đề cương ôn học kỳ i-lớp 10
Năm học : 2007-2008.

phần đại số
A. Lý thuyết:
Chương I. Mệnh đề - Tập hợp
1. Mệnh đề: Tính đúng sai của một mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, mệnh đề tương đương, điều kiện cần và đủ.
2. Tập hợp:
- Các cách xác định tập hợp.
- Tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau. Tập rỗng.
- Hợp, giao, hiệu của hai tập hợp. Phần bù của một tập hợp.
- Các tập hợp số, các tập con của tập

3. Sai số: số gần đúng, chữ số đáng tin, quy tắc làm tròn số, cách viết chuẩn số gần đúng.
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai.
1. Hàm số: tập xác định, tính chẳn lẻ của hàm số.
2. Hàm số bậc nhất: hàm số y = ax + b (a ( 0), hàm số hằng y = b, hàm số y = (x(.
3. Hàm số bậc hai:
- Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Xác định parabol thoả mãn điều kiện cho trước.
Chương III. Phương trình và hệ phương trình.
- Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0.
- Giải các phương trình quy về phương trình dạng ax + b = 0: PT chứa ẩn ở mẫu thức, PT chứa căn thức, PT chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Phương trình bậc hai: công thức nghiệm, định lý Viét và ứng dụng, bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích.
- Phương trình trùng phương.
- Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
B. Bài tập:
1. Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử:
a, A = {x = 2k + 1( k (N, k ( 4}
b, B = {n2(n ( N*, n < 5}
c, C = {x ( Z((2x + 4)(2x2 -5x + 3) = 0}
2. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) (-2; 5) ( (1; 8) b) (- (; 2) ( [1; 4)
c) [-3; 3] (0; +() d)
(1; +()
3. Cho số gần đúng a với sai số tuyệt đối (a dưới đây. Hãy tìm các chữ số chắc của a và viết a dưới dạng chuẩn:
a) a = 136549; (a = 250 b) a = 32,5496; (a = 0,003 .
4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a, y =

b, y =
c, y =

5. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a, y = 3x4 - 5x2 + 1
b, y = (x + 2( - (x - 2( c, y = x7 +(x(
6. a, Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3) và N(-1; 1)
b, Vẽ đường thẳng vừa tìm được ở câu a.
7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a, y = - x2 + 4x - 3 b, y = x2 + 3x - 1
8. Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx+ c biết nó đi qua điểm M(0; 2) và có đỉnh I(2; -4).
9. Vẽ đồ thị (P) của hàm số sau, rồi lập bảng biến thiên của nó
y=

10. Cho hàm số y=
x2+ mx +3
a.Tìm m sao cho đồ thị (P) của hàm số trên nhận đường thẳng
x= -2 làm trục đối xứng.
b.Đường thẳng y= 3 cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
Tính độ dài đoạn AB.

11. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) m(x - 3) = 2(x - m) + 1
b) m2x + 1 = 2m(x +1)
12. Cho phương trình sau, trong đó m là tham số:
mx2 - 2(m - 2)x + m - 1 = 0
a, Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện
x12 + x22 = 8.
13. a, Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng bằng 1.
b, Giải phương trình: 3x4 - 5x2 - 2 = 0
14. Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a,
b,


phần hình học .
I.lý Thuyết :
*Chương 1 :
Các khái niệm mở đầu : vectơ , độ dài ,hai vectơ bằng nhau , cùng hướng , cùng phương …
Các quy tắc về vectơ : quy tắc ba điểm ,hình bình hành , và quy tắc hiệu của hai vectơ (cùng điểm đầu và cùng điểm cuối ) .
Tích vectơ với một số : định nghĩa , tính chất , điều kiện để hai vectơ cùng phương , trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác .
Hệ trục tọa độ : tọa độ vectơ , tọa độ của điểm , các tính chất về tọa độ , tọa độ trung điểm và tọa độ trọng tâm của tam giác .
*Chương 2 :
Giá trị lượng giác của góc từ
đến

: định nghĩa , bảng giá trị , công thức phụ và bù ; một số công thức lượng giác cơ bản .
Tích vô hướng : đ/n góc , đ/n tích vô hướng , khoảng cách hai điểm và độ dài của vectơ , công thức tọa độ của tích vô hướng .
II.Bài Tập :
Bài 1: Cho từ giác ABCD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng: a)

b)

Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng:
a)

b) Tìm điểm M thoả mãn điều kiện
.
Bài 3 .Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC, D là trung điểm của BC.
a) Tìm x, y để :
;
b) Xác định vị trí của điểm N sao cho
;
Xác định vị trí của điểm G sao cho
.
Bài 4: Trong MPTĐ Oxy, cho ba điểm M(1 ; 1), N(7 ; 9), P(5 ; -3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của (ABC.
a) Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau

b) Tìm toạ độ điểm Q sao cho
.
c) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Bài 5 Trong MPTĐ Oxy, Cho A(0 ; 6), B(6 ; 0), C(3 ; 0)
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ giao điểm E của đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC với trục Ox.
d) Một đường thẳng d // Ox cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P, Q trên Ox.Gọi R là giao điểm của PN với QN. Gọi S, T lần lượt là trung điểm của OA và BC. Chứng minh R, S, T thẳng hàng.
Bài6. Cho sin( =
và 900 < ( <1800. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc (.
Bài 7. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
.
Bài 8: Trong MPTĐ Oxy, cho ba điểm M(1 ; 1), N(7 ; 9), P(5 ; -3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của (ABC. :
Câu 1.
a) Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau

b) Tìm toạ độ điểm Q sao cho
.
c) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác.
d) Tính chu vi của tam giác ABC.
Câu 2.
a) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Xác định toạ độ điểm R là giao điểm của đường thẳng AB với trục Oy.
c) Xác định toạ độ điểm S là chân đường phân giác của góc A của (ABC.
d) Xác định toạ độ điểm T là chân đường phân giác ngoài kẻ từ đỉnh A của (ABC.
Câu 3. Xác định toạ độ đỉnh I là tâm đường tròn nội tiếp (ABC.
Ngày : 24/12/2007.
Tổ Toán .


Một số mẫu bài trắc nghiệm :
Câu 1: Trong các mệnh đề sâu mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
a. (x (
, x2 = 2 đúng ; sai
b. (x (
, x ( x2 đúng ; sai
c. (x (
, x2 + x +1 > 0 đúng ; sai
d. Phủ định của mệnh đề P(x): (x (
, x2 + x +1 > 0 là mệnh đề Q(x) : ( x (
, x2 + x +1 < 0 đúng ; sai
Câu 2: Cho tập hợp A = {-1; 0 ; 1 ; 2}. Khi đó ta cũng có:
a. A = [-1 ; 3) (
b. A = [-1 ; 3) (

c. A = [-1 ; 3) (
c. A = [-1 ; 3) (

Câu 3: Cho các câu sau:
Hãy trả lời câu hỏi này !
2 + 37 = 39
5 + 40 = 60
Bạn có rỗi tối nay không ?
2x + 5 = 7
Số câu là mệnh đề trong các câu trên là
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

Câu 4: A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương;
Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song;
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng;
Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba thì ngược hướng.
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:
A.
; B.

C.
; D.

Câu 6: Cho hai điểm A, B phân biệt.Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. IA = IB B.
C.
D.

Câu 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của BC. Khi đó:
A.
B.

C.
D.

Câu 8: Vectơ tổng
bằng:
A.
B.
C.
D.

Câu9: Cho tam giác đều ABC, khi đó:
A.
B.

C.
D.

Câu 10: Cho B(3; 2), C(5; 4) .Toạ độ trung điểm M của BC là:
A. (-8;3) ; B. (4; 3) ; C. ( 2; 2) ; D. ( 2; -2).
Câu 11. Cho hàm số f xác định trên khoảng
có đồ thị
như hình 1. Khẳng định nào sau đây sai ?

Hàm số f không đổi trên (-
; -1) ( (1 ; +
) ;
Hàm số f nghịch biến (-1 ; 1) ;
Hàm số f là hàm số chẵn ;
Hàm số f là hàm số lẻ ;
Hàm số f đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và nhỏ nhất bằng -2.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y =
là :
(A)
; (B) [1 ; +
) ; (C) (1 ; +
) ; (D) (-1 ; +
).

Câu 13. Đồ thị của hàm số ở hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
(A) y = x – 2 ; (B) y = -x + 2 ;
(C) y =
; (D) y =
.
Câu 14 Cho hàm số f(x) =
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
(A) Đồ thị hàm số f nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng ;
(B) Đồ thị hàm số f nhận trục tung làm trục đối xứng ;
(C) Hàm số f đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 0 ;
(D) Đồ thị hàm số f đi qua điểm (-1 ; 3).
Câu 15 Cho phương trình f(x) = g(x) với điều kiện x( D. và y = h(x) là hàm số xác định trên D. Khi đó phương trình đã cho tương đương vớ