a. Mở đầu

I. Đặt vấn đề
Trong bất kì hoạt động thực tiễn nào của loài người, phương pháp đều là yếu tố cơ bản quyết định đến hiệu quả của lao động, của hoạt động đó.
Dạy học là một hoạt động xã hội chuyên biệt có tính đặc thù riêng, là hoạt động có mục đích, có phương tiện, có đối tượng và luôn vận động với sự vận động của xã hội.
Muốn có kết quả tốt trong quá trình dạy học cũng như quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi thì yêu cầu người giáo viên phải nắm rõ đúng mục đích, nội dung, phương pháp của môn học cũng như các thành tố trong quá trình dạy học. Đồng thời đòi hỏi để đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của người học.
Phương pháp dạy và học là yếu tố quan trọng quyết định đến chất lượng của quá trình dạy học.
II. Mục đích
Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập bằng phương pháp số học cho học sinh trung học cơ sở, qua đó tạo nền tảng tốt cho các em tiếp tục học tốt bộ môn Số học ở các lớp trên.
Trang bị cho học sinh phương pháp học tập và giải các bài toán bằng phương pháp Số học.
Tạo hứng thú học tập, niềm say mê học tập.
Tạo giờ giảng sinh động, đạt chất lượng tốt , kết quả cao.
III. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học bộ môn Toán nói chung và phân mô Số học nói riêng ở trường Trung học cơ sở, bản thân tôi thấy học sinh nhiều vướng mắc trong việc giải các bài tập toán, nhất là các bài toán giải bằng phương pháp Số học. Do vậy ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả học tập bộ môn Toán của các em.
Vậy đâu là nguyên nhân và hướng giải quyết các vướng mắc trên cho học sinh? Đồng thời giúp làm thế nào để học sinh có kĩ năng giải các bài tập toán nói chung và bài tập Số học nói riêng. Quan trọng hơn nữa là giúp cho học sinh có phương pháp học tập bộ môn toán một cách khoa học, tạo sự hứng thú say mê học tập bộ môn.
Do đó, tôi thấy đây là một vấn đề cấp thiết cần phải giải quyết để giúp nâng cao chất lượng dạy học nói chung và đối với bộ môn Toán nói riêng.
Do vậy, tôi chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán bằng phương pháp số học”.
Để giải quyết vấn đề này, bản thân tôi tập chung vào một số vấn đề sau:
Giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Giải bài toán bằng phương pháp lựa chọn.
Giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm.
Giải bài toán bằng phươngpháp dùng đơn vị quy ước.
Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối.
Giải bài toán bằng phương pháp suy luận lôgíc.
Giải bài toán bằng Nguyên lý Đirichlê.
Trong khoảng thời gian hạn hẹp của đề tài nghiên cứu, chắc chắn đề tài này không thể không có những thiếu sót. Do vậy tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp củabạn bè, đồng nghiệp để nội dung của đề tài được hoàn thiện hơn.

B. Nội dung cơ bản của đề tài

I. Cơ sở lý luận
1) Một số vấn đề về bài tập toán.
- Bài tập toán là phương tiện hiệu nghiệm trong giảng dạy môn Toán, bài tập toán là một trong những nguồn để hình thành kiến thức và kĩ năng cho học sinh .
- Bài tập toán là phương tiện hữu hiệu để rèn luyện và phát triển tư duy, vì qua bài tập , học sinh phải thực hiện mọi thao tác tư duy .
- Bài tập toán là công cụ để kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh.
- Qua việc rèn luyện giải bài toán còn giáo dục học sinh về đạo đức, có thái độ cẩn thận, tác phong của người lao động mới. Đó là làm việc có kế hoạch, cần cù, sáng tạo và có hiệu quả cao.
Vì vậy việc rèn luyện phương pháp và kĩ năng giải bài tập toán là một mắt xích quan trọng trong quá trình giảng dạy Toán học, là cơ sở có tính khoa học trong quá trình nhận thức của học sinh.
2)Đối tượng nghiên cứu xây dựng đề tài
- Rèn luyện phương pháp giải bài tập toán, đặc biệt là các bài toán giải bằng phương pháp số học trong chương trình ở bậc THCS, nhằm phát triển tư duy, phát huy khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát, đặc biệt là tư duy mềm dẻo, linh hoạt trong quá trình học tập của học sinh.
- Rèn luyện phương pháp giải các bài tập toán bằng phương pháp số học trong chương trình THCS, là bước đầu cho học sinh làm quen với một loại bài tập cơ bản mà học sinh cần vận dụng nhiều kiến thức về lý thuyết để giải quyết vấn đề theo yêu cầu của bài tập đề ra. Đặc biệt nó đòi hỏi ở học sinh sự hiểu biết sâu rộng về từng loại phương pháp để giải bài tập số học.
- Rèn luyện phương pháp giải bài tập toán bằng phương pháp số học vận dụng cho tất cả các đối tượng học sinh, đặc biệt một số phương pháp dùng cho đối tượng là học sinh khá-giỏi.
Đối với học sinh đại trà : mức độ yêu cầu của bài tập sẽ thấp hơn, lượng kiến thức ít hơn và đơn giản hơn.
II. Nội dung và phương pháp nghiên cứu một số bài tập tiêu biểu
1.Giải các bài tập bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Để giải được loại bài tập này chủ yếu đưa bài tập về dạng sơ đồ đoạn thẳng.
Trong phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng, các đại lượng chưa biết được biểu thị bởi các đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài bài được thể hiện một cách trực quan , nhờ đó mà ta dễ dàng giải bài toán.
Ví dụ 1:
Tìm số bị chia và số chia biết rằng thương bằng 5 , dư bằng 12 và tổng của số bị chia , số chia , số dư bằng 150.
Giải
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng:
Số chia:
Số bị chia:
Số dư:
Từ sơ đồ, ta thấy 6 lần số chia bằng:
150 – 12 – 12 = 126
Do đó, số chia bằng 21, số bị chia bằng 117.
Tuy nhiên, cần tránh lạm dụng cách giải bằng sơ đồ. Chẳng hạn ví dụ sau:
Ví dụ 2:
Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6A bằng
số học sinh cả lớp. Cuối năm có thêm 3 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng
số học sinh của cả lớp . Tính số học sinh lớp 6A.
Giải


