PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/Các hàm số lượng giác:
1/Các hàm số lượng giác và tính chất

Hàm số

Hàm số


-Tập xác định là

-Tập xác định là


-Tập giá trị là

-Tập giá trị là


-Là hàm số lẻ
-Là hàm số chẵn

-Tuần hoàn với chu kỳ

-Tuần hoàn với chu kỳ


-Đồng biến trên mỗi khoảng


Và nghịch biến trên mỗi khoảng


-Đồng biến trên mỗi khoảng


Và nghịch biến trên mỗi khoảng



-Có đồ thị là đường hình Sin
-Có đồ thị là đường hình Sin


Hàm số

Hàm số


-Tập xác định là

-Tập xác định là


-Tập giá trị là

-Tập giá trị là


-Là hàm số lẻ
-Là hàm số lẻ

-Tuần hoàn với chu kỳ

-Tuần hoàn với chu kỳ


-Đồng biến trên mỗi khoảng



-Và nghịch biến trên mỗi khoảng



-Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng
làm đường tiệm cận
-Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng
làm đường tiệm cận

2.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Cung đối nhau
và



Cung bù nhau:
và




Cung hơn kém
:
và



Cung phụ nhau:
và






II/Các công thức:
1/ Các công thức lượng giác cơ bản:



a) công thức cộng:
b)Công thức nhân:








Hệ quả:
Công thức đại số hoá:



Nếu đặt
thì



c)Công thức biến đổi tích thành tổng:


d)Công thức biến đổi tổng thành tích:


B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
I/Phương trình lượng giác cơ bản:


*Phương trình bậc nhất đối với
:

Điều kiện có nghiệm

Phương pháp: đưa phương trình về dạng

II/Phương trình chỉ chứa 1 hàm số lượng giác.
1Phương trình chỉ chứa 1 hàm số lượng giác.
Dạng: F(sinx) = 0 hoặcF(cosx) = 0 hoặc F(tanx) = 0 hoặc F(cotx) = 0
Cách giải: Đặt t = sinx, cosx, tanx, cotx tùy từng dạng; đưa phương trình về dạng F(t)=0. Chú ý với t = sinx hoặc t = cosx thì
.
2.Phương trình đẳng cấp cấp n của sinx, cosx:
Dạng:

Cách giải:
*Khi
phương trình dạng


phương trình đẳng cấp cấp n-1
*Khi


không là nghiệm; chia cả 2 vế phương trình cho
, sau đó đặt
rồi đưa về phương trình đạn số theo biến t.
3.Một số phương trình đưa về đẳng cấp:
*Dạng:

Cách giải: chuyển về phương trình đẳng cấp cấp 2 bằng cách thay

*Dạng:

Cách giải: chuyển về phương trình đẳng cấp cấp 3 bằng cách thay


III/Phương trình chỉ chứa đồng thời
và

Dạng:

Cách giải: Đặt
.Đưa phương trình về phương trình đại số theo t:

IV/Phương pháp đánh giá.
Nếu
Thì phương trình
tương đương với phương trình

C.BÀI TẬP.
I/ Phương trình cơ bản.
1. Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)

5)
với
6)
với

7)
với

8)
9)
10)
11)

12)
13)
14)

15)
16)
17)

18)
19)
20)

21)
22)
23)

24)
25)
26)

27)
28)
29)

30)

2. Giải các phương trình sau.
a)
b)
c)

d)
e)

f)

3.Tính
sau đó giải phương trình

4. Giải phương trình.
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

5.Giải và biện luận các phương trình sau.
a)
b)
c)

6.Tìm m để phương trình có nghiệm.
a)

b)

7.Tìm m để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng

8.Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.


II/Phương trình mẫu mực.
9. Giải các phương trình.
1)
2)
3)

4)
5)
6)

7)
8)
9)

10)
11)

12)
13)


14)
15)

16)
17)

18)
19)

20)
21)

22)
23)
24)

25)
26)
27)

28)
29)
30)

31)
32)
33)

34)
35)

10.Giải các phương trình sau.
a)
b)

c)
d)

e)
f)

11.Giải và biện luận.
a)
b)

12.Tìm m để phương trình có nghiệm.
a)
b)

13. a)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm

b)Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

14. a)Tìm m để phương trình
có đúng 2 nghiệm thuộc

b)Tìm m để phương trình
có đúng 1 nghiệm thuộc

c)Tìm m để phương trình
có nghiệm thuộc

15.Giải các phương trình sau.
a)
b)
c)

d)
e)

f)
g)

h)
i)

16.Tìm m để phương trình sau có nghiệm.
a)
b)

17. a)Tìm m để phương trình
có nghiệm
b)Tìm m để phương trình
có nghiệm thuộc

18.Giải phương trình.
a)
b)

c)

19.Giải phương trình.
a)
b)

III/Phương trình không mẫu mực.
20.Giải các phương trình.
1)
2)

3)
4)

5)
6)

7)
8)

9)
10)

11)
12)

13)
14)

15)
16)

17)
18)

19)
20)

21)

22)

23)

24)

21.Giải các phương trình sau.
a)
b)

c)
d)

e)

22.Giải các phương trình sau.
a)
b)
c)

23.Giải các phương trình sau.
a)
b)

24.Giải các phương trình sau.
a)
b)
c)

d)
e)

f)

25.Giải các phương trình sau.
a)
b)

c)
d)

e)
f)


--------------------------( ( (--------------------------
hết