Tìm kiếm Giáo án
PTNN
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Siu
Người gửi: Ochapa Laopap
Ngày gửi: 21h:01' 09-06-2013
Dung lượng: 3.9 MB
Số lượt tải: 58
Nguồn: Siu
Người gửi: Ochapa Laopap
Ngày gửi: 21h:01' 09-06-2013
Dung lượng: 3.9 MB
Số lượt tải: 58
Số lượt thích:
0 người
MỤC LỤC
Mở đầu.....................................................................................................................................
2
Chương I. Phương trình Diophante bậc nhất.....................................................................
4
Bài 1. Điều kiện có nghiệm......................................................................................................
4
Bài 2. Giải phương trình Diophante bậc nhất.........................................................................
4
Bài 3. Phương trình bậc nhất hai ẩn.......................................................................................
6
Bài tập chương I.....................................................................................................................
10
Chương II. Phương trình Pell...............................................................................................
12
Bài 1. Tập hợp nghiệm.............................................................................................................
12
Bài 2. Giải phương trình Pell bằng liên phân số.....................................................................
15
Bài 3. Giải phương trình Pell loại 2........................................................................................
18
Bài 4. Sự tồn tại nghiệm của phương trình Pell......................................................................
23
Bài 5. Phương trình Pell tổng quát..........................................................................................
25
Bài 6. Phương trình liên quan đến phương trình Pell.............................................................
30
Bài tập chương II....................................................................................................................
32
Chương III. Bài toán Fermat................................................................................................
34
Bài 1. Phương trình xn + yn = zn..............................................................................................
34
Bài 2. Phương trình Pythagore................................................................................................
34
Bài 3. Một vài mở rộng của phương trình Pythagore..............................................................
36
Bài 4. Chứng minh định lí Fermat với n = 4...........................................................................
37
Bài 5. Chứng minh định lí Fermat với n = 3...........................................................................
39
Bài 6. Chứng minh bổ đề Euler...............................................................................................
41
Bài tập chương III..................................................................................................................
47
Bài tập nghiên cứu..................................................................................................................
49
Lời giải - hướng dẫn – đáp số...............................................................................................
50
Chương I..................................................................................................................................
50
Chương II.................................................................................................................................
52
Chương III................................................................................................................................
58
Bảng chỉ dẫn về thuật ngữ.......................................................................................................
63
Tài liệu tham khảo....................................................................................................................
64
MỞ ĐẦU
Phương trình dạng
trong đó F = là một đa thức của các biến với hệ số nguyên, thường được gọi là phương trình Diophante hay phương trình nghiệm nguyên. Giải phương trình Diophante nghĩa là tìm các số nguyên thỏa mãn phương trình.
Phương trình Diophante là một lĩnh vực nghiên cứu rất phong phú và rộng lớn của Toán học. Định lí lớn Fermat: “Phương trình không có nghiệm khác 0 với ” là một bài toán về phương trình Diophante. Việc giải các bài toán về phương trình Diophante đã thúc đẩy sự phát triển của Toán học, làm nảy sinh những ngành Toán học mới.
Không có một phương pháp chung nào cho việc giải các phương trình Diophante. Tuy nhiên, đối với một số lớp phương trình Diophante nào đó đã có câu trả lời trọn vẹn về sự có nghiệm cũng như cách tìm các nghiệm của nó. Chương I của quyển sách này trình bày về phương trình Diophante bậc nhất nhiều ẩn. Mặc dù sinh viên đã được học về phương trình Diophante bậc nhất hai ẩn trong giáo trình Số học của Cao đẳng Sư phạm nhưng để đảm bảo tính hệ thống, trong giáo trình này vẫn trình bày lại các kết quả đó. Chương II được dành để trình bày các kết quả rất phong phú và lí thú về một lớp phương trình Diophante bậc hai, hai ẩn là phương trình Pell. Chương III đề cập đến phương trình Pythagore và lời giải của bài toán Fermat với n = 4 và n = 3. Lời giải của bài toán Fermat với n = 3 đợc trình bày đúng như lịch sử của nó. Điều đó nhằm để người học có dịp thấy được sự phát triển logic của tư tưởng Toán học thông qua một ví dụ cụ thể. Lời giải này cũng dẫn người học đến ngưỡng cửa của Lí thuyết Số đại số.
Trong khuôn khổ của một giáo trình chuyên đề cho sinh viên ngành Toán của các trường Cao đẳng Sư phạm, quyển sách này chỉ đòi hỏi ở độc giả những kiến thức cơ bản của đại số đại cương về các cấu trúc vành và trường, và các kiến thức số học về tính chia hết, số nguyên tố, lí thuyết đồng dư và về liên phân số.
Theo tinh thần đổi mới, giáo trình này cũng chú trọng trình bày các thuật toán giải phương trình và đề xuất những bài tập có tính chất nghiên cứu để sinh viên có thể tự tìm hiểu về những vấn đề mở rộng và sâu sắc hơn ngoài giáo trình. Giáo trình này đã được bổ sung và sửa chữa trong quá trình tác giả giảng dạy ở lớp chuyên đề dành cho sinh viên K52 khoa Toán trường ĐHSP Hà Nội. Tác giả cảm ơn các sinh viên của lớp về những nhận xét và về nhiều bài tập các bạn đã cung cấp để bổ sung vào giáo trình.
