Hướng dẫn học sinh giải Một số bài toán liên quan đến đường trung bình của Tam giác


A. Đặt vấn đề
Trong quá trình học tập bộ môn hình học học sinh lớp 8 còn bỡ ngỡ đối với các bài toán chứng minh và còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài tập Vì vậy việc cung cấp cho các em các bài toán mẫu , hướng dẫn các em đưa cho các em các bài toán cơ bản (bài toán gốc ) là việc làm hết sức cần thiết để các em làm quen và học hỏi
Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi đã rút ra một số kinh nghiệm về việc “Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán liên quan đến đường trung bình của tam giác ”
B. Giải quyết vấn đề
I> Khai thác bài toán gốc
. Bài toán 1-1
Cho tam giác cân ABC (AB=AC) .Gọi M là trung điểm của đường cao AH, gọi D là giao điểm của cạnh AB với CM . Chứng minh : AB=3AD

Nhận xét : Tam giác ABC cân (AB=AC)
Vậy đường cao AH đồng thời là đường gì ?
Dẫn đến HB=HC .Đã có H là trung điểm
của BC . Muốn làm xuất hiện đường trung bình ta làm như thế nào?
( Kẻ AH // CD hoặc gọi E là trung điểm của DB )

* Cách giải :
+C1 : Kẻ HE // CD .Ta có : HE là đường trung bình của tam giác BDC nên EB=ED(1)
DM là đường trung bình của tam giác AEH nên DA=DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE=ED=DA hay AB=3AD
+C2 : Gọi E là trung điểm của BD . Chứng minh AD=DE=EB
Trong bài toán trên nếu thay điều kiện tam giác cân ABC bởi tam giác bất kỳ và đường cao AH bằng đường trung tuyến ta có bài toán sau
2.Bài toán 1-2
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của AM.D là giao điểm của CI và AB . Chứng minh :BD = 2 AD.
Nhận xét
Bài toán này dễ dàng đưa về bài
toán 1 và cách giải hoàn toàn tương
tự .
Sau khi các em giải được bài toán này tôi mạnh dạn cho các em tiếp cận với các bài toán về tỷ số nhằm tạo hứng thú học tập và niềm vui đối với các em
3 . Bài toán 1-3
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB=3AE . Đoạn thẳng AM cắt CE tại I
a> Tính

b> tính tỷ số giữa diện tích hai tam giác AIC và diện tích tam giác ABC
Nhận xét
Ta nhận thấy giả thiết bài toán là kết luận của bài toán 1 . Vậy liệu I có phải là trung điểm của AM không
Muốn tính
ta chọn đoạn thẳng trung gian và đưa bài toán về bài toán 1

Cách giải
a> Gọi K là trung điểm của EB .Ta có AE=EK=KB=

Nối KM .Ta có KM là đường trung bình của tam giác BEC nên
EC =2KM (1)
EI là đường trung bình của tam giác AKM nên KM = 2 EI (2)
Từ (1) và (2) suy EC = 2.2.EI =4EI =>

b> Ta có : CI là trung tuyến tam giác ACM nên
(1)

Mặt khác AM là trung tuyến tam giá