TuÇn : 34 TiÕt : 67 Ngµy so¹n : 03 th¸ng 05 n¨m 2006
Tªn bµi : «n tËp cuèi n¨m
I. Môc tiªu :
- ¤n tËp chñ yÕu c¸c kiÕn thøc cña ch­¬ng I vÒ hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng vµ tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän .
- RÌn luyÖn cho HS kü n¨ng ph©n tÝch vµ tr×nh bµy bµi to¸n .
- VËn dông kiÕn thøc ®¹i sè vµo h×nh häc .
II. ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß :
1. Thµy :
So¹n bµi chu ®¸o , ®äc kü gi¸o ¸n . B¶ng phô tãm t¾t kiÕn thøc ch­¬ng I , com pa , th­íc kÎ
2. Trß :
¤n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc ch­¬ng I , n¾m ch¾c c¸c c«ng thøc vµ hÖ thøc .
Gi¶i bµi tËp trong sgk - 134 ( BT 1 ( BT 6 )
III. TiÕn tr×nh d¹y häc :
Tæ chøc : æn ®Þnh tæ chøc – kiÓm tra sÜ sè . (1’)
KiÓm tra bµi cò : (5’)
- Nªu c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng
- Cho ( ABC cã
. §iÒn vµo chç (…) trong c¸c c©u sau :
a)
; Cos( = …… ; tg( = …….. Cotg( = …..
3. Bµi míi :
* Ho¹t ®éng 1 : ¤n tËp lý thuyÕt (10’)
- GV vÏ h×nh nªu cÇu hái yªu cÇu HS tr¶ lêi viÕt c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng vµ tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän vµo b¶ng phô .
- GV cho HS «n tËp l¹i c¸c c«ng thøc qua b¶ng phô .
- Dùa vµo h×nh vÏ h·y viÕt c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng trªn .
- Ph¸t biÓu thµnh lêi c¸c hÖ thøc trªn ?
- T­¬ng tù viÕt tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän ( cho trªn h×nh .
- HS viÕt sau ®ã GV ch÷a vµ chèt l¹i vÊn ®Ò cÇn chó ý .
 1. HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng .
+) b2 = a.b` ; c2 = a.c`
+) h2 = b`.c`
+) a.h = b.c
+) a2 = b2 + c2
+)

2. TØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän
+) Sin ( =
; Cos ( =

+) Tg ( =
; Cotg( =

+)
( ta cã :
SinB = cos C ; Cos B = Sin C
TgB = Cotg C ; Cotg B = Tg C


* Ho¹t ®éng 2 : Gi¶i bµi tËp 1 ( 134 - sgk) (7’)
- GV ra bµi tËp gäi häc sinh ®äc ®Ò bµi sau ®ã vÏ h×nh minh ho¹ bµi to¸n .
- Nªu c¸ch tÝnh c¹nh AC trong tam gi¸c vu«ng ABC ? ta dùa vµo ®Þnh lý nµo ?

- NÕu gäi c¹nh AB lµ x ( cm ) th× c¹nh BC lµ bao nhiªu ?

- H·y tÝnh AC theo x sau ®ã biÕn ®æi ®Ó t×m gi¸ trÞ nhoe nhÊt cña AC ?


- Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña AC lµ bµo nhiªu ? ®¹t ®­îc khi nµo ?
Gäi ®é dµi c¹nh AB lµ x ( cm )
( ®é dµi c¹nh BC lµ ( 10- x) cm
XÐt ( vu«ng ABC cã :
AC2 = AB2 + BC2
( AC2 = x2 + ( 10 - x)2 ( Pitago)
( AC2 = x2 + 100 - 20x + x2
= 2( x2 - 10x + 50 )
= 2 ( x2 - 10x + 25 + 25 )
( AC2 = 2( x - 5)2 + 50
Do 2( x - 5)2 ( 0 víi mäi x
( 2( x - 5)2 + 50 ( 50 víi mäi x ( AC2 ( 50 víi mäi x
( AC (
víi mäi x
VËy AC nhá nhÊt lµ
§¹t ®­îc khi x = 5


* Ho¹t ®éng 3 : Gi¶i bµi tËp 3 ( Sgk - 134 ) ( 8’)
- GV ra tiÕp bµi tËp yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò bµi , vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n

- Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ?

