KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2006
ĐỀ 19 Môn thi : Toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
---------------------------------
A . Phần chung cho thí sinh cả 2 ban ( 8,0 điểm )
Câu 1: (4,0 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x3 + 3x2 .
Dựa vào đồ thị (C) ,biện luận theo m số nghiệm phương trình - x3 + 3x2 - m = 0
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
Câu 2: ( 2,0 điểm )
Giải phương trình : 22x+2 - 9.2x + 2 = 0
Giải phương trình : 2x2 - 5x + 4 = 0 trong tập số phức .
Câu 3: ( 2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB = a
.
Tính thể tích khối chóp SABCD .
Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
B . Phần dành cho thí sinh từng ban ( 2,0 điểm )
I. Thí sinh ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b
Câu 4a: ( 2,0 điểm)
Tính tích phân I =

Viết phương trình các tiếp tuyên của đồ thị hàm số y =
, biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006 .
Câu 4b: ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;6).
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C.Tính diện tích tam giác ABC.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đương kính OG.
II. Thí sinh ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a: ( 2,0 điểm)
Tính I =

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):y =
tại M
(C) có xM = 3.
Câu 5b: ( 2,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;2), B(0;1;1),C(1:0;4)
Chứng minh tam giác ABC vuông .Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Gọi M là điểm sao cho
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với BC.
(((