Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức. Nhân đa thức với đa thức
A / các bài tập cơ bản
Câu 1: Thực hiện phép tính :
a, x(4x3 - 5xy + 2x) c, (5x - 2y)(x2 - xy + 1)
b, (x - 2)(x + 2)(x + 1) d, x2(x + y) + 2x(x2 + y)
e, 3x(5x2 – 2x – 1); f, (x2 + 2xy – 3)(- xy);
g, (5x – 2y)(x2 – xy + 1); h, (x – 1)(x + 1)(x + 2).

Câu 2: Tính giá trị biểu thức :
a, B = x2(x + y) - y(x2 - y2) tại x = -6 và y = 8
b, A= (x2 - xy + y2)(2x + 3y)
c, P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) - 7x2 Tại x = - 5 ;
d, Q = x(x – y) + y(x- y) Tại x = 1,5 và y = 10.

Câu 3: Tìm x biết :
a, 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30
b, 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
c, 2x(x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 4 = 0
d, 4x(3x + 2) – 6x(2x + 5) + 21(x – 1) = 0
e, x(x + 5)(x – 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 17.
f) (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81

Câu 4 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a, x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x;
b, x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5;
c, (x3 + x2y + xy2 +y3)(x – y) – (x4 – y4);
d, 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 1
B / Bài tập bổ sung

1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0
d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
3/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11
C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1

6/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
D = x(x2 + x + 1) – x2(x +1) – x + 5
E = (x + 2)(2x2 – x + 4) (x2 – 1)(2x