- H·y nªu c¸ch tÝnh ®o¹n BN theo a ?

- GV cho HS ®óng t¹i chç chøng minh miÖng sau ®ã gîi ý l¹i c¸ch tÝnh BN ?
- XÐt ( vu«ng CBN cã CG lµ ®­êng cao ( TÝnh BC theo BG vµ BN ? ( Dïng hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng )

- G lµ träng t©m cña ( ABC ( ta cã tÝnh chÊt g× ? tÝnh BG theo BN tõ ®ã tÝnh BN theo BC ?
- GV cho HS lªn b¶ng tÝnh sau ®ã chèt c¸ch lµm ?
 GT : ( ABC (
; MA = MB
NA = NC ; BN ( CM
BC = a
KL : TÝnh BN
Bµi gi¶i
XÐt ( vu«ng BCN cã CG lµ ®­êng
cao ( v× CG ( BN ( G )
( BC2 = BG . BN (*) ( hÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng )
Do G lµ träng t©m ( tÝnh chÊt ®­êng trung tuyÕn )
( BG =
BN (**) ( Thay (**) vµo (*) ta cã :
BC2 =
BN2 ( BN =
BC =

VËy BN =
.


* Ho¹t ®éng 4 : Gi¶i bµi tËp 5 ( sgk - 134 ) (5’)
- H·y ®äc ®Ò bµi vµ vÏ h×nh cña bµi to¸n trªn ?

- Nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC ?

- §Ó tÝnh S tam gi¸c ABC ta cÇn tÝnh nh÷ng ®o¹n th¼ng nµo ?

- NÕu gäi ®é dµi ®o¹n AH lµ x ( h·y tÝnh AC theo x ? tõ ®ã suy ra gi¸ trÞ cña x ( chó ý x nhËn nh÷ng gi¸ trÞ d­¬ng )

- HS tÝnh , GV ®­a kÕt qu¶ cho häc sinh ®èi chiÕu ?


- Nªu c¸ch tÝnh AB theo AC vµ CB . Tõ ®ã suy ra gi¸ trÞ cña CB vµ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC ?
 GT : ( ABC (

AC = 15 cm ; HB = 16 cm
( CH ( AB ( H )
KL : TÝnh SABC = ?


Bµi gi¶i
Gäi ®é dµi ®o¹n AH lµ x ( cm ) ( x > 0 )
( Theo hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng CAB ta cã :
AC2 = AB . AH ( 152 = ( x + 16) . x
( x2 + 16x - 225 = 0 ( a = 1 ; b` = 8 ; c = - 225 )
Ta cã : (` = 82 - 1 . ( -225 ) = 64 + 225 = 289 > 0
(

( x1 = - 8 + 17 = 9 ( t/m ) ; x2 = -8 - 17 = - 25 ( lo¹i )
VËy AH = 9 cm
( AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm
L¹i cã AB2 = AC2 + CB2
( CB =
( cm)
( SABC =
AC . CB =
( cm2 )


4. Cñng cè - H­íng dÉn : (6’)
a) Cñng cè :
Nªu c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng ®· häc .
ViÕt tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän B , C trong ( vu«ng ABC ( cã ¢ = 900 )
Gi¶i bµi tËp 2 ( sgk - 134 )
GV treo b¶ng phô HS th¶o luËn theo nhãm ®­a ra ®¸p ¸n ®óng .
GV gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi vµ nªu ®¸p ¸n .
KÎ AH ( BC ( ( AHC cã

( AH =
= 4 cm
(AHB cã

( ( AHB vu«ng c©n ( AB =

( §¸p ¸n ®óng lµ (B)
b) H­íng dÉn :
Häc thuéc c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng , c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän
Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a , n¾m ch¾c c¸ch vËn dông hÖ thøc vµ tØ sè l­îng gi¸c trong tÝnh to¸n .
Gi¶i bµi tËp 4 ( sgk - 134 ) cã SinA =

mµ Sin2A + cos2A = 1 ( cos2A = 1 - sin2A = 1 -

( cosA =
. Cã tgB = cotgA =

( §¸p ¸n ®óng lµ (D)
- Gi¶i tr­íc c¸c bµi tËp 6 , 7 , 8 , 9 10 ( sgk - 134 , 135 )
- ¤n tËp c¸c kiÕn thøc ch­¬ng II vµ III ( ®­êng trßn vµ gãc víi ®­êng trßn )




















