Phân tích đa thức thành nhân tử _ bồi dưỡng HSG
Bài 1: chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì :A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y
𝑦
4
là số chính phương
Bài 2: chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương
Bài 3:cho S= 1.2.3+ 2.3.4+ 3.4.5+……. k(k+1)(k+2) chứng minh rằng 4S+1 là số chính phương
Bài 4:chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương
Bài 5:tìm a để các số sau là số chính phương
A,
𝑎
2+𝑎+43 B,
𝑎
2+81 C,
𝑎
2+31𝑎+1984 D,
2
𝑛+15
Bài 6:achoM = (x+y)(y+z)(z+x) - 2xyz biết x+y+z chia hết cho 6 thì M chia hết cho 6
b,cho A=(xy+yz+zx)(x+y+z) =xyz chứng min
𝑥+𝑦+𝑧
2013
𝑥
3013
𝑦
2013
𝑧
2013

Bài 7: cho a,b,c thỏa mãn
𝑎−𝑏
2
𝑏−𝑐
2
𝑐−𝑎
2=6𝑎𝑏𝑐
𝐶𝑀𝑅
𝑎
2
𝑏
3
𝑐
3=3𝑎𝑏𝑐(𝑎+𝑏+𝑐+1)
Bài 8: cho A(n
𝑛
2
𝑛
4−1 CMR:A(n) chia hết cho 30
Bài 9: cho E
𝑎
2012
𝑏
2012
𝑐
2012
𝑎
2008
𝑏
2008
𝑐
2008 với mọi a,b,c là các số dương
Chứng minh rằng E chi hết cho 30 ( nhân tử chung là
𝑎
5−𝑎 chia hết cho 30 )
Bài 10: cho a,b là các số nguyên
𝑎
3
𝑏
3
𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎế𝑡 𝑐ℎ𝑜 3 , chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 trong 2 số (2a+3b)(2b+3a) chia hết cho 13
Bài 11:cho a,b,c,d nguyên thỏa mãn
𝑎
5
𝑏
5=4
𝑐
5
𝑑
5
chứng minh a+b+c chia hết cho 5
Bài 12 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn
𝑎
3
𝑏
3=2
𝑐
3−8
𝑑
3) chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3