ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008
GV: ĐỖ VĂN QUÝ – THPT PHƯƠNG SƠN

Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH-HPT-BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.
Nhị thức - Phương trình – Bất phương trình bậc nhất.
Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức f(x)=ax+b nếu a≠0.
Dấu của nhị thức bậc nhất..
Ví dụ.
Bài tập.
Tam thức - Phương trình -Bất phương trình bậc hai.
Định nghĩa.
Giải và biện luận phương trình.
Định lí Viét.
Ví dụ.
Một số ứng dụng của tam thức bậc hai.
Bài tập.
Phương trình bậc ba.
Định nghĩa..
Định lí Viét.
Khảo sát tính có nghiệm của phương trình bậc ba.
Ví dụ.
Bài tập.
Phương trình đại số khác.
Phương trình phản thương: ax4 + bx3 + cx2 ± bx + a = 0 ( a ≠ 0 )
Phương trình hồi qui: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 (
)
Phương trình dạng: (x+a)4+(x+b)4=c.
Bài tập.
1. Giải các phương trình sau:
 4x4 + 12x3 - 47x2 + 12x + 4 = 0
x4 - 6x3 + 7x2 - 6x + 1 = 0
 x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0
x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 = 0
Phương pháp chung giải phương trình.
Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
Bước 2: Nhận dạng phương trình để lựa chọn một trong các phương án sau:
1/ Đặt ẩn phụ.
2/ Phân tích thành nhân tử.
3/ Đoán nghiệm rồi sử dụng lược đồ Hoocne.
4/ Chứng minh phương trình vô nghiệm (nếu nó vô nghiệm).
5/ Sử dụng phương pháp đồ thị.
6/ Sử dụng bất đẳng thức.
7/ Biến đổi phương trình về dạng tổng của các số không âm rồi sử dụng điều kiện có nghiệm của nó.
Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện và kết luận.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.
Hệ phương trình bậc nhất.
Hệ phương trình bậc hai.
Hệ phương trình đẳng cấp bậc k.
Hệ phương trình đối xứng loại I.
Định nghĩa: Hệ phương trình
được gọi là hệ phương trình đối xứng loại I nếu:
.
Phương pháp giải.
Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.
Bước 2: Đặt
.
Bước 3: Thế vào hệ phương trình trên, giải hệ phương trình mới tìm được (S, P), rồi kiểm tra điều kiện
nếu (S, P) thoả mãn thì x, y là nghiệm của phương trình

Bước 4: Kiểm tra điều kiện có nghĩa của hệ phương trình và kết luận.
Chú ý: Nếu hệ phương trình đối xứng loại I có nghiệm (x, y) thì (y, x) cũng là nghiệm của nó.
2.2.3.3 Bài tập áp dụng.
Giải các hệ phương trình sau:
a/
b/

c/
.
(07-D) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:


(D-04) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Cho hệ phương trình
(*)
a) Giải (*) khi

b) Tìm
để (*) có nghiệm
Hãy tìm
để hệ sau có nghiệm


Tìm
để hệ sau vô nghiệm:


Tìm
để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 


Hệ phương trình đối xứng loại II.
Định nghĩa: Hệ phương trình
được gọi là hệ phương trình đối xứng loại II nếu
.(hay hệ phương trình
chính là hệ phương trình đối xứng loại II).
Phương pháp giải.
Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.
Bước 2: Trừ vế với vế của phương trình này với phương trình kia trong hệ.
Bước 3: Kết hợp phương trình mới với một trong hai phương trình trong hệ ta sẽ giải được hệ phương trình.
Trong bước này thường xuất hiện một phương trình đối xứng loại I, ta tạo ra một phương trình đối xứng loại I nữa bằng cách cộng vế với vế của hai phương trình đã cho, rồi áp dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I
Bước 4: Kiểm tra điều kiện có nghĩa của hệ phương trình và kết luận.
Chú ý: Trong các nghiệm của hệ phương trình đối xứng loại II thì nó thường có nghiệm (x, x).
Bài tập áp dụng.
Giải các hệ phương trình sau:







(B-03)
.










Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất



BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.
Bất phương trình bậc nhất.
Bất phương trình bậc hai.
Bất phương trình khác.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng f(x)>0, (hoặc f(x)<0).
(Chú ý khi ta quy đồng không bỏ mẫu)
Bước 3: Lập bảng xét dấu f(x).
Bước 4: Kết hợp vói điều kiện và kết luận.
Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.
Bất phương trình vô tỷ cơ bản:
Dạng
Dạng phương trình
Hướng biến đổi
Điều kiện hoặc chú ý


























Ta chọn một trong hai hệ bên tất nhiên chọn hệ đơn giản hơn.







Đặt điều kiện, bình phương hai vế đưa về Dạng 1.






Chuyển vế đưa về Dạng 4.




Nhân liên hợp, đưa về hai phương trình đơn giản hơn.
Không đơn giản hai vế mà chuyển vế đặt nhân tử chung.