Tác giả cũng trân trọng cảm ơn GS. Đoàn Quỳnh, PGS.TSKH. Đặng Hùng Thắng và TS. Trần Phương Dung đã đọc bản thảo và cho nhiều nhận xét quý báu.
Cuối cùng, qua quyển sách, tác giả hi vọng gây được
Mở đầu.....................................................................................................................................
2
Chương I. Phương trình Diophante bậc nhất.....................................................................
4
Bài 1. Điều kiện có nghiệm......................................................................................................
4
Bài 2. Giải phương trình Diophante bậc nhất.........................................................................
4
Bài 3. Phương trình bậc nhất hai ẩn.......................................................................................
6
Bài tập chương I.....................................................................................................................
10
Chương II. Phương trình Pell...............................................................................................
12
Bài 1. Tập hợp nghiệm.............................................................................................................
12
Bài 2. Giải phương trình Pell bằng liên phân số.....................................................................
15
Bài 3. Giải phương trình Pell loại 2........................................................................................
18
Bài 4. Sự tồn tại nghiệm của phương trình Pell......................................................................
23
Bài 5. Phương trình Pell tổng quát..........................................................................................
25
Bài 6. Phương trình liên quan đến phương trình Pell.............................................................
30
Bài tập chương II....................................................................................................................
32
Chương III. Bài toán Fermat................................................................................................
34
Bài 1. Phương trình xn + yn = zn..............................................................................................
34
Bài 2. Phương trình Pythagore................................................................................................
34
Bài 3. Một vài mở rộng của phương trình Pythagore..............................................................
36
Bài 4. Chứng minh định lí Fermat với n = 4...........................................................................
37
Bài 5. Chứng minh định lí Fermat với n = 3...........................................................................
39
Bài 6. Chứng minh bổ đề Euler...............................................................................................
41
Bài tập chương III..................................................................................................................
47
Bài tập nghiên cứu..................................................................................................................
49
Lời giải - hướng dẫn – đáp số...............................................................................................
50
Chương I..................................................................................................................................
50
Chương II.................................................................................................................................
52
Chương III................................................................................................................................
58
Bảng chỉ dẫn về thuật ngữ.......................................................................................................
63
Tài liệu tham khảo....................................................................................................................
64
MỞ ĐẦU
Phương trình dạng
trong đó F = là một đa thức của các biến với hệ số nguyên, thường được gọi là phương trình Diophante hay phương trình nghiệm nguyên. Giải phương trình Diophante nghĩa là tìm các số nguyên thỏa mãn phương trình.
Phương trình Diophante là một lĩnh vực nghiên cứu rất phong phú và rộng lớn của Toán học. Định lí lớn Fermat: “Phương trình không có nghiệm khác 0 với ” là một bài toán về phương trình Diophante. Việc giải các bài toán về phương trình Diophante đã thúc đẩy sự phát triển của Toán học, làm nảy sinh những ngành Toán học mới.
Không có một phương pháp chung nào cho việc giải các phương trình Diophante. Tuy nhiên, đối với một số lớp phương trình Diophante nào đó đã có câu trả lời trọn vẹn về sự có nghiệm cũng như cách tìm các nghiệm của nó. Chương I của quyển sách này trình bày về phương trình Diophante bậc nhất nhiều ẩn. Mặc dù sinh viên đã được học về phương trình Diophante bậc nhất hai ẩn trong giáo trình Số học của Cao đẳng Sư phạm nhưng để đảm bảo tính hệ thống, trong giáo trình này vẫn trình bày lại các kết quả đó. Chương II được dành để trình bày các kết quả rất phong phú và lí thú về một lớp phương trình Diophante bậc hai, hai ẩn là phương trình Pell. Chương III đề cập đến phương trình Pythagore và lời giải của bài toán Fermat với n = 4 và n = 3. Lời giải của bài toán Fermat với n = 3 đợc trình bày đúng như lịch sử của nó. Điều đó nhằm để người học có dịp thấy được sự phát triển logic của tư tưởng Toán học thông qua một ví dụ cụ thể. Lời giải này cũng dẫn người học đến ngưỡng cửa của Lí thuyết Số đại số.
Trong khuôn khổ của một giáo trình chuyên đề cho sinh viên ngành Toán của các trường Cao đẳng Sư phạm, quyển sách này chỉ đòi hỏi ở độc giả những kiến thức cơ bản của đại số đại cương về các cấu trúc vành và trường, và các kiến thức số học về tính chia hết, số nguyên tố, lí thuyết đồng dư và về liên phân số.
Theo tinh thần đổi mới, giáo trình này cũng chú trọng trình bày các thuật toán giải phương trình và đề xuất những bài tập có tính chất nghiên cứu để sinh viên có thể tự tìm hiểu về những vấn đề mở rộng và sâu sắc hơn ngoài giáo trình. Giáo trình này đã được bổ sung và sửa chữa trong quá trình tác giả giảng dạy ở lớp chuyên đề dành cho sinh viên K52 khoa Toán trường ĐHSP Hà Nội. Tác giả cảm ơn các sinh viên của lớp về những nhận xét và về nhiều bài tập các bạn đã cung cấp để bổ sung vào giáo trình.
Tác giả cũng trân trọng cảm ơn GS. Đoàn Quỳnh, PGS.TSKH. Đặng Hùng Thắng và TS. Trần Phương Dung đã đọc bản thảo và cho nhiều nhận xét quý báu.
Cuối cùng, qua quyển sách, tác giả hi vọng gây được
Các ý kiến mới nhất