Cách 1:
Biểu thị số học sinh giỏi cuối học kì là một phần (đoạn AB), số học sinh của cả lớp là 8 phần (đoạn CD).
Nếu thêm 3 học sinh giỏi (biểu thị bởi đoạn BE) thì CD gấp 5 lần AE.
Trên CD ta lấy CH =5AB thì HD =5BE nên đoạn HD biểu thị: 3.5 =15 (học sinh)




Số học sinh cả lớp:
=40 (học sinh).
Cách 2:
Số học sinh lúc sau nhiều hơn so với lúc ban đầu là:
-
=
(học sinh cả lớp).
Đó chính là 3 học sinh.
Vậy số học sinh cả lớp bằng: 3:
=40 (học sinh).
2. Tìm hai số biết tổng và hiệu, biếu tổng (hiệu) và tỉ số.
Ví dụ 3:
Một hình chữ nhật có chu vi là 550 m. tính chiều dài và chiều rộng của hình. Biết rằng, nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài.
Giải
Biết rằng, nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài, suy ra chiều dài hơn chiều rộng là 100 m.
Do chu vi của hình chữ nhật là 550m nên tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 275 m .Vậy chiều rộng bằng 87,5 m và chiều dài bằng 187,5 m.
Trong bài này, ta có thể sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để làm bài tập.
Ví dụ 4:
Tổng số tuổi của hai anh em là 21 tuổi. Tính tuổi của em, lúc anh bằng tuổi em hiện nay.
Trước khi làm bài này, chúng ta hãy tóm tắt bài toán để học sinh nắm rõ hơn đầu bài.
Tóm tắt: Tuổi anh hiện nay + tuổi em hiện nay = 21
Tuổi anh hiện nay = 2 lần tuổi em trước kia
Tuổi anh trước kia = tuổi em hiện nay
Khi giải bài toán này, ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng:
Tuổi em trước kia:


Tuổi em hiện nay:
(Tuổi anh trước kia)

Tuổi anh hiện nay:


Biểu thị độ tuổi em trước kia bởi đoạn AB, tuổi anh hiện nay bởi đoạn AD = 2AB
Sau đó biểu thị tuổi em hiện nay( cũng là tuổi anh trước kia) bởi đoạn AG và chú ý rằng: BG =GD.
Từ sơ đồ ta thấy: AG + AD =21
AD=2AB
BG=GD => BG = 3 => AG = 9
AB=3BG AD = 12
Vậy tuổi em hiện nay là 9 tuổi.
Tuổi anh hiện nay là 12 tuổi.

3. Tìm hai số trong đó biết biết 2 tỉ số.
Phương pháp này là phương pháp tìm hia số trong đó biết 2 tỉ số. Từ số thứ nhất => số thứ 2 hoặc ngược lại.
Ví dụ 5 :
Số thứ nhất bằng
số thứ 2. Nếu thêm 60 vào số thứ 2 thì số thứ nhất bằng
số thứ 2. Tìm hai số.
Giải
Vì số thứ nhất không đổi nên ta biểu thị số thứ hai lúc đầu và lúc sau theo số thứ nhất.
Lúc đầu số thứ hai bằng
số thứ nhất, lúc sau số thứ hai bằng
số thứ nhất. Do đó, 60 chính là :

-
=
số thứ nhất.
Đáp số: - Số thứ nhất là 400
- Số thứ hai là 300.
4.Giải bài toán bằng phương pháp lựa chọn.
Trong phương pháp này ta xét mọi trường hợp có thể sảy ra đối với một đối tượng. Sau đó lựa chọn xem trường hợp nào đúng với các điều kiện của bài toán.
Ví dụ 6:
Tìm số có ba chữ số biết rằng bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số ấy giảm