Bài tập áp dụng.
(B-04) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

.
(B-06) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:

.
(A-07) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực:

.
(B-07) CMR với mọi giá trị dương của m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

.
Giải phương trình:
(A-08).
Giải các phương trình sau:




















 





Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:


Định m để phương trình sau có nghiệm :


Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:


Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:



BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.
Bất phương trình cơ bản.
Dạng
Dạng bất phương trình
Hướng biến đổi
Điều kiện hoặc chú ý






















































Bài tập áp dụng.
(D-02) Gải bất phương trình:
.
(A-04) Giải bất phương trình:
.
(A-05) Giải bất phương trình:
.
Tìm m để bất phương trình thoả mãn mọi



Giải bất phương trình:
.
Giải bất phương trình:

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.
(B-02) Giải các hệ phương trình sau:
.
(A-06) Giải hệ phương trình


Giải hệ phương trình:


 





Cho hệ phương trình  
            (với
)
1.Giải hệ phương trình khi m=9.
2.Xác định m để hệ có nghiệm.
Tìm tất cả các giá trị của a để hệ sau có nghiệm (x, y) thỏa mãn điều kiện
:


Vấn đề 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
Dạng
Phương trình
Cách giải
Công thức nghiệm


sinx=a

vô nghiệm

có nghiệm


(với sin(=a, k(Z)


cosx=a

vô nghiệm

có nghiệm


(với cos(=a, k(Z)


tgx=a
Có nghiệm với mọi a

(với tg(=a, k(Z)


cotgx=a
Có nghiệm với mọi a

(với cotg(=a, k(Z)


PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
Dạng
Phương trình
Cách giải


a.sinx+bcosx=c
- Kiểm tra điều kiện có nghiệm
.
- Chia cả hai vế cho
, đưa phương trình về dạng

, với



đối xứng đối với
sinx và cosx.
- Đặt t=sinx+cosx, điều kiện
, có

. Đưa về phương trình đại số.


đối xứng đối với
sinx và -cosx.
- Đặt t=sinx-cosx, điều kiện
, có

. Đưa về phương trình đại số.


đẳng cấp bậc k.
+ cosx=0, thay vào phương trình để kiểm tra nghiệm.
+
, chia cả 2 vế cho coskx, đưa về phương trình bậc k ẩn là tgx.


chỉ chứa sinx và
cosx., tgx
+ Đặt điều kiện.
+ Đặt tg(x/2)=t, adct: sinx=2t/(1+t2), cosx=(1-t2)/(1+t2), tgx=2t/(1-t2) .
+ Đưa về dạng phương trình đại số ẩn t.


MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC.
(A-02) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0. 2() của phương trình:


(B-02) Giải phương trình:

(D-02) Tìm x thuộc đoạn [0. 14] nghiệm đúng phương trình:


(A-03) Giải phương trình:

(B-03) Giải phương trình:

(D-03) Giải phương trình:

(B-04) Giải phương trình:

(D-04) Giải phương trình:

(A-05) Giải phương trình:

(B-05) Giải phương trình:

(D-05) Giải phương trình:

(D-06) Giải phương trình:

(B-06) Giải phương trình:

(A-06) Giải phương trình:

(A-07) Giải phương trình:

(B-07) Giải phương trình:

(D-07) Giải phương trình:

Giải các phương trình sau:



















































































































































.


















































































































Tìm các nghiệm của phương trình sau thỏa mãn điều kiện



Cho phương trình

Tìm
sao cho phương trình có đúng hai nghiệm:

Cho phương trình:
.
Tìm mọi giá trị thực của m để phương trình có nghiệm

Tìm nghiệm thuộc khoảng
của phương trình :


Cho phương trình  
(*) 1. Giải phương trình khi
2. Tìm
sao cho (*) có nghiệm
Cho phương trình:
(*) Tìm
sao cho (*) có nghiệm

Cho phương trình:


1. Giải (*) với

2. Tìm
sao cho (*) có ít nhất 1 nghiệm
Cho phương trình: 
(*) 1. Giải (*) với

2. Tìm
sao cho (*) có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc 

Cho phương trình: 
(*) 1. Giải phương trình với
2. Tìm
sao cho (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt trên

Cho phương trình:


1. Giải (*) với
2. Tìm
sao cho (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt
.
Vấn đề 4: PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Phương trình mũ cơ bản.
Dạng
PT - BPT
Cách giải










,

f(x)=g(x)

















,






,




Một số phương pháp giải.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ.
Phương pháp đánh giá.
Phương pháp hàm số.
Phương pháp tam thức bậc hai.
Đề thi đại học gần đây.
(D-03) Giải phương trình :
.
(A-06) Giải phương trình

(B-07) Giải phương trình:
.
Giải các phương trình sau:





























Giải các bất phương trình sau:












Giải các hệ phương trình sau:






Cho phương trình

Tìm
để
có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn

Cho bất phương trình: 
.
Tìm
để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi
thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị của m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
.


Cho hệ phương trình
       (*)       

Tìm
sao cho (*) có nghiệm

Tìm
để hệ sau có nghiệm duy nhất


Cho phương trình

1) Giải phương trình
khi

2) Tìm
để
có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn
.
Cho phương trình :
với m là tham số.
Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm.
Cho phương trình


a)Giải phương trình với m=6
b)Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng

Xác định m để phương trình sau có nghiệm :


Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT.
Phương trình lôgarít cơ bản.
Dạng
PT - BPT
Cách giải











f(x)=g(x)













Phương pháp giải.
Phương pháp biến đổi về cùng