SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH



NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN 9

Bài toán 4 (Hình học): (3 điểm)
- Tính cạnh, đường cao ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông.
- Tính tỉ số lượng giác còn lại của 1 góc nhọn khi biết Sin hoặc Cosin của nó.
- Giải tam giác vuông.
Đường tròn:
- Vận dụng tính chất đường tròn để tính độ dài đoạn thẳng, so sánh độ dài hai đoạn thẳng.
- Chứng minh 4 điểm thuộc cùng một đường tròn.
- Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1: (3 điểm)
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = AO
a) Tính độ dài đoạn OB.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn OB, AI cắt đường tròn (O) ở C. Tứ giác CBAO là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải: -GT, KL
-Hình vẽ



a) (OAB vuông tại A có AO = AB = 3cm
nên tính được


b) (OAB vuông cân có AI là trung tuyến nên AI là đường cao,
suy ra AI ( OB
(OCA cân tại O có OI là đường cao nên là đường trung tuyến
Vậy tứ giác CBAO có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi.
Lại có
nên CBAO là hình vuông

c) Từ câu b) ta có BC ( CO tại C nằm trên đường tròn (O)
nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 2: (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC có đường cao AH, biết tỉ số hai cạnh góc vuông
và độ dài cạnh huyền BC = 34 cm.
a) Tính độ dài hai cạnh góc vuông AB; AC
b) Tính độ dài đường cao AH và các đoạn BH; CH.
Giải: -GT, KL
-Hình vẽ



a) Ta có :


Suy ra:


Nên AB = 16 cm
AC = 30 cm

b)





Bài 3: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 5 cm; AC = 12 cm; BC = 13 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác.
b) Tính BH; CH.
Giải: -GT, KL
-Hình vẽ



a) (ABC có AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169
BC2 = 132 = 169
AB2 + AC2 = BC2 ( (ABC vuông tại A
* Ta có: AB.AC = BC.AH
Nên


b)



Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC (
), các tiếp điểm trên AB, AC theo thứ tự là D, E. Biết AB = 3cm. AC = 4cm
Tứ giác ADIE là hình gì? Vì sao?
Chứng minh rằng 2AD = AB + AC – BC
Tìm bán kính đường tròn (I)
Giải: -GT, KL
-Hình vẽ:




a) Ta có : AD, AE là 2 tiếp tuyến theo thứ tự tại D, E của (I) nên:
AD ( ID, AE ( IE
AD = AE (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)


Tứ giác ADIE có 3 góc vuông và có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau nên là hình vuông.


b) Gọi F là tiếp điểm của đường tròn (I) và BC. Ta có: BD = BF, CE = CF, AD = AE (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó: AB + AC – BC = (AD + DB) + (CE + AE) – (BF + FC)
= (AD + AE) + (DB – BF) + (CE – FC)
= AD + AE = 2AD
Vậy 2AD = AB + AC – BC

c) Từ câu b) ta có:

Gọi r là bán kính đường tròn tâm (I).
Do ADIE là hình vuông nên AD = ID = r.
Tam giác ABC (
) nên BC2 = AB2 +AC2
( BC2 = 32 + 42 = 25 ( BC = 5 (cm)
Do đó


Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có
cm và
cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.