phần một : mở đầu
1.L‎‎‎ý do chọn đề tài.
Đa thức và phân tích đa thức thành phân tử là một trong những nội dung kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình toán ở trường phổ thông. Đặc biệt là chương trình Đại số ở trường THCS, nó là cơ sở xây dựng nhiều nội dung kiến thức, nhiều dạng bài toán khác nhau trong chương trình như : Quy đồng và rút gọn phân thức, giải phương trình, nhất là phương trình bậc cao, giải bất phương trình, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tìm cực trị….
Đặc biệt kỹ năng phân tích đa thức thành phân tử là một kỹ năng cơ bản quan trọng, nếu nắm vững và thành thạo kỹ năng này thì học sinh mới có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề trong chương trình Đại số lớp 8 và lớp 9 cũng như nhiều vấn đề toán học khác có liên quan, tìm được lời giải và lời giải tối ưu cho một bài toán. Nhưng đôi khi việc phân tích đa thức thành nhân tử có những khó khăn đối với học sinh, đó là trong trường hợp đa thức cần phân tích có bậc cao, hệ số lớn, phức tạp, do đó nếu áp dụng những phương pháp thông thường đã được học như trong sách giáo khoa thì học sinh không thể phân tích được thành nhân tử. Ngoài ra còn có những đa thức không có nghiệm thực thì học sinh không thể phân tích được thành nhân tử. Vì vậy một câu hỏi thường được đặt ra trong trường hợp này là: Những đa thức nào thì không thể phân tích được thành nhân tử ? Nếu trả lời được câu hỏi trên, học sinh sẽ có khả năng giải được một cách nhanh gọn một số bài tập cụ thể.
Ví dụ: Khi xét một phương trình bậc hai, học sinh có thể kết luận được phương trình đó có hay không có nghiệm thực mà không cần giải phương trình . Bên cạnh đó ngoài những phương pháp thông thường còn có thể sử dụng một số phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử trong những trường hợp nhất định, những phương pháp này trong trương trình của sách giáo khoa chưa có điều kiện để đề cập đến nhưng nếu được giáo viên cung cấp thêm thì học sinh có thể có hiểu được một cách toàn diện hơn về lý thuyết có kỹ năng giải các bài toán tổng hợp một cách nhanh chóng . Để có thể cung cấp cho học sinh một cách hệ thống đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần phải hiểu và nắm vững các kiến thức về vành đa thức, đa thức bất khả quy, nghiệm của đa thức …một cách chính xác, có hệ thống, hiểu được gốc của mọi vấn đề. Từ đó giáo viên biết được phải cho và chỉ cần cho học sinh biết những điều gì và đến chừng mực nào để có thể vận dụng hợp lý, đưa vào bài gi