Ôn tập Nghiệm của đa thức một biến

Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) 2x + 10 b)
c) x2 – x d) ( x – 2 )( x + 2 ) k) -x2 +4 l) (1 – 2x)2 +3
e) ( x – 1)( x2 + 1) g) x2 – 3x h) 4x2 – 25 i) 1 – 8x3
Bài 2: Cho các đa thức:
P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1
Q(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5
Tính P(x) + Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về hệ số của hai đa thức tìm được.
Bài 3: Cho hai đa thức:
f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Bài 4: Cho hai đa thức:
P(x) =
; Q(x) =

a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
b) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng là nghiệm của đa thức Q(x).
Baứi 5 : Cho ủa thửực A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 vaứ B(x) = x3 + 6x2 -3x -7
Tớnh A(x) +B(x) vaứ A(x) – B(x)
Chửựng toỷ x = 1 laứ nghieọm cuỷa A(x) +B(x) nhửng khoõng phaỷi laứ nghieọm cuỷa A(x).
Bài 6: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) Tính M(1) và M(- 1)
b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm
Bài 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Bài 8:Cho các đa thức
F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3
Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = -

Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = 0
Chứng tỏ F(x) - 3x + 5 luôn dương với mọi x
Bài 9: Cho đa thức F(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 - 2x2 + 4x4 - x3  + 1 - 4x3 - x4
Thu gọn đa thức F(x)
Tính giá trị của F(x) tại
=1
Chứng tỏ đa thức F(x) không có nghiệm
Bài 10: Cho các đa thức
A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x
Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biến
Tìm bậc và các hệ số của mỗi đa thức
Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x)
Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x2 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 11:
a) Chứng tỏ nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
b) Tìm một nghiệm của đa thức: x2 – 5x + 4
Bài 12:
a) Chứng tỏ nếu a - b + c = 0 thì x = - 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
b) Tìm một nghiệm của đa thức: 2x2 + 3x + 1
Bài 13: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm
a) x2 + 2x + 2 b) x2 + 3 c) x2 + 3x + 4 d) x2 – 4x + 6.