TuÇn : 34 TiÕt : 68 Ngµy so¹n : 4 th¸ng 05 n¨m 2006
Tªn bµi : «n tËp cuèi n¨m ( tiÕt 2 )
I. Môc tiªu :
- ¤n tËp vµ hÑ thèng ho¸ l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ ®­êng trßn vµ gãc víi ®­êng trßn .
- RÌn luyÖn cho HS kü n¨ng gi¶i bµi tËp d¹ng tr¾c nghiÖm vµ tù luËn
- Cã kü n¨ng vËn dông thµnh th¹o c¸c ®Þnh lý trong bµi to¸n chøng minh h×nh liªn quan tíi ®­êng trßn .
II. ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß :
1. Thµy :
So¹n bµi chu ®¸o , ®äc kü gi¸o ¸n . B¶ng phô tãm t¾t kiÕn thøc vÒ ®­êng trßn vµ gãc víi ®­êng trßn . Th­íc kÎ , com pa .
2. Trß :
¤n tËp l¹i kiÕn thøc ch­¬ng II vµ III theo phÇn tãm t¾t kiÕn thøc cña ch­¬ng trong phÇn «n tËp ch­¬ng .
III. TiÕn tr×nh d¹y häc :
1. Tæ chøc : æn ®Þnh tæ chøc – kiÓm tra sÜ sè . (1’)
2. KiÓm tra bµi cò : (5’)
- Khi nµo ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn . Nªu tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn
- Ph¸t biÓu ®Þnh lý vÒ tÝnh chÊt cña ®­êng kÝnh vµ d©y ?
3. Bµi míi :
* Ho¹t ®éng 1 : ¤n tËp c¸c kh¸i niÖm ®· häc ( SGK - 100 )(10’)
- GV treo b¶ng phô tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí trong ch­¬ng II vµ ch­¬ng III yªu cÇu HS ®äc vµ «n tËp l¹i kiÕn thøc qua b¶ng phô .
- Nªu kh¸i niÖm ®­êng trßn ?
- TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ?
- Nªu c¸c gãc liªn quan tíi ®­êng trßn vµ c¸ch tÝnh ?
 1. Tãm t¾t kiÕn thøc ch­¬ng II ( sgk - 126 - 127 - sgk to¸n 9 - tËp I )
a) C¸c ®Þnh nghÜa ( sgk - 126 , tËp I )
b) C¸c ®Þnh lý ( sgk - 127 , tËp I )
2. Tãm t¾t kiÕn thøc ch­¬ng III ( sgk - 101 , 102 , 103 - sgk to¸n 9 - tËp II )
a) C¸c ®Þnh nghÜa ( sgk to¸n 9 tËp II - 101 )
b) C¸c ®Þnh lý ( sgk to¸n 9 tËp II - 102 , 103 )


* Ho¹t ®éng 2 : Gi¶i bµi tËp 6 ( 134 - sgk) (8’)

- GV treo b¶ng phô vÏ h×nh sgk sau ®ã cho HS suy nghÜ nªu c¸ch tÝnh ?
- Gîi ý : Tõ O kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi EF vµ BC t¹i K vµ H ?

- ¸p dông tÝnh chÊt ®­êng kÝnh vµ d©y cung ta cã ®iÒu g× ?
- H·y tÝnh AH theo AB vµ BH sau ®ã tÝnh KD ?

- TÝnh AK thao DK vµ AE tõ ®ã suy ra tÝnh EF theo EK ( EF = 2 EK theo tÝnh chÊt ®­êng kÝnh vµ d©y cung )

- VËy ®¸p ¸n ®óng lµ ®¸p ¸n nµo ?
 - H×nh vÏ ( 121 - sgk - 134 )





- KÎ OH ( EF vµ BC
t¹i K vµ H ( Theo t/c
®­êng kÝnh vµ d©y cung ta cã
EK = KF ; HB = HC = 2,5 ( cm )
( AH = AB + BH = 4 + 2,5 = 6,5 ( cm )
L¹i cã KD = AH = 6,5 ( cm ) ( C¹nh ®èi h×nh ch÷ nhËt )
Mµ DE = 3 cm ( EK = DK - DE = 6,5 - 3 = 3,5 cm
Theo cmt ta cã EK = KF ( EF = EK + KF = 2. EK
( EF = 7 ( cm )
VËy ®¸p ¸n ®óng lµ (B)


* Ho¹t ®éng 3 : Gi¶i bµi tËp 7 ( Sgk - 134 ) (8’)

- GV ra bµi tËp yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi sau ®ã vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n ?

- Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ?


- Nªu c¸c c¸ch chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng tõ ®ã vËn dông chøng minh ( BDO ®ång d¹ng víi tam gi¸c COE theo tr­êng hîp ( g.g ) .

- GV cho HS chøng minh sau ®ã lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i .

- Tõ ®ã suy ra hÖ thøc nµo ? cã nhËn xÐt g× vÒ tÝch BO . CO ?


- ( BDO ®ång d¹ng víi ( COE ta suy ra ®­îc nh÷ng hÖ thøc nµo ?
- XÐt nh÷ng cÆp gãc xen gi÷a c¸c cÆp c¹nh t­¬ng øng tØ lÖ ®ã ta cã g× ?
- VËy hai tam gi¸c BOD vµ tam gi¸c OED ®ång d¹ng víi nhau theo tr­êng hoÑp nµo ?

- H·y chØ ra c¸c gãc t­¬ng øng b»ng nhau ?

- KÎ OK ( DE ( H·y so s¸nh OK ? OH råi tõ ®ã rót ra nhËn xÐt
 GT : ( ABC ®Òu , OB = OC ( O ( BC )

( D( AB ; E ( AC )
KL : a) BD . CE kh«ng ®æi
b) ( BOD ®ång d¹ng víi ( OED ( DO lµ ph©n gi¸c cña

c) (O) tiÕp xóc víi AB ( H ; cm (O) tx víi DE ( K
Chøng minh
a) XÐt ( BDO vµ ( COE cã

( v× ( ABC ®Òu ) (1)




(
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra ta cã
( BDO ®ång d¹ng víi ( COE
(

( BD . CE kh«ng ®æi .
b) V× ( BOD ®ång d¹ng víi ( COE ( cmt )
(
mµ CO = OB ( gt ) (
(3)
L¹i cã :
(4)
( ( BOD ®ång d¹ng víi ( OED ( c.g.c )
(
(hai gãc t­¬ng øng cña hai ( ®ång d¹ng)
( DO lµ ph©n gi¸c cña gãc cña BDE .
c) §­êng trßn (O) tiÕp xóc víi AB t¹i H ( AB ( OH t¹i H . Tõ O kÎ OK ( DE t¹i K . V× O thuéc ph©n gi¸c cña gãc BDE nªn OK = OH ( K ( ( O ; OH )
L¹i cã DE ( OK ( K ( DE tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i K .


* Ho¹t ®éng 4 : Gi¶i bµi tËp 11 ( sgk - 135 ) (7’)
- GV ra bµi tËp gäi HS ®äc ®Ò bµi sau ®ã yªu cÇu HS vÏ h×nh vµ ghi GT , KL vµo vë .



- Nªu c¸c yÕu tè ®· biÕt vµ c¸c yªu cÇu chøng minh ?


- NhËn xÐt vÒ vÞ trÝ cña gãc BPD víi ®­êng trßn (O) råi tÝnh sè ®o cña gãc ®ã theo sè ®o cña cung bÞ ch¾n ?


- Gãc AQC lµ gãc g× ? cã sè ®o nh­ thÕ nµo ? H·y tÝnh AQC tõ ®ã suy ra tæng hai gãc BPD vµ AQC ?

- GV yªu cÇu HS tÝnh tæng hai gãc theo sè ®o cña hai cung bÞ ch¾n .
GT : Cho (O) vµ P ngoµi (O)
kÎ c¸t tuyÕn PAB vµ PCD
Q (
sao cho s®

s®

KL : TÝnh


Bµi gi¶i
Theo (gt) ta cã P n»m ngoµi (O)
(

( Gãc cã ®Ønh n»m ngoµi ®­êng trßn (O) )
L¹i cã Q ( (O) ( gt)
(
( gãc néi tiÕp ch¾n cung AC )
(

(

(

( V× Q (
vµ l¹i c