Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS biết được:
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
Các tính chất của đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số.
2. Kĩ năng:
Sau khi học xong bài này HS cần tính được đạo hàm của các hàm số đơn giản và một số đạo hàm phức tạp như hàm tổng, hiệu,…
Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm.
3. Thái độ:
Tự giác, tích cực, chủ động trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng truờng hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, và các câu hỏi gợi mở…
Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ: Kiểm tra trong quá trình dạy bài mới
IV. TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Đặt vấn đề:



Trong tiết bài tập ta đã dùng định nghĩa chứng minh được đạo hàm của hàm số

tại điểm
bất kỳ lần lượt bằng

HS kiểm tra lại kết quả


GV đặt câu hỏi:
Liệu ta có thể tính đạo hàm của hàm số y = x100 được hay không?
HS suy nghĩ phát biểu
- Ta có thể tính đạo hàm của hàm số y = x100 bằng định nghĩa nhưng rất khó khăn


Dựa vào hai kết quả trên em hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y = x100?
(x100)’=100.



Đối với một số hàm số thường gặp, ta có những công thức cho phép tính một cách nhanh chóng đạo hàm của chúng tại một điểm.





1. Định lý 1:



Hàm số
có đạo hàm tại mọi
và




GV hướng dẫn chứng minh:

ta phân tích ra thành thừa số


HS về nhà tham khảo chứng minh SGK


Ví dụ 1:

Ví dụ 1

Tính:


HS lên bảng làm


Tính:



Hoạt động 1:



1/ Cho hàm số y=c , c hằng số xác định trên R



Ta có


Suy ra (c )’=…


Suy ra (c )’=0


2/ Cho hàm số y=x xác định trên R



Ta có


Suy ra (x )’=…


Suy ra (x )’=1




Nhận xét:



- Đạo hàm của hàm hằng bằng 0
(c)’=0
- Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1
(x)’=1

Hoạt động 2:



Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
tại điểm





 Đặt

Giả sử
là số gia của đối số tại
.
Ta có:






Vậy






2. Định lý 2:



Hàm số
có đạo hàm tại mọi x dương và





3. Định lý 3:



Hàm số
có đạo hàm tại mọi
và

(Trong tiết bài tập ta đã chứng minh)

Ví dụ 2:

Ví dụ 2:

Không sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
tại:
a/ x= 1
b/ x= 4
c/ x= -5

Không sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
tại:
a/ x= 1
b/ x= 4
c/ x= -5

GV gọi HS đứng tại chỗ đọc kết quả




Ta có:









Suy ra




Không tồn tại y’(-5) vì



Ví dụ 3:

Ví dụ 3:

Không sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
tại:
a/ x= 2
b/ x= 5
c/ x= -3



GV gọi HS đứng tại chỗ đọc kết quả
Ta có:


Suy ra








ĐẠO HÀM CỦA TỔNG HIỆU TÍCH THƯƠNG



Định lý 4


HS tham khảo chứng minh trong