A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0.
Phương pháp:
- Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, (n và lim vn = 0 thì limun = 0
- Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0:
,
,
,
với |q| < 1
Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số.
Phương pháp:
- Vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực
Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số:
+) Nếu limun = +( thì

limun
limvn = L
lim(unvn)



L >0





L < 0





L >0





L < 0




limun=L
limvn
Dấu của
vn



L >0
0
+



L > 0

-



L < 0

+



L < 0

-



- Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số:
+)Nếu
thì



- Chú ý khi gặp các dạng vô định:
ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;…

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Cho CSN (un) lùi vô hạn (với
), ta có :



Xét tính liên tục của hàm số
Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0:
+) Tính f(x0)
+) Tìm
(nếu có)
- Nếu
không tồn tại( f(x) gián đoạn tại x0.
- Nếu
( f(x) gián đoạn tại x0
- Nếu
( f(x) liên tục tại x0.



Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình
Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
Tìm đạo hàm của hàm số
Phương pháp: Áp dụng các công thức tính đạo hàm
+) Các quy tắc tính đạo hàm:




+) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu
thì


+) Đạo hàm của các hàm số lượng giác:







Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương pháp: Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng:

y = f’(x0) (x – x0) + f(x0)

Vi phân
- Vi phân của hàm số tại nột điểm:

- Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng:

- Vi phân của hàm số:
hay

Đạo hàm cấp cao
Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’.
Đạo hàm cấp n của hàm số: f(n) = [f(n-1)]’.
B. HÌNH HỌC

I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc
Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng
.
Phương pháp 2:
(
lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b).
Phương pháp 3: Chứng minh
hoặc

Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc (
với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a).

Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P).
Phương pháp 1: Chứng minh: d ( a và d ( b với a ( b = M; a,b ( (P)
Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a ( (P)
Phương pháp 3: Chứng minh: d ( (Q) ( (P), d ( a = (P) ( (Q).
Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) ( (R) và (Q) ((P), (R) ( (P).

Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc.
Phương pháp