Phương trình vô tỉ

I. Định nghĩa : PT có chứa ẩn số trong căn thức
II. Phương pháp giải chung :
- Tập xác định : ( HS tự nêu )
- Giải bằng cách cố gắng làm mất căn thức (chủ yếu là biến đổi hệ quả )
- Thử lại và trả lời .
III. Các ví dụ :
Sau đây là phương pháp giải một vài loại PT vô tỉ đặc biệt :
g(x) ( 0 *
Dạng 1 : a.


f(x) = g2(x) ** ( áp dụng cho cả căn bậc 2n )
b.

VD :

Dạng 2 :
( với a+b ( 0 ) ( 2)
ĐK : a+cx ( 0 , b-cx ( 0
Cách Giải Đặt t =
( t ( 0 ) ( (2)
2t + 2d(t2 - a - b ) =2n
Chú ý rằng : t2 ( a+b và t2 - a - b =

Nên

Ví dụ :

a. Giải khi n = 2
b. Tìm giá trị của n để PT có nghiệm ?
Giải : a . HS tự giải ( -1 ; 3 )
b. thay vào điều kiện có kết quả .
Dạng 3 :
( Dạng này trong bài tập thông thường người ta cho a2 -b = d ta phải viết lại d = a2 -b )
Cách giải : Đặt t
Thay vào PT ta sẽ được
( t+a (+ (t-a(=ct2 +bc + m (3)
Nếu t ( a thì (3)
ct2 - 2t + bc +m = 0
Nếu
thì (3)
ct2 - 2a + bc +m = 0
Ví dụ :

1. Giải khi m=23 ( 13 ; 25 ; 73 )
2. Tìm m để PT có nghiệm ? ( m( 27 )
Dạng 4 : Đưa về Giải Hệ PT
Ví dụ 1: Gải PT

Đặt u = và v = Suy ra hệ ( Nghiệm -24 ; 41 )
VD 2 :
Đặt y =
ta giải hệ PT x , y

BT : Giải các phương trình sau :
1.
( Giải hệ )
2.

3. 1 +
Chú ý x-x2 = x(1-x )
4.

5.

Tìm m để các Pt sau có nghiệm ?
1.

2.

3.