TRƯỜNG THCS PHÚ TÚC

Chuyên đề 16 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Tiết 1:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG & DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi một đa thức từ dạng một tổng các đơn thức thành dạng một tích nhiều đơn thức và đa thức khác nhau.
1. Phương pháp đặt nhân tử chung:
Vận dụng cách tìm BSCNN của các hệ số và luỹ thừa nhỏ nhất của các đơn thức có cùng biến để tìm nhân tử chung.
VD: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a6-a4+2a3+2a2 = a2 ( a4-a2+2a+2)
16a4b6+24a5b5+9a6b4= a4b4 ( 4b+3a)2
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập để tìm hằng đẳng thức
VD:
a) 25x4-10x2y+y2 = ( 5x+y)2
b) 8m3+36m2m+54m.n2+27n3
= (2m)3+ 3(2m)2.3n+3.2m.(3n)2+ (3n)3
= (2m+3n)3
Bài tập áp dụng
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x ( x-7 ) + ( 7-x )2
3x ( x-9 )2 – (9-x)3
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x4 – x4y4z8
( 4x2 – 4x +1 ) – ( x+1)2
a2b2( b-a) + b2c2 (c-b) –a2c2( c-a)
( x2-x+2)2+(x-2)2
( a+b)3- (a-b)3


Hướng dẫn giải
1) a) (x-7)(2x-7)
b) 3x(x-9)2 –(9-x)3
=3x(x-9)2+ (x-9)3
= (x-9)2 (4x-9)
2) a) x4 –x4y4z8
= x4 (1- y4z8)
= x4 (1 –y2z4)(1+y2z4)
= x4 (1 –yz2 )(1+yz2 )(1 +y2z4 )
b) (4x2–4x+1)–(x+1)2
=(2x-1)2 -(x+1)2
= [(2x-1)-(x+1)][(2x-1)+(x+1)]
= 3x(x-2)
c) a2b2( b-a) + b2c2 (c-b) –a2c2( c-a)
= a2b2( b-a) + b2c3 – b3c2 - a2c3 + a3c2
= a2b2( b-a) + c3 (b2 – a2 )- c2 (b3– a3)
= ( b-a) [a2b2 + c3b +c3a -b2c2 -c2 (b2ab +a2)]
= ( b-a) (a2b2 + c3b +c3a -b2c2 -c2ab - a2c2)
= ( b-a) [c2b(c-b)+c2a(c-b)-a2(c2-b2)]
= (b-a)(c-b)[c2b2+c2a-a2(c+b)]
= (b-a)(c-b)(c2b2+c2a-a2c-a2b)
= (b-a)(c-b)[ac(c-a)+b(c2-a2)]
= (b-a)(c-b)(c-a)(ac+bc+ca)
d) ( x2-x+2)2+(x-2)2
= (x2-2x+2+x)2+(x-2)2
= (x2-2x+2)2+2x(x2-2x+2)+x2+(x-2)2
= (x2-2x+2)2+2x(x2-2x+2)+2(x2-2x+2)
= (x2-2x+2)(x2-2x+2+2x+2)
= (x2-2x+2)(x2+4)
e) ( a+b)3- (a-b)3
=2b(3a2+b2)

Tiết 2:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành các nhóm thích hợp rồi áp dụng các phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử đối với từng nhóm.
2. Ví dụ: Phân tích các