góp phần giáo dục đạo đức công dân :
Giáo dục đạo đức, cũng như hình thành nhân cách cho học sinh có hiệu quả tích cực là việc làm không chỉ của riêng giáo viên bộ môn dạy giáo dục công dân mà là nhiệm vụ của mọi giáo viên trong nhà trường xã hội chủ nghĩa. Để thực hiện nhiệm đó, giáo viên dạy toán cần trích dẫn các ý kiến, các lời khuyên của các nhà toán học đối với sự nghiệp khoa học và phong cách nghiên cứu khoa học. Sau đây, tôi xin giới thiệu một số câu nói hay và một số phương châm sống và làm việc của một số nhà toán học :
Pythagoras :
- Chỉ nên làm việc gì mà kết quả không khiến bạn buồn rầu và không làm bạn hối hận.
- Không nên làm những cái bạn chưa biết, nhưng hãy đọc tất cả những điều bạn cần biết và khi đó bạn mới có thể sống một cách an tâm.
- Chớ coi thường sức khỏe. Hãy dành thời gian thích hợp cho việc ăn, uống, luyện tập khi cơ thể đòi hỏi.
- Hãy sống giản dị, chớ học đòi xa hoa.
- Đừng nhắm mắt khi muốn ngủ, khi chưa ngẫm nghĩ kỹ càng về hành vi và công việc ngày hôm qua.
- Đừng bước qua cái cân (đừng làm mất sự công bằng).
- Đừng ngồi trên cái gối êm (đừng thoả mãn với kết quả đã đạt được).
- Đừng dập lửa bằng gư