PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ LOẠI TOÁN ĐIỂN HÌNH
I. Toán giải bằng đơn vị qui ước:
a. Nội dung: Là loại toán dùng một đại lượng nào đó làm đơn vị qui ước như đoạn thẳng, dung tích, khối lượng công việc.v.v. để tiện cho việc giải.
b. Ví dụ:
1. Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 10 giờ sẽ đầy bể. Người ta cho 2 vòi cùng chảy vào bể trong 4 giờ sau đó khóa vòi 1 lại. Một mình vòi 2 chảy thêm 18 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi một mình mỗi vòi chảy trong bao lâu mới đầy bể.
Giải:
* Giả sử ta qui ước dung tích bể là một đơn vị, như vậy hai vòi chảy trong 1 giờ được 1/10 bể. Vì thế cả hai vòi chảy trong 4 giờ được
.
* Vòi 2 chảy trong 18 giờ được
. Như vậy 1 giờ vòi 2 chảy được
.
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được:
.
Vậy: Vòi 1 chảy một mình trong

Vòi 2 chảy một mình trong 1 :

.......................................................

2. Trong ngày hội toán một khối học sinh chia làm 3 tốp. Nếu lấy 2/5 số học sinh tốp 1 chia đều cho 2 tốp kia thì số học sinh 3 tốp lúc này bằng nhau nhưng bớt ở tốp 1 đi 3 học sinh thì lúc này số học sinh tốp 1 bằng tổng học sinh 2 tốp kia. Hỏi mỗi tốp có bao nhiêu học sinh?
Giải:
* Theo bài ra tốp 1 có thể chia làm 5 phần ta qui ước một đoạn thẳng. 1 em ứng với 1 phần của tốp 1. Ta có hình sau:
* Theo bài ra ta thấy lúc đầu
số học sinh của hai tốp 2 và 3 bằng
nhau. Khi bớt cho 1 tốp một phần
của mình thì lúc này 3 tốp này bằng
nhau. Hay 1 tốp chiếm 3/5 tốp 1.
Sau khi bớt 3 học sinh thì tốp 1 bằng tổng học sinh 2 tốp kia, ta lại có hình sau:
Căn cứ vào hình vẽ ta thấy:
3 học sinh của tốp 1 chiếm 1/5
số học sinh. Vậy số học sinh tốp 1 là:
3.5 = 15 (em)
Số học sinh của tốp 2 là: 3.2 = 6 (em)
Khi đó số học sinh của tốp 3 cũng là 6 em.
...........................................................

3. Một anh bộ đội khi lên đường đánh Mỹ nhận thấy số tuổi của mình bằng 1/5 tổng số tuổi của các người thân trong gia đình. Đến nay được nghỉ phép về thăm gia đình, anh lại gặp tất cả các người thân và chợt thấy số tuổi của mình bây giờ vẫn bằng 1/5 tổng số tuổi của các người thân trong gia đình. Hỏi gia đình anh bộ đội có bao nhiêu người?
Giải:
Ta minh họa bài toán bằng hình vẽ sau:








Căn cư vào hình vẽ ta thấy: Trước đây tuổi anh bộ đội bằng 1/5 tổng số tuổi người thân trong gia đình, nay anh được tăng thêm một số tuổi, thì số tuổi anh cũng tăng gấp 5 lần. Vì số năm đó 1 người đều tăng tuổi như nhau nên muốn gấp 5 lần số tuổi tăng trong khoảng thời gian đó gia đình anh bbộ đội phải có 5 người. Kể cả anh bộ đội nữa là 6.
.........................................................
4. Hai xe ô tô cùng khởi hành lúc 7 giờ, xe thứ nhất đi từ A và đến B lúc 9 giờ, xe thứ hai đi từ B và đến A lúc 10 giờ. Hai xe gặp nhau trên đường lúc máy giờ?
Giải:
Để tìm thời gian gặp nhau trong chuyển động ngược chiều, ta lấy quãng đường chia cho tổng vận tốc. Ta chưa biết quãng đường nên cũng chưa biết vận tốc mỗi xe, nhưng có thể biểu thị được vận tốc của mỗi xe theo quãng đường AB mà ta chọ là đơn vị qui ước.
Xe thứ nhất đi cả quãng đường AB trong: 9 – 7 = 2 (giờ).
Xe thứ hai đi cả quãng đường BA trong: 10 – 7 = 3 (giờ).
Trong 1 giờ, xe thứ nhất đi được ½ quãng đường, xe thứ hai đi được 1/3 quãng đường, chúng gần nhau thêm:
.
Hai xe gặp nhau sau 1 :

Lúc hai xe gặp nhau là 8 giờ 12 phút.
………………………………………………………………………………..

2. Toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối.
a. Nội dung: Phương pháp tính ngược từ cuối thường áp dụng giải những bài toán số học mà việc giải bằng đại số sx dẫn đến một phương trình bậc nhất 1 ẩn số có dạng x + a
b = c hay ax
b =