Ôn thi học kỳ II

Đề 1:
Bài 1: Cho hàm số: y = 2x2 – x4 (C)
a. Khảo sát hàm số
b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x4 – 2x2 + m = 0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 24x2 – 25y2 = 600
Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và phương trình các đuờng tiệm cận của (H)
Bài 3: Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + ( y + 3)2 + z2 = 100 và mặt phẳng có phương trình: 2x – 3y – z + 8 = 0
a. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng
b.Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu
c. Viết phương trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng sau đó xác định tâm và bán kính của giao tuyến.
Bài 4: Tìm số tự nhiên k sao cho các số:
C14k, C14k+1, C14k+z lập thành một cấp số cộng
Đề 2:
Bài 1: Cho hàm số y = (C)
a. Khảo sát hàm số
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung tiệm cận xiên của (C) và đường thẳng x = -1
Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 6x – 4y – 28 = 0
Tìm phương trình các tiếp truyến với đường tròn cùng phương với đường thẳng 5x + 4y = 0 và toạ độ các tiếp điểm của chúng.
Bài 3: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:
(d1) (d2
a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau
b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)
Bài 4: Chứng minh rằng: 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 +...+ nCnn = n. 2n-1



Đề 3:
Bài 1: Cho hàm số y = (C)
a. Khảo sát hàm số
b. Biện lậun theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y – 2x –m = 0
c. Trong trường hợp (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt M và N, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN.
Bài 2: Tính I =
Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho elip (E): 3x2 + 5y2 = 30
Xác đinh toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của (E)
Bài 4: Trong không gian oxyz cho các điểm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4)
a. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm 0, A, B, C, xác định tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu đó.
b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Đề