Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Phương pháp đặt nhân tử chung ( thừa số chung):
a2 + 3a
14a + 21b
a(x+y) + b(x+y)
10a6 + 20a5
5x2 – 10xy +5y2
3ab3 + 6ab2 – 18ab
15x3y2 + 10x2y2 - 20x2y3
a2(x – 1) – b(1 – x)
x(x – 5) – 4(5 – x)
Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
x2 + 2x + 1
4x2 - 12x + 9
9x2 – 4y2
8x3 – 27
16a2 – (x – y)2
(a – 3b)2 – 16c2
16(x - y)2 - 25(x + y)2
m3 – 27
8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3

a4 – b4
1+
x3 – 3x2 + 3x – 1
x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
Phương pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức:
6a(x+y) + x+ y
a(x-y) – bx + by
x2 + xy + ax + ay
10ay – 5by + 2ax – bx
x+ x2 – x3 – x4
ax2 – bx2 – bx – ax – a – b
7x2 – 7xy – 4x + 4y
x(2x – 7) – (4x – 14)
x2 + 6x + 9 – y2
x3 – 3x2 + 3x -1 – 27y3
Phương pháp thêm , bớt cùng một hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung:
Đối với phương pháp này thường được chia ra làm hai dạng :
Đa thức có dạng bình phương của một tổng: A = a4 + b4
Ví dụ 1: Phân tích đa thức P = x4 + 4y4 thành nhân tử.
Nhận xét: Hiện đa thức có tổng bình phương (x2)2 + (2y2)2 tương ứng với 2 số hạng a2 + b2 của hằng đẳng thức a2 + 2ab + b2 như vậy còn thiếu 2ab nên để có hằng đẳng thức thì chúng ta thêm tích 2.x.2y2 rồi bớt đi 2.x.2y2 .
P = x4 + 4y4 = (x2)2 + (2y2)2 + 2.x.2y2 - 2.x.2y2
= (x2 – 2y2)2 – (2xy2)2 = (x2 – 2y2 – 2xy2) (x2 – 2y2 + 2xy2).
Chú ý: Số hạng thêm và bớt phải có dạng bình phương thì mới làm tiếp được bài toán được.
Ví dụ 2: (Bài 43d trang 20 / SGK)
Phân tích đa thức Q =
=
Bài tập: a) x4 + 64 b) x4 + 4 c) x4 + 4b4 d) 81x4 + 1
Đa thức có dạng như: a3k+2 + a3k + 11, a7 + a5 +1, a8 + a4 +1 vv…
Đối với những đa thức như trên khi chúng ta muốn phân tích đa thức thành nhân tử thì nên tìm cách giảm dần số mũ luỹ thừa nhưng cần chú ý đến các biểu thức dạng a6 – 1; a3- 1; a2 + a + 1.
Ví dụ : 1: Q =
Cách 1: Thêm bớt ể đặt nhân tử chung
Q = = -
=
=
Cách 2: Thêm bớt x2 để có dạng x3 – 1 dẫn đến thừa số chung x2+ x +1.
Q = x5 - x2 + x2 + x + 1 = x2( x3 – 1) + (x2+ x +1)
= x(x-1)( x2+ x +1) + (x2+ x +1)
= (x2+ x +1)( x3- x2 +1).
Ví dụ 2: D = x8 + x7 +1
Cách 1: Thêm bớt để đặt nhân tử chung
x2+ x +1.
D =

=
=
Cách